1、普通高中 2019 年 12 月高三教学质量监测 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A=032| 2 xxx，集合 B=70|xZx，则BA A. 1,2,3 B. 70x C. 1,2
2、D. 1 2.复数z满足)32( 1 1iz i ，则z的虚部为 A. 13 1 B. i 13 1 C. 13 5 D. 7 1 3.“0al”是“函数xaxf a log)(在（0，+)上为增函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 2019 年第十三届女排世界杯共 12 支队伍参加，中国女排不负众望荣膺十冠王.将 12 支 队伍的积分制成茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别为 A. 17.5 和 17 B. 17.5 和 16 C. 17 和 16.5 D. 17.5 和 16.5 5.椭圆1 2 2 2 2 b y a x
3、 的两焦点分别为 F1，F2，以椭圆短轴的两顶点为焦点，|F1F2|长为虚轴长 的双曲线方程为 A. 2 22 yx B. 2 22 xy C. 2 22 yx D. 2 22 xy 6.若 )cos(2) 2 tan( ，则 2cos A. 2 1 B. 4 3 C.-1 或 2 1 D.0 或 2 1 7.已知5),3, 1(baa,则ba在a方向上的投影为 A. 2 1 B. 2 1 C. 2 3 D. 4 11 8.阅读以下判断闰年的流程图，判断公元 1900 年、公元 2000 年、公元 2018 年、公元 2020 年这四年中闰年的个数为(nMODm为n除为以m的余数） A.1 个
4、 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 9.如图，三棱锥 P-ABC 的四个顶点恰是长、宽、髙分别是 m，2，m 的长方体的顶点，此三棱 锥的体积为 2,则该三棱锥外接球体积的最小值为 A. 3 256 B. 3 28 C. 3 32 D. 36 10.命题:p若随机变量服从正态分布 N (3,8)，则 P(2);命题:q若函数 k x xf |1 1 )(有两个零点，则 k(2 2 ppxy 的焦点，P(3，y)为抛物线上一点，且 |PF|=4. (1)求抛物线方程及 P 点坐标； (2)过点 F 的直线与抛物线相交于 A，B 两点，直线 CM，OB 分别与其准线相交于 C,D 两点，
5、证明: | | | | OB OC OD OA . 20. (12 分） 已知函数)(cos)(Raxxaexf x . (1)若1a，证明：0)(xf； (2)若)(xf在(0, )上有两个极值点，求实数a的取值范围. 21.(12 分) 2019 举国上下以各种不同的形式共庆新中国成立 70 周年.某商家计划以“我和我的祖 国”为主题举办一次有奖消费活动.此商家先把某品牌酒重新包装，包装时在每瓶酒的包装 盒底部随机印上“中”“国” “梦”三个字样中的一个，之后随机装箱（1 箱 4 瓶），并规定:若顾客购买的一箱酒中的 四瓶酒底部所印的字为同一个字，则此顾客获得一等奖，此箱酒可优惠 36 元
6、;若顾客购买 的一箱酒的四瓶酒底部集齐了“中”“国”二字且仅有此二字， 则此顾客获得二等奖， 此箱 酒可优惠 27 元;若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒的底部集齐了“中”“国”“梦”三 个 字，则此顾客获得三等奖，此箱酒可优惠 18 元（注：每箱单独兑奖，箱与箱之间的包装盒 不能混）. (1)设为顾客购买一箱酒所优惠的钱数，求的分布列； 若不计其他损耗，商家重新包装后每箱酒提价a元，试问a取什么范围时才能使活动后的 利润不会小于搞活动之前？ (2)若顾客一次性购买 3 箱酒，并都中奖，可再加赠一张我和我的祖国电影票.顾客小张 一次性购买 3 箱酒，共优惠了 72 元，试问小张能否得到电影票，概率多
7、大？ ( (二二) )选考题：共选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答. .如果多做，则按如果多做，则按所做的第一所做的第一 题计分题计分. . 22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分） 在直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为t ty tx ( 2 2 1 2 2 为参数） .以 O 为极点，x轴 的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C1: sin2:, 8)sin1 ( 2 22 C. . 写出曲线 C1，C2的直角坐标方程； 设点 M(0,1)，l与 G 相交于 A,B 两点， 与 C2相交于 C， D 两点，证明： 2 |CDMBMA. 23.选修 4 一 5:不等式选讲(10 分） 已知函数|2|)|,1|)(axxgxxf（. (1)若1a，求不等式00)(-)(xgxf的解集； (2)函数)()(xgxfy与直线my 围成的封闭图形为三角形，且三角形的面积最大为 3 2 ，求正数a的值.
