1、2022年11月7日星期一1.x例 解下列关于 的不等式：(1)3()(2)()(2)0()axx aRxa xaaR6.46.4不等式的解法举例不等式的解法举例(3)(3)一、字母系数的不等式的解法：一、字母系数的不等式的解法：例例2.2.解关于解关于x x的不等式：的不等式：2x-abx+32x-abx+3解：原不等式即解：原不等式即 (2-b)x3+a(2-b)x3+a(1)(1)当当b2,b2,则则 x x 2,b2,则则 x x (3)(3)当当b=2,b=2,则原不等式即则原不等式即 0 x3+a0 x-3 a-3 时，解集为时，解集为R R；当当a-3 a-3 时，解集为时，解集
2、为.ba23ba233.x例 解关于 的不等式：(1)1,(0)2a xax(1)102a xx 解：原不等式(1)202axax(1)2(2)0(1)axax1a 当时，不等式（1）为20,2xx解得20110,2;1aaaa 当时，1a 当时，210,21aaa 01a因此，当时，原不等式的解集是2|21axxa1a 当时，原不等式的解集是2|,21ax xxa或1a 当时，原不等式的解集是|2x x 2113352(1)()03()()0(4)()(2)0 xaxxxxaxb xba xa xa作业：解关于 的不等式：（）（）（）问题问题1.等式等式|x|=2 的几何意义是什么？的几何意
3、义是什么？问题问题2.不等式不等式|x|2 的几何意义是什么？的几何意义是什么？问题问题4.不等式不等式 1|x|2 的几何意义是什么？的几何意义是什么？一、含绝对值的不等式的解法：一、含绝对值的不等式的解法：基本不等式：基本不等式：|x|a|x|a-axa -ax0a0）|x|a|x|a x-a xa xa（a0a0）解含有绝对值不等式的常用方法解含有绝对值不等式的常用方法:利用基本不等式、分类讨论、平方法利用基本不等式、分类讨论、平方法例题例题1.解不等式解不等式|x 500|5例题例题2.解不等式解不等式|2x+5|7例题例题3.解不等式解不等式 4|1-3 x|7例题例题4.解不等式解
4、不等式|5x-6|x+2|例题例题5.|5x-6|5-x提高题型：【思维点拨【思维点拨】例例7、解不等式：、解不等式：41x2x 本题也有多种解法：本题也有多种解法：（）零点分段法；（通性通法）（）零点分段法；（通性通法）（）几何意义法；（）几何意义法；（）函数图象法（）函数图象法典型例题：【思维点拨【思维点拨】例例8、解不等式：、解不等式：x221x2 本题有多种解法：本题有多种解法：（）定义法；（）定义法；（）等价转化法；（）等价转化法；（）函数图象法（）函数图象法.注意：注意：()()()()();()()()()()()?f xg xg xf xg xf xg xf xg xf xg
5、x 或课堂练习：课堂练习：解下列不等式解下列不等式（1）|2x+1|-|4x-3|0 (2)|x-1|2(x-3)研究性试题研究性试题：已知不等式已知不等式|x+1|+|x-2|k对一对一切实数切实数x恒成立，求实数恒成立，求实数 k 的变化范的变化范围。围。课堂小结：课堂小结：含绝对值不等式的解法：含绝对值不等式的解法：1 1、等价转化法：、等价转化法：a)x(fa)x(f)0a(a)x(f;a)x(fa)0a(a)x(f 或或2 2、平方法：、平方法：)x(g)x(f)x(g)x(f22 3 3、零点分段法：如、零点分段法：如kdcxbax 4 4、几何意义法：如、几何意义法：如.k,Rk1x2x的取值范围的取值范围求求的解集为的解集为 基本思想是：基本思想是：脱丢绝对值符号脱丢绝对值符号课外练习题课外练习题1.1.2xx2xx 2 2.|x|.|x|5.|x-2|+|x+3|54.4.|2x-3|5|2x-3|5 5 5.|x.|x2 2-3x-4|x+1-3x-4|x+1
