1、 导数导数 1.导数的几何意义：导数的几何意义： 函数( )yf x在 0 xx处的导数 0 ()fx， 就是曲线( )yf x过点 0 x的切线斜率. 过点 00 (,)xy的切线方程为 000 ()()yyfxxx 0 ()0fx时，切线与x轴 . 0 ()0fx时，切线的倾斜角为 . 0 ()0fx时，切线的倾斜角为 . 0 ()fx不存在时，切线 . 2.基本初等函数的导数公式：基本初等函数的导数公式： 函数( )f x 导函数( )fx C(常数） 0 n x 1n nx sin x cosx cosx sin x x a ln (0) x aa a x e x e logax 1
2、lnxa ln x 1 x 3.导数运算法则：导数运算法则： ( )( )( )( )f xg xfxg x ( )( )( ) ( )( ) ( )f xg xfx g xf x g x 2 ( )( ) ( )( )g( ) ( )( ) f xfx g xf xx g xgx 4.复合函数求导：复合函数求导： ( ) ( )( )f g xfg xg x :(sin2 )2cos2egxx 252424 (1) 5 (1)21 0 (1)xxxx x 5.导数与函数单调性、极值的关系导数与函数单调性、极值的关系. ( )0( ) ( )0( ) fxf x fxf x ( )( )0 (
3、 )( )0 f xfx f xfx 若 0 ()0,fx且在 0 x左边( )0fx ，右边( )0fx ，则 0 x是( )f x的极大值点 在 0 x左边( )0fx ，右边( )0fx ，则 0 x是( )f x的极小值点 0 x为极值点 0 ()0fx 题型一：导数的几何意义题型一：导数的几何意义 【基础题】【基础题】 1.曲线yx在点(4,2)P处的切线方程是 2.已知 3 yx在点P处的切线斜率为 3，则P的坐标为 3.已知直线10xy 与抛物线 2 yax相切，则a 4.已知曲线lnyxx在点(1,1)处的切线与曲线 2 (2)1yaxax相切，则a 5.若曲线 x ye上点P
4、处的切线平行于直线210xy ，则点P的坐标为 6.若函数( )f x的导数为( )sinfxx ，则函数图象在点(4,(4)f处的切线倾斜角为 （ ） . A90 .0B .C锐角 .D钝角 【提高题】【提高题】 1.设点P是曲线 2 11 ln 42 yxx上的任意一点，P点处切线倾斜角为， 则角的取值范 围是 2.曲线 2 1 x ye在点(0,2)处的切线与直线0y 和yx围成的三角形的面积为（ ） 1 . 3 A 1 . 2 B 2 . 3 C .1D 3.点P是曲线 2 lnyxx上任意一点，则P到直线2yx的距离的最小值是 变式：函数 2 ( ) x f xe的图象上的点到直线2
5、40xy的距离的最小值是 题型二：导数与函数单调性、极值、最值题型二：导数与函数单调性、极值、最值 【基础题】【基础题】 1.函数( )ln (0)f xxx x的单调递增区间是 2.函数 32 ( )39f xxaxx，已知( )f x在3x 时取得极值，则a 3.设 2 ( )lnf xaxbxx，在 12 1,2xx处有极值，则a ，b . 4.已知函数 32 ( )(6)1f xxaxax有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 5.若函数 x yeax有大于 0 的极值点，则a的取值范围是 6.已知函数 3 ( )128f xxx在区间 3,3上的最大值与最小值分别为,M m则 Mm
6、【提高题】【提高题】 1.直线ya与函数 3 3yxx的图象有三个相异的交点，则a的取值范围是 2.若函数 3 ( )26f xxxk在R上只有一个零点，求常数k的取值范围. 3.已知函数( )(1)ln1,f xxxx若 2 ( )1xfxxax恒成立，求a的取值范围. 4.已知函数 2 1 ( )2,f xax x 若( )f x在(0,1上是增函数，求a的取值范围. 变式：函数 3 yaxx在R上是减函数，则a的取值范围是 5.已知函数 2 ( )ln (0),f xxaxx a若函数( )f x是单调函数，求a的取值范围. 题型三：与函数性质有关题型三：与函数性质有关 1.若函数 42
7、 ( )f xaxbxc满足(1)2,f则( 1)f 2.已知函数 3 ( )f xxx对任意的 2,2,(2)( )0mf mxf x 恒成立，则x的取值 范围是 3.已知对任意实数x， 有( )() , ( )() ,f xf x g xgx 且0x 时， ( )0,( )0,fxg x则 0x 时（ ） .( )0,( )0A fxg x .( )0,( )0B fxg x .( )0,( )0C fxg x .( )0,( )0D fxg x 4.若函数( )f x对定义域R内的任意x都有( )(2)f xfx，且当1x 时其导函数( )fx 满足(1)( )0,xfx若12,a则（
8、） 2 . (log)(2)(2 ) a A faff 2 . (2)(log)(2 ) a B ffaf 2 . (2 )(2)(log) a C fffa 2 . (log)(2 )(2) a D faff 5. 设( ), ( )f x g x分 别 是 定 义 在R上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， 当0x 时 ， ()()() ()0 ,fx gxfx gx且( 3)0,g 则不等式( ) ( )0f x g x 的解集为（ ） .( 3,0)(3,)A .( 3,0)(0,3)B .(, 3)(3,)C .(, 3)(0,3)D 6. 已 知 函 数( )yf x是 定 义 在
9、R上 的 奇 函 数 ， 且 当(,0)x 时 ， 不 等 式 ( )( )0f xxfx恒成立， 0.10.1 22 11 2(2 ),(log 2) (log 2),(log) (log) 44 afbfcf ， 则, ,a b c的大小关系是（ ） . Aabc .Bcba .Cbac .Dacb 题型四：图象题题型四：图象题 1.函数( )f x的定义域为开区间( , )a b，导函数( )fx在( , )a b内的图象如图所示，则函数 ( )f x在开区间( , )a b内有 个极小值点. 2.设( )fx是函数( )f x的导函数，将( )yf x和( )yfx的图象画在同一个个直
10、角坐标 系中，不可能正确的是（ ） 3.设曲线 2 1yx在其上任一点( , )x y处的切线的斜率为( )g x，则( )cosyg xx的部分 图象可以为（ ） 4.已知函数( )yxfx的图象如右图所示，则( )yf x的图象大致是（ ） 5.已知( )yf x在(0,1)内的一段图象是图象所示的一段圆弧，若 12 01,xx则（ ） 12 12 ( )() . f xf x A xx 12 12 ( )() . f xf x B xx 12 12 ( )() . f xf x C xx .D不能确定 6.若函数 2 ( )f xxbxc的图象顶点在第四象限，则函数( )fx的图象是（
11、） 链接高考：链接高考： 1.(2015,12) 设 函 数 ()fx是 奇 函 数( )f x的 导 函 数 ，( 1)0,f 当0x 时 ， ()()0 ,x fxfx则使得( )0f x 成立的x的取值范围是（ ） .(, 1)(0,1)A .( 1,0)(1,)B .(, 1)( 1,0)C .(0,1)(1,)D 2.(2015,21)设函数 2 ( ). mx f xexmx （1）证明：( )f x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增； （2）若对于任意 12 , 1,1,x x 都有 12 |( )()|1,f xf xe 求m的取值范围. 3.(2015,21)已知函数
12、 3 1 ( ), ( )ln . 4 f xxaxg xx （1）当a为何值时，x轴为曲线( )yf x的切线； （2）用min , m n表示,m n中的最小值，设函数( )min ( ), ( )(0),h xf x g xx讨论 ( )h x零点的个数. 4.(2014,7)设曲线ln(1)yaxx在点(0,0)处的切线方程为2 ,yx则a （ ） .0A .1B .2C .3D 5.(2014,12)设函数( )3sin, x f x m 若存在( )f x的极值点 0 x满足 222 00 (),xf xm则 m的取值范围是 （ ） .(, 6)(6,)A .(, 4)(4,)B
13、.(, 2)(2,)C .(, 1)(1,)D 6.（2014,21）已知函数( )2 . xx f xeex （1）讨论( )f x的单调性. （2）设( )(2 )4( )g xfxbf x，当0x 时，( )0,g x 求b的最大值, （3）已知1.414221.4143,估计ln2的近似值（精确到 0.001） 7.（2014，11）已知函数 32 ( )31f xaxx，若( )f x存在唯一零点 0, x且 0 0x ，则a的 取值范围是 8.（2014,21）设函数 1 ( )ln, x x be f xaex x 曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为 (1)2.ye x （1）求, .a b （2）证明：( )1.f x 9.（ 2013,21 ） 设 函 数 2 ( ), ( )(). x f xxaxb g xe cxd若 曲 线( )yf x和 曲 线 ( )yg x都过点(0,2)P，且在点P处有相同的切线42.yx （1）求, , ,a b c d的值. （2）若2x 时，( )( ),f xkg x求k的取值范围.
