1、 对数与对数运算对数与对数运算 （1）对数的定义 若(0,1) x aN aa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数， N叫做真数 负数和零没有对数 对数式与指数式的互化：log(0,1,0) x a xNaN aaN （2）几个重要的对数恒等式: log 10 a ，log1 aa ，log b aa b （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N，即 10 logN；自然对数：lnN，即logeN（其中 2.71828e） （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aaMN，那么 加法：logloglog () aaa MNMN 减法：logloglog aaa M
2、 MN N 数乘：loglog() n aa nMMnR logaN aN loglog(0,) b n a a n MM bnR b 换底公式： log log(0,1) log b a b N Nbb a 且 对数函数及其性质对数函数及其性质 （5）对数函数 函数名称 对数函数 定义 函数log(0 a yx a且1)a 叫做对数函数 图象 1a 01a 定义域 (0,) 值域 R 过定点 图象过定点(1,0)，即当1x 时，0y 奇偶性 非奇非偶 单调性 在(0,)上是增函数 在(0,)上是减函数 函数值的 变化情况 log0 (1) log0 (1) log0 (01) a a a x
3、x xx xx log0 (1) log0 (1) log0 (01) a a a xx xx xx a变化对 图 象的影响 在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近 x 轴 在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近 y 轴 在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近 x 轴 在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近 y 轴 基础练习：基础练习： 1.将下列指数式与对数式互化： (1)2 21 4； (2)10 2100； (3)ea16； (4)641 3 1 4； 2. 若 log3x3，则 x_ 3.计算： 2 lg25lg2 lg50(lg2) 。 4.（1） log29 log23_ 5. 设
4、 alog310，blog37，则 3a b_. 6.若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为_. 7.(1)如图 221 是对数函数 ylogax 的图象，已知 a 值取 3，4 3， 3 5， 1 10，则图象 C1， C2，C3，C4相应的 a 值依次是_ (2)函数 ylg(x1)的图象大致是( ) 4. 求下列各式中的 x 的值： (1)log8x2 3；(2)logx27 3 4； x y O (1,0) 1x logayx x y O(1,0) 1x logayx 8.已知函数 f(x)1log2x，则 f(1 2)的值为_. 9. 在同一坐标系中，函数 ylog
5、3x 与 ylg1 3 x 的图象之间的关系是_ 10. 已知函数 f(x) 3x（x0）， log2x（x0），那么 f(f( 1 8)的值为_. 例题精析：例题精析： 例例 1.求下列各式中的 x 值： （1）log3x3； (2)logx42； (3)log28x； (4)lg(ln x)0. 变式突破：变式突破： 求下列各式中的 x 的值： (1)log8x2 3； (2)logx27 3 4； (3)log2(log5x)0； (4)log3(lg x)1. 例例 2.计算下列各式的值： (1)2log510log50.25; (2)1 2lg 32 49 4 3lg 8lg 245
6、 (3)lg 252 3lg 8lg 5lg 20(lg 2)2. 变式突破：变式突破： 计算下列各式的值： (1)31 2log 34； (2)32log35； (3)71log75； (4)41 2(log29 log25) 例例 3.求下列函数的定义域： (1)y lg（2x）； (2)y 1 log3（3x2）； (3)ylog(2x 1)(4x8) 变式突破：变式突破： 求下列函数的定义域： (1)ylog1 2 （2x）; 例例 4.比较下列各组中两个值的大小： (1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a0，且 a1)； (3)log30.2，log4
7、0.2； (4)log3，log3. 变式突破：变式突破： 若 alog0.20.3，blog26，clog0.24，则 a，b，c 的大小关系为_ 2 设 y140.9，y280.48，y3(1 2) 1.5，则( ) Ay3y1y2 By2y1y3 Cy1y2y3 Dy1y3y2 3 已知 0z Bzyx Cyxz Dzxy 4下列四个数(ln2)2，ln(ln2)，ln 2，ln2 中最大的为_ 5已知 logm71，求实数 a 的取值范围 课后作业：课后作业： 1. 已知 logx162，则 x 等于_. 2. 方程 2log3x1 4的解是_. 3. 有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若 10lg x，则 x10；若 e ln x，则 xe2.其中正确的是_. 4.函数 yloga(x2)1 的图象过定点_. 5. 设 alog310，blog37，则 3a b( ) 6. 若 log1 2 a2，logb92，clog327，则 abc 等于_. 7 设 3x4y36，则2 x 1 y=_.
