1、益阳市益阳市 20192019 年年高三高三下学期普通高中期末考试试卷下学期普通高中期末考试试卷 文文科科数数学学 本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、 选考题的作答：
2、先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。 答案写在 答 题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 A= 4 1 | 2 x yx ,B= Zxxx, 3( 1 2 2 2 2 a b y a x 的右焦点，过点 F 作斜率为-3 的直线与双曲线 左、右支均相交，则双曲线离心率的取值范围为 A. (1，10） B. (1, 5 ) C.( ),10( D. ),5( 11. 在
3、ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，CABsinsinsin2.若对于任意 实数x，不等式 22 ) 4 sin(2)sin2( BtBx恒成立，则实数的取值范围为 A. ), 1 1,( B. ), 1 () 1,( C. )2, 1 1,2( D. 2, 1 1,2 12.已知函数) 2 , 0(,cossin1 cos21cos )( 2 xx xf，若存在) 1 , 0(x，使 不等式0( 1 9 2 2 2 a y a x 的右焦点为 F,点 M 在 C 上，点 N 为线段 MF 的中点， 点 O 为坐标原点，若|MF| =2|ON|=4,则 C 的离心率为 . 1
4、5.已知等比数列 n a的前n项和为 n S，96,24 64 aa，且0 9 a，则满足不等式 93 n S成立的最小正整数n为 . 16. 已知函数) 2 |0,)(sin()( xxf，0), 18 ( 为)(xf图象的一个对称中心， 9 7 x为)(xf图象的一条对称轴，且)(xf在 9 10 , 9 7 上单调，则符合条件的值之和 为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分） 已知数列 n a中，有为)(2. 2 321 Nnnnaaaa n . (1)证明：数列 n a为等差数列，并
5、求其通项公式； (2)记 1 1 nn n aa b，求数列 n b的前n项和 n T. 18.(本小题满分 12 分） 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是 中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化， 主动向世界开放市场的重要举措， 有利于促进 世 界各国加强经贸交流合作， 促进全球贸易和世界经济增长， 推动开放世界经济发展.某机 构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了 100 名不同性别的人员 (男、女各 50 名）进行问卷调查，并得到如下 2X2 列联表： (1)根据列联表，能否有 99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与
6、性别有关; (2)若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取 7 人了解他们从事的职业情 况， 再从 7 人中任意选取 2 人谈谈关注“进博会”的原因， 求这 2 人中至少有一名女性的概 率. 19.(本小题满分 12 分） 在如图所示的三棱柱 111 CBAABC 中，AA1底面 ABC，AB=AA1=2a. (1)若 AB 丄 BC，证明：BC 丄 AB1； (2)若底面 ABC 为正三角形，求点到平面 ABC 的距离. 20.(本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，点),(yxM满足方程| 1|) 1(2 2 yyx. (1)求点 M 的轨迹 C 的方程； (2)作曲
7、线 C 关于 1 x轴对称的曲线，记为 C，在曲线匚上任取一点),( 00 yxP，过点 P 作曲 线 C 的切线l，若切线l与曲线 C交于 A ,B 两点， 过点分别作曲线 C的切线 21,l l，且 21,l l的交点为 Q，试问以 Q 为直角的AQB 是否存在， 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21.(本小题满分 12 分） 已知函数Rmmxxxf, 1ln)( 2 . (1)当 m=-2 时，求函数)(xf的单调区间及极值; (2)讨论函数)(xf的零点个数. 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答
8、，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为 ( sin54 cos53 y x 为参数），以平面直角 坐标系的原点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C 的极坐标方程； (2)过点 P(2,0)，倾斜角为 4 的直线与曲线 C 相交于 M，N 两点，求 | 1 | 1 PNPM 的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4 一 5:不等式选讲 已知函数|2|4|)(axxxf. (1)当2a时，解不等式xxf3)( (2)当 2 1 x时，不等式 2 4)(xxf成立，求实数a的取值范围.
