1、 第1页/共4页 20222023 学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 2022.11 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 40 分每小题给出的四个选项中，分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1已知集合2|4 Ax xx，|340Bxx，则AB （）A0,)B40,)3 C4(,43 D(,0)2设复数z满足(1)2i zi，则|z （）A12 B22 C2 D2 3在ABC中，点N满足2ANNC，记BNa，NCb，那么
2、BA （）A2ab B2ab Cab Dab 4“sincos1”是“sin20”的 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5奇函数()f x在R上单调递增，若正数,m n满足1(2)(1)0fmfn，则1nm的最小值为 （）A3 B4 2 C22 2 D32 2 6已知函数()3cossinf xxx（0）的周期为2，那么当20,3x时，()f x的取值范围是 （）A33,22 B3,3 C3,12 D 1,2 注 意 事 项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本卷共 4 页，包含单项选择题（第 1 题第 8 题）、多项选择题（第 9 题
3、第 12 题）、填空题（第13 题第 16 题）、解答题（第 17 题第 22 题）本卷满分 150 分，答题时间为 120 分钟答题结束后，请将答题卡交回 2答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置 3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚 4请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 第2页/共4页 7古时候，为了防盗、防火的需要，在两边对峙着高墙深院的“风 火巷”里常有梯子、铜锣、绳索等基本装备如图，梯子的长
4、 度为a，梯脚落在巷中的M点，当梯子的顶端放到右边墙上的 N点时，距地面的高度是h，梯子的倾斜角正好是45，当梯 子顶端放到左边墙上的P点时，距地面的高度为 6 尺（1 米=3 尺），此时梯子的倾斜角是75则小巷的宽度AB等于（）A6 尺 Ba尺 C（2h）尺 D2ha尺 8已知实数2log 3a，2cos36b，2c，那么实数,a b c的大小关系是 （）Abca Bbac Cabc Dacb 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分每小题给出的四个选项中，分每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得都有多
5、个选项是正确的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，选错或不答的得分，选错或不答的得 0分请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上分请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 9已知非零实数,a b c满足abc且0abc，则下列不等关系一定正确的有（）Accab B2caac C()()aaabbc D1(2,)2ca 10已知函数()cos22cos cos3f xxxx，则 （）A()f x的最大值为 1 B()()63ff C()f x在(,)12 6上单调递增 D()f x的图象关于直线4x对称 11 在棱长为 2 的正方体中，,M N分别是棱,AB AD的中点
6、，线段MN上有动点P，棱1CC 上点E满足113C CC E以下说法中，正确的有 （）A直线1C P与BE是异面直线 B直线1/C P平面BDE C三棱锥1CC MN的体积是 1 D三棱锥1CC MN的体积是 3 12已知函数22()()()f xxx xaxb的图象关于直线2x 对称，则 （）A5ab B()f x的最小值是3516 C()f x图象与直线280 xy相切 D()f x图象与直线12480 xy相切 EPNMD1C1B1A1DCBAPha6ABMN 第3页/共4页 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 20 分请把答案填
7、写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置上上 13命题p：xR，220 xmx，若“非p”为真命题，则m的取值范围是_ 14已知函数22,0,()|log|,0,xxf xxx则函数()2()g xf f x的所有零点之积等于_ 15 在ABC中，已知BC，31cos32A，1cos()8BC，那么tan B _ 16侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上设外围第一个正方形1111ABC D的边长为 1，往里第二个正方形为2222A B C D，往里第n个正方形为nnnnA B C
8、D那么第 7 个正方形的周长是_，至少需要前_个正方形的面积之和超过 2（本小题第一空 2 分，第二空 3 分，参考数据：lg20.301，lg30.477）四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共计小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）在锐角ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，且2 sin30bAa（1）求角B的大小；（2）求coscoscosABC的取值范围 18（本小题满分 12 分）平面直角坐标系xOy中，已知点(
9、cos,sin)E（其中0），将向量OE 逆时针方向旋转090，得到向量OF，记(1,0)A，(0,1)B（1）求|AEAF 的最大值；（2）试判断两向量AE 与BF 的位置关系 A3B3C3D3A2B2C2D2A1B1C1D1.第4页/共4页 19（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥PABC中，90ACB，PA 底面ABC（1）求证：平面PAC 平面PBC；（2）若ACBCPA，M是PB的中点，记AM与底面 ABC所成角为，AM与平面PBC所成角为，试研究与 的等量关系 20（本小题满分 12 分）已知首项14a 的数列na的前n项和为nS，对任意nN都有12nnanSn（1）求数列na的通项公式；（2）记2nnnac，数列 nc的前n项和为nT，有12111nABTTT恒成立，求BA的最小值 21（本小题满分 12 分）给定函数()(1)xf xxe（1）判断函数()f x的单调性，并求出()f x的极值；（2）画出函数()f x的大致图象；（3）求出方程()f xa（aR）的解的个数 22（本小题满分 12 分）已知函数()ln(1)(ln)f xxax（实数0a）（1）若实数*aN，当(0,)x时，()0f x 恒成立，求实数a的最小值；（2）证明：1(1)3nn PMABC
