1、二次函数二次函数 的图象和性质的图象和性质yax2bxca0a0h0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当当x x h h时时,y y随随x x增大而减小增大而减小.当当x x h h时时,y y随随x x增大而增大增大而增大.向上向上向下向下直线直线x=h直线直线x=h（h,k）x=h时，时，y最小值最小值=kx=h时，时，y最大值最大值=k（h,k）二、学习目标：二、学习目标：1理解二次函数理解二次函数 y=ax 2+bx+c 与与 之间之间的联系，体会转化思想的联系，体会转化思想；2通过图象了解二次函通过图象了解二次函数数 y=ax 2+bx+c 的性质，体的性质，体会数形结合的思想会
2、数形结合的思想 3.3.会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际会求二次函数的最值，并能利用它解决简单的实际问题问题 学习重点：学习重点：会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为 y=的形式，并能由此得到二次函数的形式，并能由此得到二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象和性质的图象和性质（x-h）+ky=a2（x-h）+k2 a问题问题:当一枚火箭被竖直向上发射时当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高它的高度度 h(m)h(m)与时间与时间 t (s)t (s)的关系可以用公的关系可以用公式式 h=h=-5 t 5 t +150 t+10 +150
3、 t+10 表示表示,经经过多长时间过多长时间,火箭到达它的最高点？最高点火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？的高度是多少？今天我们继续学习：今天我们继续学习：二次函数的一般形式二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a0）的图象和的图象和性质性质同学们想知道如何求这道题吗？配方得：配方得：y x26x2121 (x6)2321 由此可知，抛物线由此可知，抛物线 的顶点是点的顶点是点（6，3），对称轴是直线对称轴是直线 x6.y x26x2121 我们已经知道，我们已经知道，这样的函数图像和性这样的函数图像和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数质，能否利用这些知识来讨论二次函数 的图像和性
4、质的图像和性质？2y=a x-h+k21y=x-6x+212探究一三、新课三、新课根据顶点式确定开口方向根据顶点式确定开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标.x x3 34 45 56 67 78 89 9 36212 xy列表列表:利用图像的对称性利用图像的对称性,选取选取x x适当的值列表计算适当的值列表计算.7.57.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5a=0,a=0,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3).:(6,3).直接画函数 的图象 216212 xxy21直接画函数 的图象 216212 xxy描点、连线，画出
5、函数描点、连线，画出函数 图像图像.（6,3）Ox5510216212 xxy36212xy问题：问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线？216212 xxy216212 xxy221xy 探究二探究二 研究二次函数一般式研究二次函数一般式y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象，关键的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法配方法把二次把二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c转化为转化为y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的形式，然后确的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。定抛物线的
6、开口方向、对称轴和顶点。1 用配方法求二次函数用配方法求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa函数y=ax2+bx+c的配成顶点式 配方法：配方法：抛物线抛物线yax2bxc（a0）a(x )2 ab2abac442因此，抛物线因此，抛物线yax2bxc 的对称轴是的对称轴是xab2abac442顶点坐标是（顶点坐标是（，）ab2识记识记2yaxbxc图象的画法图象的画法 2yaxbxc2ya xhk步骤：步骤：1利用配方法或公式法把利用配方法或公式法
7、把化为化为的形式。的形式。2确定抛物线的开口方向、对称轴确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。及顶点坐标。3在对称轴的两侧以顶点为中心左在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。右对称描点画图。利用函数y=ax2+bx+c的顶点式来求最值.44222abacabxay ），（a4b-ac4a2b-2快速反应：快速反应：火箭被竖直向上发射时火箭被竖直向上发射时,它的高度它的高度 h(m)与与时间时间 t (s)的关系为的关系为h=-5 t +150 t+10 经过多长时经过多长时间间,火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？答：经过答：经过15秒，火箭
8、到达最高点，起最大高度为秒，火箭到达最高点，起最大高度为1135米。米。总结：求二次函数最值，有两个方法总结：求二次函数最值，有两个方法(1)用配方法；用配方法；(2)用公式法用公式法 （3）开口方向：当）开口方向：当 a0时，抛物线开时，抛物线开口向上；当口向上；当 a0时，抛物线开口向下。时，抛物线开口向下。二次函数二次函数2yaxbxc的性质：的性质：（1）顶点坐标）顶点坐标24,;24bacbaa（2）对称轴是直线）对称轴是直线2bxa 四、课堂小结四、课堂小结2bxa 24-,4ac bya最小2bxa 24-;4ac bya最大如果如果a0，当，当时，函数有最小值，时，函数有最小值
9、，如果如果a0，当，当时，函数有最大值，时，函数有最大值，（4）最值：）最值：2bxa 2bxa 2bxa 2bxa 若若a0，当，当时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。若若a0，当，当时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当时，时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。（5）增减性：）增减性：1.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=3x2+12x3；（；（2）y=4x224x+26；（3）y=2x2+8x6；（4）y=12x248x+45.a=40,开口向上，开口向上，对称
10、轴为对称轴为x=3，顶点为（顶点为（3，-10）.a=-30,开口向上，开口向上，对称轴为对称轴为x=-2顶点为（顶点为（-2，-14）.a=120,开口向上，开口向上，对称轴为对称轴为x=2，顶点为（顶点为（2，-3）.五、巩固练习五、巩固练习2.已知函数已知函数y=-2x2+x-4,当当x=时，时，y的的最大值最大值为为 .3.已知二次函数已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（，那么它的图象大致为（）14318 B 函数函数y=ax2+bx+c(a0)的应用的应用某服装公司试销一种成本为每件某服装公司试销一种成本为每件50元的元的T恤衫，规定恤衫，规定试销时的销售单价不低于成
11、本价，又不高于每件试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，元，试销中销售量试销中销售量y（件）与销售单价（件）与销售单价x（元）的关系可以（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）近似的看作一次函数（如图）（1）求）求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额）设公司获得的总利润（总利润总销售额-总成总成本）为本）为P元，求元，求P与与x之间的函数关系式，并写出自变之间的函数关系式，并写出自变量量x的取值范围；根据题意判断：当的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，取何值时，P的的值最大？最大值是多少？值最大？最大值是多少？4003006070y(件)x(元)六、中考链接六、中考链接解：（1）设y与x之间的函数关为 经过（60，400）（70，300）解得：y与x之间的函数关系式为（2）P（10 x1000）（x50）当x75时，P最大，最大利润为6250元ykx b6040070300kbkb101000kb 10 1000yx210(75)6250 x
