1、(苏教版)六年级数学上册长方体和正方体单元知识点汇总长方体和正方体长方体和正方体三三三三长方体和正方体长方体和正方体长方体的特征：长方体的特征：面面有有6 6个面，都是长方形（特殊情况下有两个个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面相对的面是正方形），相对的面完全相同完全相同；棱棱有有1212条棱，相对的棱条棱，相对的棱长度相等长度相等；顶点顶点有有8 8个顶点。个顶点。正方体的特征：正方体的特征：面面有有6 6个面，都是正方形，所有的面个面，都是正方形，所有的面完全相同完全相同；棱棱有有1212条棱，所有的棱条棱，所有的棱长度相等长度相等；顶点顶点有有8 8个顶点。个顶
2、点。长方体和正方体长方体和正方体把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。1-4-1型共6种2-3-1型共3种2-2-2型共1种3-3型共1种长方体和正方体长方体和正方体后后 左左 前前 右右上上下下长方体相对的两个面（前后、左右、上下）长方体相对的两个面（前后、左右、上下）展开后不会相邻，中间一定隔着其他的面。展开后不会相邻，中间一定隔着其他的面。棱长总和公式：长方体棱长总和=（长+宽+高）4 长+宽+高=长方体棱长总和4长方体和正方体长方体和正方体正方体棱长总和=棱长12 正方体棱长=棱长总和12求棱长总和的变化包扎盒子的丝带要多少长？前面和后面的彩带长度前面和后面的彩带长度=高的长
3、度；高的长度；左面和右面的彩带长度左面和右面的彩带长度=高的长度；高的长度；上面和下面的彩带长度上面和下面的彩带长度=长长和宽和宽的长度。的长度。需要彩带的长度需要彩带的长度=高高4+4+长长2+2+宽宽2+2+打结部分长度打结部分长度长方体和正方体长方体和正方体长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽+宽高+高长）2 （ab+ah+bhab+ah+bh）2 2 正方体的表面积=棱长棱长6 a aa a6=6a6=6a2 2 上面面积上面面积=下面面积下面面积=长长宽宽=ab=ab前面面积前面面积=后面面积后
4、面面积=长长高高=ah=ah左面面积左面面积=右面面积右面面积=宽宽高高=bh=bh两个棱长两个棱长总总和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长总总和也不一定相等！和也不一定相等！长方体表面积的变化：长方体表面积的变化：（注意求哪几个面的面积）（注意求哪几个面的面积）贴商标类型：贴商标类型：只求四周面积。只求四周面积。例如：包装盒四周贴上商标；通风管道的面积，火柴盒外套。例如：包装盒四周贴上商标；通风管道的面积，火柴
5、盒外套。游泳池类型：游泳池类型：只求四周和底面。只求四周和底面。例如：游泳池内贴瓷砖，火柴盒内盒。例如：游泳池内贴瓷砖，火柴盒内盒。抽纸盒类型：抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm20cm，12cm12cm，5cm5cm，上面，上面有长有长14cm14cm，宽，宽3cm3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？粉刷教室型：粉刷教室型：教室粉刷四壁和顶面，五个面的面积减去教室粉刷四壁和顶面，五个面的面积减去门窗黑板面积。门窗黑板面积。占地面积问题：占地面积问题：只求
6、底面面积。只求底面面积。长方体和正方体长方体和正方体长方体和正方体长方体和正方体上面面积上面面积=7=7平方厘米平方厘米前面面积前面面积=7=7平方厘米平方厘米左面面积左面面积=6=6平方厘米平方厘米表面积表面积=（7+7+67+7+6）2 2 =40 =40平方厘米平方厘米上面面积上面面积=8=8平方厘米平方厘米前面面积前面面积=5=5平方厘米平方厘米左面面积左面面积=5=5平方厘米平方厘米表面积表面积=（8+5+58+5+5）2 2 =36 =36平方厘米平方厘米长方体和正方体长方体和正方体长度单位：长度单位：mmmm、cmcm、dmdm、m m 相邻两个单位进率为相邻两个单位进率为101
7、0面积单位：面积单位：mmmm2 2、cmcm2 2、dmdm2 2、m m2 2 相邻两个单位进率为相邻两个单位进率为100100体积单位：体积单位：mmmm3 3、cmcm3 3、dmdm3 3、m m3 3 相邻两个单位进率为相邻两个单位进率为10001000容积单位：容积单位：mLmL、L L 相邻两个单位进率为相邻两个单位进率为10001000特别的：特别的：1mL=cm1mL=cm3 3 1L=1dm1L=1dm3 3 1 1方方=1m=1m高级高级单位化单位化低级低级单位乘进率，单位乘进率，低级低级小单位化小单位化高级高级单位除以进率。单位除以进率。物体所占空间的大小叫做物体的体
8、积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1 1立方米立方米=1000=1000立方分米，立方分米，1 1立方分米立方分米=1000=1000立方厘米。立方厘米。长方体和正方体长方体和正方体体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。当容器壁厚度忽略一个物体的容积一般都比它的体积小。当容器壁厚度忽略不计时不计时：体积体积=容积；否则容积
9、；否则体积体积容积容积。长方体的体积长方体的体积=长宽高长宽高=abh=abh正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长=a=aa aa=aa=a3 3长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积=底面积高底面积高=sh=sh =右面面积长右面面积长(横截面横截面长长)=前面面积宽前面面积宽体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。棱长和也不一定相等。体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。体积相等的情况下体积
10、相等的情况下：正方体的表面积比长方体的小；正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下表面积相等的情况下：正方体的体积比长方体的体积大。正方体的体积比长方体的体积大。正方体的棱长扩大正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大倍，表面积扩大4倍，体积扩大倍，体积扩大8倍；倍；正方体的棱长扩大正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大倍，表面积扩大9倍，体积扩大倍，体积扩大27倍；倍；正方体的棱长扩大正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大倍，表面积扩大n2倍，体积扩大倍，体积扩大n3倍。倍。长方体和正方体长方
11、体和正方体长方体的长扩大长方体的长扩大a倍，宽扩大倍，宽扩大b倍，高扩大倍，高扩大c倍，棱长倍，棱长总总和变化无规和变化无规律，表面积变化也无规律，体积扩大律，表面积变化也无规律，体积扩大abc倍。倍。小正方体拼大长方体的规律小正方体拼大长方体的规律 首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，首先观察大长方体各棱长分别是小正方体棱长的几倍，如，长方体长是小正方体棱长的长方体长是小正方体棱长的a倍，宽是小正方体棱长的倍，宽是小正方体棱长的b倍，高倍，高是小正方体棱长的是小正方体棱长的c倍，则，大长方体就是由倍，则，大长方体就是由abc个小正方个小正方体组成的。体组成的。小正方体拼大正方
12、体的规律小正方体拼大正方体的规律 由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼由于正方体，每条棱的长度相等，所以要用小的正方体拼出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因出大的正方体每条棱上摆放的小正方的个数应该是相等的，因此要拼出最小的正方体至少需要此要拼出最小的正方体至少需要222=23=8个（也就是说每个（也就是说每条棱上放条棱上放2个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条个小正方体），接着再往大了拼正方体，就是每条棱上放棱上放3个小正方体即个小正方体即333=33=27个，依次类推接下来是个，依次类推接下来是444=43=64个；个；555=53=125个个 从中
13、我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要从中我们可以发现要用小的正方体拼出大的正方体所需要的小正方体的个数应该是一个数的立方。的小正方体的个数应该是一个数的立方。这就要求我们能够熟记一些数的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 长方体和正方体长方体和正方体长方体和正方体长方体和正方体立体图形的切割：立体图形的切割：（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）长方体长方体沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。
14、沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面正方体正方体无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2a2 2不存在增加最多最少的问题。不存在增加最多最少的问题。一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，如 图，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后
15、做成盒子，这个盒子的表面积和体积各是多少？从一个长方体中切出一个最大的正方体问题从一个长方体中切出一个最大的正方体问题应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出的将不是正方体。的将不是正方体。长方体和正方体长方体和正方体在顶点位置的小正方体涂色的面有3个，3面涂色的小正方体有8个；在棱上（不包含顶点位置）的小正方体涂色的面有2个，（一条棱上小正方体的个数-2）12可以求2面涂色小正方体的个数；在面上（不包含棱上）的小正方体涂色的面有1个，（一条棱上小正方体的个数-2）2 26可以求1面涂色小正方体的个数；用总数3个面的2个面的1个面的=没有露在外面的小正方体的个数，也可以用（一条棱上小正方体的个数-2）3 3来求来求。表面涂色的正方体表面涂色的正方体
