1、高三学年第二次验收考试数学试卷第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共60分）(一)单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ，则A B C D2. 已知，且，则A B C D3. 已知等比数列的公比，前项和为，则A B C D4. 近几年，我国在电动汽车领域有了长足的发展，电动汽车的核心技术是电机和控制器，我国永磁电机的技术处于国际领先水平.某公司用万元进购一台新设备用于生产电机，第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元，设该设备使用了年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成
2、本），则等于A B C D5. 在中，点是线段上任意一点，且满足，若存在实数和，使得，则A B C D 6. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则A B C D7. 已知实数，则的大小关系为A BC D8. 已知定义在上的奇函数满足.当时，.则下列结论错误的是AB函数的值域为C函数的图像关于直线对称D方程最少有两个解(二)多项选择题（共4小题，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 下列说法中正确的有A“”是“”的充要条件B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在”的否定是：“存在”D设都是非零向量，则是成立的充分不必要条件
3、10. 已知函数，则下列结论正确的是A函数的最小正周期为B函数在区间上单调递减C函数的图像不是中心对称图形D函数图像的对称轴方程仅有11. 若数列的前n项和为，满足，则下列结论正确的有A B C D12. 已知函数，是自然对数的底数，则下列正确的是A若函数仅有一个零点，则B若，C若对任意恒成立，则D若恒成立，则整数的最大值为第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 已知函数，定义域为，则的值域为 .14. 已知是等差数列，是等比数列，是数列的前项和，则 .15. 如图所示，点是正三角形外接圆圆上的动点，正三角形的边长为3
4、，则的取值范围是 .16. 已知满足，是的边上一点，且，则的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设函数，其中向量，.（1）求函数单调递增区间；（2）当时，函数恰有三个零点，求的取值范围.18. 已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19. 在；在这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.在锐角中，内角的对边分别是，且 （1）求角的大小；（2）若，求周长的范围.20. 疫情期间，为保障学生安全，要对学校进行消毒处理.校园内某区域由矩形与扇形组成，.消毒装备的喷射角，阴影部分为可消毒范围，要求点在弧上，点在线段上，设，可消毒范围的面积为.（1）求消毒面积关于的关系式，并求出的范围；（2）当消毒面积最大时，求的值.21. 已知数列的前n项和为，满足.（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和为；（3）记，数列的前n项和为.求证：.22. 已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）当时，函数有两个零点，求实数的取值范围；（3）求证：对任意的，都有.高三数学 第6页 共6页
