1、二次函数的图象和性质xyo复习复习二次函数一般式的配方法：二次函数一般式的配方法：(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；(3)“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。复习复习抛物线抛物线 的对称轴及顶点的对称轴及顶点坐标：坐标：(1)对称轴：对称轴：(2)顶点坐标：顶点坐标：直线直线 (公式法公式法)二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=ax
2、y=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当回味知识点：回味知识点：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？2、抛物线、抛物线y=a
3、x2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 .抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下 xy c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在y轴负半轴轴负半轴。c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点（轴交点（0，c）的位置：）的位置：c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在y轴正半轴；轴正半轴；c=0 图象过原点；图象过原点；xy2222yy x8x7yx9x17y mxkx-4k练习：指出下列二次函数与 轴交点的位置：1.=2.=-23.=a，
4、b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线对称轴是直线x=ab2 a，b同号同号 对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0 对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号 对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧oxy22yaxbxcabc2.yaxbxcabc练习：1.若抛物线的图象如图，说出，的符号。若抛物线经过原点和第一二三象限，则，的取值范围分别是。23.yaxbxcy=ax+bc若抛物线的图象如图所示，则一次函数的图象不经过。yoxyox图图1图图21x（4）与直线交点000ya b cya b cya b c oxy0yabc0yabc0yabcX=11x 与直线交点000yab
5、cyabcyabcoxy0yabc0yabc0yabcX=-12yaxbxca0b0c0a+b+c0a-b+c0练习：二次函数的图象如图，用(,=)填空:，yox-11-1 例例3、已知函数、已知函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如下图所示，下图所示，x=为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数据图象信息你能得到关于系数a，b，c的的一些什么结论？一些什么结论？31y 1.x131.,a b c试判断的符号oxy（5）二次函数有最大或最小值由）二次函数有最大或最小值由a决定。决定。当当x=时时,y有最大有最大(最小最小)值值ab2abac442y.xy.xx能否说
6、出能否说出它们的增它们的增减性呢？减性呢？（6）=b2-4ac决定抛物线与决定抛物线与x轴交点情况：轴交点情况：yoxyoxyox 0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点；0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。（6）=b2-4ac决定抛物线与决定抛物线与x轴交点情况：轴交点情况：yoxyoxyox 0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点；0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。2221.x1 yx2x2(2)23(3)yx2x1yxx 训练题：判断下列二次函数与 轴
7、交点情况：（）；2222y axbx ca02y axbx cxaxbx c03y axbx cac0 x练习：填空（1）函数=+（）的函数值恒为正的条件为：，恒为负的条件为：。（）已知抛物线=+的图象在 轴的下方，则方程+的解的情况为。（）二次函数=+中，则抛物线与 轴有交点。2yaxbxc抛物线的对称性2byaxbxcx2a抛物线是以直线=-为对称轴的轴对称图形，有以下性质：1.抛物线上关于对称轴对称的两点纵坐标相等；抛物线上纵坐标相等的两点一定关于对称轴对称。xyO2.x如果抛物线交 轴于两点，那么这两点一定关于对称轴对称。12123.xxxxx2，若设抛物线上关于对称轴对称的两点横坐标
8、为，则抛物线+的对称轴是直线21.yaxbxcxyx例 已知二次函数，与 的部分对应值如下，则其图像与 轴的两个交点坐标分别为。x-11235y1530-1321.yaxbxcxyx2练 已知二次函数，与 的部分对应值如下，那么二次函数的对称轴为，当时，函数值为。X-3-20135y70-8-9-57212121221.yaxcxxxxxx=xxy2.2 54 53.y2 x4kx2 0 x若二次函数，当 取，（）时，函数值相等，那么+时，。若（，），（，）是抛物线上两点，则它的对称轴为。若二次函数（）与 轴的一个交点坐标为（，），则它与 轴的另一个交点坐标为。巩固训练巩固训练1.如图，若如图
9、，若a0，c0，则二次，则二次函数函数 的图象大致是的图象大致是()xyoABCDxyoxyoxo2.若函数若函数 的顶点坐标的顶点坐标是是(1，-2)，则，则b=，c=。3.已知二次函数已知二次函数 的图的图象如图所示，则一次函数象如图所示，则一次函数 的图象不经过第的图象不经过第 象限。象限。xyo4.若抛物线若抛物线 位于位于x轴上方轴上方,求求m的取值范围的取值范围.2(1)23ymxmxm时，抛物线经过原点。时，抛物线经过原点。当当时，抛物线开口向下；时，抛物线开口向下；当当时，图象为抛物线；时，图象为抛物线；当当时，图象为直线；时，图象为直线；当当，已知已知_2)1(:2mmmmm
10、xxmy 6.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点M（，a）在（）在（）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD7、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；a+b+ca+b+c0 0 a-b+ca-b+c0 0；a+b-c0;b=2a b=2a正确的个数是正确的个数是 （）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C8、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的
11、图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是 （）A、4个个 B、3个个C、2个个 D、1个个xoyx=1B9.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（）xyoABxyoCxyoDxyo2221(0)yaxbxc ab、二次函数的图象如图所示，下列结论c04a+2b+c0,(a+c)其中正确的是（填序号，并说明理由）yox1x=1222222()()x1a+b+c0 x1a-b+c0()()00babc abcabc abcbb(a+
12、c)时，时，即(a+c)(a+c)10.10.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的一部分如图，已知它的的图象的一部分如图，已知它的顶点顶点M M在第二象限，且经过在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),请判断实数请判断实数a a的的范围范围,并说明理由并说明理由.1MOBAyx111.11.如图，在平面直角坐标系中，二次函数如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=axy=ax2 2+c+c（a0a0a0增减性增减性x-2abx-2abx-2ab最最 值值当当x=-时，时，2aby有最有最小小值：值：4a4ac-b2当当x=-时，时，2aby有最有最大大值：值：4a4ac-b2直线直线x=-2ab（0，c）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b b2-4ac（，0）
