1、函数的奇偶性（一）偶函数2022-11-7图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏图片欣赏从对称的角度把下列函数图象分类从对称的角度把下列函数图象分类观察观察f(x)=|x|f(x)=|x|图象和表格，你看出了什么？图象和表格，你看出了什么？f(-a)=af(-1)=1f(-2)=2=f(1)=f(2)=f(a)(1,1)(-1,1)(-2,2)(a,a)(2,2)(-a,a)猜想猜想:f(-x)f(x)=过程分析过程分析 结论：当自变量结论：当自变量x在在定义域定义域内内任取任取一对相反数时，相应的两个函数值相一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：同；即：f(-x)=f(x)xA(x,f(
2、x)A(-x,f(x)-xA(-x,f(-x)f(-x)=f(x)观察函数图象，是否关于观察函数图象，是否关于y y轴对称？轴对称？如果一个函如果一个函数的图象关于数的图象关于y轴对称，那么它轴对称，那么它的定义域应该有的定义域应该有什么特点什么特点？定义域关于原点对称定义域关于原点对称.偶函数定义偶函数定义偶函数偶函数 偶函数定义：偶函数定义：设函数 的定义域为 ，如果对定义域 内的任意一个 ，都有且 ，则这个函数叫做偶函数.)(xfy DxDx )()(xfxf D图象关于图象关于y y轴对称轴对称定义域关于原点对称定义域关于原点对称且且f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)典型例题典型
3、例题例1判断下列函数是否为偶函数：4(2)(),(3,3f xx x xxf)()3(4)()1(xxf1)()4(xxf2)()5(xf强化练习强化练习 21(2)f xx(4)31f xx 2(1)32f xx 1.判断下列函数是否为偶函数偶函数偶函数不是偶函数不是偶函数偶函数偶函数2(3)()32(0)f xxx 不是偶函数不是偶函数典型例题典型例题5)3()3(5)3()()()(fffxfxfxf又为偶函数解：2.()(3)5(3)f xff 已知是偶函数，且，求的值？强化练习强化练习 f x是 偶 函 数 22=10ff故的值？求且已知)2(,10)2(,8)(.224ffaxxxf 42428 =8fxxaxxaxf x RxRxRxf都有对任意的定义域是解：由题意得,)(归纳小结归纳小结()()fxf x(),f xDxDxD函数的定义域为对任意都有轴对称关于y一看，二找，三判断谢谢大家
