1、中考数学第19节-相似图形(1)课件课程标准课程标准l 了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.l 通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和 相似比.l 掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得 的对应线段成比例.l了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个 三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似；三边成比例的两个三角形相似.l了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段 的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.l了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放 大或缩小.l会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.考点一 线段的比和比例线
2、段 解题思路8【跟踪训练】考点二 相似三角形的性质和判定【例2】（2019 张家界）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接对角线 AC，延长 AB 至点E，使 BE=AB，连接 DE，分别交 BC，AC于点 F，G （1）求证：BF=CF；（2）若 BC=6，DG=4，求 FG 的长参考答案：【跟踪训练】如图，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAP，DFAP，垂足分别是点 E，F （1）求证：EF=AE-BE；（2）连接 BF，如果 .求证：EF=EP（1）求证：EF=AE-BE；参考答案：（2）连接 BF，如果 .求证：EF=EP 参考答案：要点提示：在很多题中涉及到动点问题
3、，题目中往往会给出备用图，此时，同学们一定要在备用图上，按照题目的叙述画出草图，让自己能够直观地对论证的结论进行猜想，然后再去寻找解题路径.解题思路考点三 位似图形【例3】（2020 原创）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标 分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，-4）（1）请在图中画出ABC向左平移 6 个单位长度后得到的A 1 B 1 C 1；（2）以点O为位似中心，将ABC 缩小为原来的 ，得到A2B2C2，请在图中y 轴右侧，画出A2B2C2，并求出AC 的长.分别将A，B，C 三点向左平移6个单位长度，得到A1，B1，C1，然后将此三点连接，即为所求图形.画位
4、似图形的步骤：第一步：确定位似中心.第二步：将图形各顶点与位似中心连接（或延长）.第三步：按相似比进行取点.第四步：顺次连接各点，所得图形就是所求图形.解题思路参考答案：【跟踪训练】如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4），正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度（1）画出 ABC 向上平移 6 个单位长度得到的 A1B1C1；（2）以点 C 为位似中心，在网格中画出 A2B2C2，使 A2B2C2 与 ABC 位似，且 A2B2C2与 ABC 的位似比为 2 1，并直接写出点 A2 的坐标.注意审清位似中心和位似比
5、，此题位似中心为 .A2B2C2与ABC的位似比为21，即所求图形A2B2C2比ABC （填“大”或“小”）解题思路参考答案：考点四 相似三角形的应用【例 4】周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得AB 与河岸垂直，并在 B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点E与点 C，A共线已知：CBAD，EDAD，测得 BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB 参考答案：【跟踪训练】如图，某学校宣传栏 DE 背
6、后的道路 BC 上每隔 2m 植有一棵树，这排树共有 6 棵.小明站在宣传栏前面的点 A 处正好看到两端的 树干，其余的 4 棵树均被宣传栏挡住.已知 DE BC，AG BC 于点 G，与 DE 相交于点 F，FG=2m，AF=3m，求宣传栏DE的长（不计宣传栏的厚度）参考答案：黄金分割 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了黄金分割问题，并建立起比例理论.他认为所谓黄金分割，指的是把长为 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部 分对于该部分之比.而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，.第三位起相邻两数之比，即 ，.的近
7、似值.由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，分割线段l 的点叫做线段l的黄金分割点.黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最宝贵的算法”.这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们常说的比例方法.公元前300年前后欧几里得撰写几何原本时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.此后，黄金分割在人们的日常生活中开始广泛使用，建筑物中某些线段的比就采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是站在舞台的一侧，以站在舞台长
8、度的黄金分割点的位置最为美观.1.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉.生活中到处可见黄金分割的美.如图是一种蜗牛壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割.已知AB=10cm，ACBC，则 AC的长约为 cm（结果精确到 0.1cm）.2.美是一种感觉，人体的下半身长与身高的比值越接近 0.618 时越给人一种美感.已知某女士身高 165cm，下半身长与身高的比值是 0.6，为尽可能达到好的 效果，她应穿的高跟鞋的高度约为 A.3 cm B.6.5 cmC.7.8 cm D.10 cm（2016 山西）宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD，BC 的中点E，F，连接 EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交 BC 的延长线于点 G；作 GHAD，交AD的延长线于点 H.则下图中的矩形是黄金矩形的是A.矩形ABFE（2019 百校三）如图，A，B 两地被池塘隔开，小明先 在直线 AB 外选一点 C，然后步测出 AC，BC 的中点 M，N，并步测出 MN 的长为 6.5 m.由此，他可以知道 A，B 间的距离为A.12 m B.12.5 m C.13 m D.13.5 m
