1、圆的周长和面积典型习题讲解（一）1.用绳子把4根直径都是10厘米的圆木捆在一起，如果捆两圈，那么这个绳子至少要多长？两端的两个半圆正好拼出一个整圆。第一种捆法圆木直径都是10厘米。周长是：3.1410=31.4(米)中间蓝色的部分长度是3条直径的长度。310=30(米)绳子捆一圈需要：302+31.4=91.4(米)绳子捆两圈需要：91.42=182.8(米)四条绿色的圆弧正好拼出一个整圆。第二种捆法圆木直径都是10厘米。周长是：3.1410=31.4(米)红色部分的长度是直径的长度。4段红色部分：410=40(米)绳子捆一圈需要：40+31.4=71.4(米)绳子捆两圈需要：71.42=14
2、2.8(米)第三种捆法第一种捆法第二种捆法其他捆法将4根原木排成一长列捆在一起需要的绳子最长。将4根原木排成2行2列捆在一起需要的绳子最短。捆两圈，那么这个绳子至少要142.8米。2.等边三角形的边长是3厘米，现将三角形ABC沿一直线翻滚30次，求A点经过的路程的长？每次翻滚路径是分别以顶点B、C、A为圆心，三角形一条边为半径，圆心角是120o的圆弧。等边三角形的边长是3厘米。等边三角形每一个角为60o。幻灯片播放有动画将三角形顶点ABC依次沿一直线翻滚30次。1次翻滚，一个顶点是固定点不动，另外两个顶点都要移动。翻滚30次，每个顶点有10次是固定点不动。其余的20次都要翻滚。顶点A翻滚20次
3、。6.2820=125.6(厘米)A点经过的路程的长125.6厘米。3.有一跑道，小明和小红进行跑步比赛，小红跑内道，小明跑外道，两人的起跑线应相距多少米？如果这个跑道的内道周长是400米，小明要跑多少米？(已知R=40米，r=38米)跑道的长度=圆周长+直线跑道2所以内道和外道的长度差就是两个圆的周长差。这个跑道的内道和外道的直线距离都是相同的，不同的是两端。跑道内侧圆的半径r是38米，跑道外侧圆的半径R是40米。3.14402-3.14382=3.14(40-38)2=3.1422=12.56(米)跑道内道和外道的长度差是12.56米。两人的起跑线应相距12.56米。跑道两端是半径相等的两
4、个半圆，组合后正好是一个完整的圆。跑道的内道周长是400米。400+12.56=412.56(米)跑道内道和外道的长度差是12.56米。跑道的外道周长是412.56米。小明要跑412.56米。内外跑道的差就等于弯道的差。弯道差距是两边的半圆组成的整圆的周长之差，然后根据圆的周长公式解答。列式时可以使用：(外道半径-内道半径)2”由此求出外圈的起跑点应在内圈起跑点前的米数。4.如图所示，A圆的半径为3cm，B圆的半径为4cm，如果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动。当B圆滚到原处时，B圆自身滚动了多少圈？可以发现，B圆圆心经过的路线正好是一个以A圆圆心为圆心，以A和B两个圆半径之和为半径的圆周。要求
5、B圆自身滚了多少圈。需要知道B圆圆心经过的距离。B圆沿A圆的圆周滚动。B圆圆心经过的距离：23.14(3+4)A圆的半径为3cm，B圆的半径为4cm。B圆的半径为4cm。B圆的周长：23.144B圆圆心经过的距离：23.14(3+4)在圆的滚动问题中，只要找准圆心经过的路程，滚动的路线是任何情况都是没有区别的。5.一根31.4米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？一根31.4米的绳子，用它围成的正方形。正方形的周长是31.4米。31.44=7.85(米)正方形的边长是7.85米。7.857.85=61.6225(平方米)正方形的面积是61.6225平方米。一根31.4米
6、的绳子，用它围成的圆。圆的周长是31.4米。31.43.142=5(米)圆的半径是5米。3.1455=78.5(平方米)圆的面积是78.5平方米。78.5-61.6225=16.8775(平方米)同一根绳子围成圆的面积大，大16.8775平方米。6.下面两个图形中，阴影部分的周长和面积的大小关系分别是？A.周长相等，面积不相等 B.周长和面积都相等C.周长不相等，面积相等 D.周长和面积都相等两个图形的空白处都可组合成一个完整的半径相等的圆。两个正方形的边长都是4cm，面积相等。阴影部分面积=正方形面积-空白部分面积两个阴影部分面积相等。图1图2 图1阴影部分周长=两条红色的圆弧+两条4cm正
7、方形边长两条红色的圆弧正好可以拼成一个直径4cm的圆 图1阴影部分周长=直径4cm的圆周长+两条4cm正方形边长图1图2 图2阴影部分周长=四条红色的圆弧图1阴影部分周长图2阴影部分周长四条红色的圆弧正好可以拼成一个直径4cm的圆。图2阴影部分周长=直径4cm的圆周长 图1阴影部分周长=直径4cm的圆周长+两条4cm正方形边长正确答案是：C.周长不相等，面积相等 7.把一个圆沿直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的周长比圆的周长多6cm，这个圆的面积是多少cm2？把一个圆沿直径平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。圆的周长是蓝色的线条，是长方形的两条长边。长方形的周长比圆的周
8、长多了两条宽，也就是两条红边。拼成的长方形的周长比圆的周长多6cm。62=3(cm)长方形的宽是3cm。长方形的宽就是圆的半径，圆半径是3cm。3.1433=28.26(cm2)这个圆的面积是28.26cm2。8.把一个圆沿着半径平均分成若干等份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是6.28厘米，这个长方形的周长是多少厘米，原来这个圆的面积是多少平方厘米？圆的周长是蓝色的线条，是长方形的两条长边。12.563.142=2(厘米)圆的半径是2厘米。这个长方形的长是6.28厘米。6.282=12.56(厘米)圆的周长12.56厘米。长方形的宽就是圆的半径。把一个圆沿直径平均分成若干份，拼
9、成一个近似的长方形。长方形的宽是2厘米。圆的半径是2厘米。这个长方形的长是6.28厘米。(6.28+2)2=16.56(厘米)长方形的宽是2厘米。3.1422=12.56(平方厘米)长方形周长是16.56厘米。圆的面积是12.56平方厘米。将圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形。平行四边形上下两条边的长度和=大圆周长(蓝色)+小圆周长(红色)大圆的半径是R，小圆半径是r。平行四边形的上下两条边相等。选项C是正确。10.压路机的前轮直径是1.2米，轮宽2米，这种压路机前轮滚动一周可前进多少米？压过的面积是多少？前轮直径是1.2米。要求压路机前轮滚动一周可前进多少米。就是求压路机前轮的周长。
10、3.141.2=3.768(米)压路机前轮滚动一周可前进3.768米。压路机前轮滚动一周压出一个长方形。长方形的长就是前轮滚动一周的距离。长方形的宽就是前轮的宽度2米。长方形的面积：3.7682=7.536(平方米)压路机压过的面积是7.536平方米。11.如图，圆的周长是12.56cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积？阴影部分的面积=长方形面积-扇形的面积圆的周长是12.56cm。圆的半径是：12.563.142=2(cm)圆的面积是：3.1422=12.56(cm2)圆的面积正好等于长方形的面积。长方形的面积是12.56cm2。黄色扇形，圆心角是900，圆的半径是2cm。1
11、2.56-3.14=9.42(cm2)阴影部分的面积是9.42cm2。12.在一个周长是12.56米的圆形水池的周围修一条宽0.5米的小路，这条小路的面积是多少平方米？周长是12.56米的圆形水池。圆形水池的半径：12.563.142=2(米)在圆形水池的周围修一条宽0.5米的小路。水池和小路组成的大圆的半径是：2+0.5=2.5(米)水池的半径是2米。这条小路的面积是7.065平方米。小路的面积就是图中圆环的面积。13.一只挂钟的分针长15厘米，经过15分钟，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？一只挂钟的分针长15厘米，经过15分钟。这根分针的尖端所走的路程就是扇形的弧。圆心角度数是90，圆半径是15厘米。要求分针扫过的面积。就是求灰色扇形的面积。分针扫过的面积176.625平方厘米。谢 谢 观 看
