1、 因式分解法因式分解法 九年级上册 问题问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直向上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10 x-4.9x.根据上述规律,你能求出物体经过多少秒落回地面吗（结果保留小数点后两位）？一、情境导入解方程：解方程：1010 x-4.9-4.9x2=0=0解：x(10-4.9x)=0.x=0或10-4.9x=0.x1=0，x2=2.04.故物体被抛出约2.04s后落回到地面.二、探索新知想想 一一 想想 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的？当方程的一边为0，而另一边可以分解成两个一次因式的乘积时，利用ab=0，则a=0或b=
2、0，把一元二次方程变为两个一元一次方程，从而求出方程的解，这种解法称为因式分解法.例1 解下列方程：解下列方程：（1 1）x(x-2-2)+x-2=0-2=0解：因式分解，得(x-2)(x+1)=0.于是得x-2=0或x+1=0，x1=2，x2=-1.三、掌握新知解：移项、合并同类项，得4x-1=0.于是得(2x+1)(2x-1)=0.于是得(2x+1)=0，或(2x-1)=0,，.432241225xxxx（2 2）想想 一一 想想上面两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.例例2 2 用适当的方法解下列方程：用适当的方法解下列方程：（1 1）3 3x
3、+x-1=0-1=0解：a=3，b=1，c=-1.=b-4ac=143(-1)=130.方程有两个不相等的实数根，即 ，.解：方程化为 .两边开平方，得 ，即 或 .方程有两个不相等的实数根，.（2 2）（3 3）(3 3x-2-2)=4=4(3-3-x)解：移项，得(3x-2)-2(3-x)=0.因式分解，得(3x-2)+2(3-x)(3x-2)-2(3-x)=0，(x+4)(5x-8)=0.即x+4=0或5x-8=0，x1=-4，.（4 4）(x-1-1)()(x+2+2)=-2=-2解：方程整理为x+x=0，因式分解，得x(x+1)=0.x1=0，x2=-1.归归 纳纳 总总 结结 1.
4、配方法要先配方，再降次；公式法可直接套用公式；因式分解法要先使方程一边为0，而另一边能用提公因式法或公式法分解因式，从而将一元二次方程化为两个一次因式的积为0，达到降次目的，从而解出方程；2.配方法、公式法适用于所有一元二次方程，而因式分解法则只适用于某些一元二次方程，不是所有的一元二次方程都适用因式分解法来求解.1.用因式分解法解方程，下列方程中正确的是（）A.（2x-2）（3x-4）=0，2x-2=0或3x-4=0 B.（x+3）（x-1）=1，x+3=0或x-1=1 C.（x+2）（x-3）=6，x+2=3或x-3=2 D.x（x+2）=0，x+2=0A四、巩固练习2.当x=时，代数式x
5、-3x的值是-2.1或22或-35或-63.已知y=x+x-6，当x=时，y的值等于0，当 x=时，y的值等于24.4.解下列方程：（1）x+x=0；（2）；（3）3x-6x=-3；（4）4x-121=0；（5）3x(2x+1)=4x+2；（6）(x-4)=(5-2x)0322xxx1=0，x2=-1x1=0，x2=2 3x1=x2=1x1=，x2=112112x1=4，x2=-3x1=1，x2=35.5.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆场地，场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径。55 2 m1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会？五、归纳小结
