1、第一部分方法篇方法篇素养形成素养形成()()第第2讲集合与常用逻辑用语讲集合与常用逻辑用语(文理文理)1 解题策略 明方向2 考点分类 析重点3 易错清零 免失误4 真题回放 悟高考5 预测演练 巧押题1本部分作为高考必考内容，仍会以选择题的形式在前几题的位置考查，难度较低2命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关命题要注意3常用逻辑用语考查的频率不多，且命题点分散，主要是充要条件的判断及含有量词的命题的否定交汇综合命题(理科)年份卷别题号考查角度分值2020卷2交集的运算，不等式的解法5卷1、16并集、补集的定义与应用，复合命题的真假，空间中线面关系有关命题真假的判断10卷1集合
2、的交集运算，交集定义5年份卷别题号考查角度分值2019卷1交集、二次不等式、韦恩图5卷1、7二次不等式、充要条件与面面平行10卷1交集、不等式52018卷2集合的补集与一元二次不等式5卷2集合元素个数的确定5卷1集合的交集与一元二次不等式5(文科)年份卷别题号考查角度分值2020卷1利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算5卷1、16绝对值不等式的解法，集合交集的定义；复合命题的真假，空间中线面关系有关命题真假的判断10卷1集合的交集运算，交集定义5C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题C(3，1)D(3，)【解析】命题q：x25x40，解得：1x4利用一元二次不等式的解法求
3、集合，集合的交运算由x23mx2m20)，得mx0)，第2讲集合与常用逻辑用语(文理)其中正确结论的序号是_.C0D2，1,0,1,2(2)特称命题p：x0M，p(x0)它的否定p：xM，p(x)在平面直角坐标系中作出集合的交集运算，交集定义【解析】x2x20，(x2)(x1)0，x2或x2或xb2”是“a|b|”的必要不充分条件故选B(2)特称命题p：x0M，p(x0)它的否定p：xM，p(x)4 真题回放 悟高考1 解题策略 明方向(1)在化简集合时易忽视元素的特定范围(如集合中xN，xZ等)致误集合的交集运算，交集定义【解析】根据题意，Ax|x25x60 x|x3或x2，Bx|x10 x
4、|x1，则ABx|x1(，1)，故选A(p)q是真命题，p是假命题，q是真命题，【解析】xR，ex0，故A错误；(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可命题q：x25x40，那么p是q的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)5对“或、且、非”理解不准致误集合An|n3k，kZ为闭集合；C(3，1)D(3，)【解析】法一：画出可行域如图中阴影部分所示B存在平面，使m，n【解析】法一：画出可行域如图中阴影部分所示A(4，)B4，)C充分而不必要D即不充分也不必要复合命题的真假
5、，空间中线面关系有关命题真假的判断若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合(1)全称命题p：xM，p(x)它的否定p：x0M，p(x0)年份卷别题号考查角度分值2019卷2交集、补集的运算5卷1、7交集的运算；空间两个平面的判定与性质及充要条件10卷1、11集合的运算求交集；线性规划和不等式，命题判断综合到一起102018卷1集合的运算求交集5卷2集合的运算求交集5卷1集合的运算求交集502 考点分类 析重点考点一集合(3)任何一个集合是它本身的子集，即AA；空集只有一个子集，即它本身(4)含有n(nN*)个元素的集合有2n个子集，有(2n1)个真子集，有(2n2)个非空真子集2集合的运算
6、性质及重要结论(1)ABABA，ABAAB.(2)AAA，A .(3)AAA，A A.(4)A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.(5)ABABAABB(UA)(UB)A(UB).1(2020青海省玉树州高三联考)已知集合M1,0,1，Nx|x2a，aM，则集合MN()A1,0,1B2,0,2C0D2，1,0,1,2【解析】因为Nx|x2a，aM，M1,0,1，所以N2,0,2，所以MN2，1,0,1,2，故选DD2(2020陕西省汉中市质检)已知集合Ax|1x3，BxZ|x24x0，则AB()Ax|0 x3B1,2,3C1,2D2,3,4【解析】BxZ|x24x0 xZ|0 x4，B1,2
7、,3，Ax|1x3，AB1,2，故选CCC4(2020云南省昆明市月考)已知集合AxN|x21，集合BxZ|1x3，则图中阴影部分表示的集合为()A1,3B(1,3C1,2,3D1,0,2,3【解析】AxN|x210,1，B1,0,1,2,3，阴影部分对应的集合为BA，则BA1,2,3，故选CC5(2020江苏省天一中学调研)设全集Ux|x5，xN*，集合A1,3，B3,4，则U(AB)_.【解析】A1,3，B3,4，AB1,3,4，Ux|x5，xN*1,2,3,4，U(AB)226(2020武昌统考)已知集合Ax|log2(x1)1，Bx|xa|0，则 RA()2(2020吉林省重点中学联考
8、)关于“ab4，则a，b至少有一个等于2”及其逆命题的说法正确的是()(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可命题q：x25x40，那么p是q的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)02 考点分类 析重点p(q)是假命题，故C正确；【解析】因为U1,3，x33x22x，且集合A在U中的补集为0，B存在平面，使m，nmn.“a2b2”是“a|b|”的必要不充分条件故选B7(2020江苏南京师大附中模拟)给定集合A，若对于任意a，bA，有abA，abA，则称集合A为闭集合给出
9、如下三个结论：集合A4，2,0,2,4为闭集合；集合An|n3k，kZ为闭集合；若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合其中正确结论的序号是_.1集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解(2)图象法：若已知的集合是点集，用图象法求解(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解2规避误区(1)在化简集合时易忽视元素的特定范围(如集合中xN，xZ等)致误(2)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误1四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆命
10、题或互否命题，它们的真假性没有关系2全(特)称命题及其否定(1)全称命题p：xM，p(x)它的否定p：x0M，p(x0)(2)特称命题p：x0M，p(x0)它的否定p：xM，p(x)考点二命题及真假判断C2(2020吉林省重点中学联考)关于“ab4，则a，b至少有一个等于2”及其逆命题的说法正确的是()A原命题为真，逆命题为假B原命题为假，逆命题为真C原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题【解析】若a1.9，b2.1，则ab4，故原命题为假；若a2，b2.1，则ab4，故其逆命题为假故选DD3(2020安徽省十四校联盟段考)下列命题中正确的是()Ax0R，ex0BxR,2xx2C若
11、(p)q是真命题，则p(q)是假命题D10是假命题【解析】xR，ex0，故A错误；当x3时，2x1”的否定为_.【解析】全称命题“xM，p(x)”的否定是存在性命题“xM，p(x)”，所以“xN，x21”的否定是“xN，x21”xN，x21(，11命题真假的判定方法(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别(2)四种命题真假的判断：一个命题和它的逆否命题同真假，而互为逆命题和互为否命题的两个命题的真假无此规律(3)形如pq，pq，p命题的真假根据p，q的真假与联结词的含义判定2全称命题与特称命题真假的判定(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成
12、立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可(2)特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题1若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件2若pq，则p，q互为充要条件考点三充要条件1(2020柯桥区模拟)已知a，bR，则“a2b2”是“a|b|”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由a|b|a2b2；反之不成立，例如：取a2，b1“a2b2”是“a|b|”的必要不充分条件故选BB2(2020宣城二模)若直线m，n表示两条不同的直线，则mn的充要条件是()A存
13、在直线l，使ml，nlB存在平面，使m，nC存在平面，使m，nD存在直线l，使m，n与直线l所成的角都是45B【解析】A存在直线l，使ml，nl，则直线m，n可能平行、相交或异面，因此不正确B存在平面，使m，nmn.C存在平面，使m，n，则直线m，n可能平行、相交或异面直线，因此不正确D存在直线l，使m，n与直线l所成的角都是45，则m与n可能相交、平行或为异面直线故选B3(2020海淀区校级一模)数列an的通项公式为an|nc|(nN*)则“c0，则 RA()C若(p)q是真命题，则p(q)是假命题2忽视代表元素而致误(p)q是真命题，p是假命题，q是真命题，【解析】由x24 0，得x2，由
14、图可得 RAx|1x2故选B2命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关命题要注意Ax0R，ex0反之不成立，例如：取a2，b1A必要而不充分B充要集合的交集与一元二次不等式(3)形如pq，pq，p命题的真假根据p，q的真假与联结词的含义判定A必要而不充分B充要选项D显然错误故选C(1)全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可设Py|yx2，xR，Qy|y2|x|，xR，求PQ.典例典例2 22忽视代表元素而致误【剖析】上述解法混淆了集合的代表元素，本题中两个集合中的代表元素是y，而不是点的坐标【
15、正解】因为Py|yx2，xRy|y0，Qy|y2|x|，xRy|y2，所以PQy|y0y|y2y|0y2(2020宜昌一中第一次月考)集合A1,2，Bx|ax20，若BA，则由实数a的取值组成的集合为()A2B1C2,1D2,1,0典例典例3 33遗忘空集或区间端点致误D【剖析】上述解法的错误在于忽略了B，因为空集是任何集合的子集空集作为一种特殊的集合，在集合的相关问题中，稍不注意就会出现错误在解答含有参数的集合问题时，遇到以下三种情形不能忽略空集：BA；BAB；BAA.如果遗忘了对空集的讨论，就会容易导致解题错误或解题不全面(2020衡阳八中第一次月考)已知集合Ax|ylog2(x24)，B
16、x|x23mx2m20)，若BA，则实数m的取值范围为()A(4，)B4，)C(2，)D2，)典例典例4 4D【解析】由x24 0，得x2，则A(，2)(2，)由x23mx2m20)，得mx0)，则B(m,2m)由BA可知m2，所以实数m的取值范围为2，)故选D【剖析】用数轴分析法求解集合的包含关系时，要注意“端点”能否取到本题中，注意到集合A，B都是开区间，因此m可以取到2，若遗漏掉m 2，则会导致求出的符合题意的实数m的取值不完整，就会出现错解所以0U，x33x22x0，即z2xy82xy8，)(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性AB1,3,4，【解析】命题q：x25x40，解得
17、：1x4所以MN2，1,0,1,2，故选D空集只有一个子集，即它本身5(2020崇川区校级模拟)设命题p：x4；Ax|4x3Bx|4x22若pq，则p，q互为充要条件 U(AB)26(2020四川省成都七中一诊)命题“xN，x21”的否定为_.【解析】因为U1,3，x33x22x，且集合A在U中的补集为0，BxR,2xx2集合的交集运算，交集定义(1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别C若(p)q是真命题，则p(q)是假命题AB1,2，故选C绝对值不等式的解法，集合交集的定义；【错解】C典例典例5 54混淆充分条件与必要条件的关系致误A【错解】A典例典例6 65对“或、且、非”理解不准致误B
18、【正解】在平面直角坐标系中作出y2x与yx2的图象，如图1所示，结合图可知当x(2,4)时，2x0，则RA()Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x1x|x2【解析】x2x20，(x2)(x1)0，x2或x2或x1在数轴上表示出集合A，如图所示由图可得RAx|1x2故选BB4(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9B8C5D4【解析】将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个故选AAA【解析】法一：画出可行域如图中阴影部分所
19、示目标函数z2xy是一条平行移动的直线，且z的几何意义是直线z2xy的纵截距显然，直线过点A(2,4)时，zmin2248，即z2xy82xy8，)由此得命题p：(x，y)D,2xy9正确；命题q：(x，y)D,2xy12不正确真，假故选A6(2020全国卷卷)已知集合U2，1,0,1,2,3，A1,0,1，B1,2，则U(AB)()A2,3B2,2,3C2，1,0,3D2，1,0,2,3【解析】由题意可得：AB1,0,1,2，则U(AB)2,3A7(2020全国卷卷)设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且ABx|2x1，则a()A4B2C2D4B8(2020全国卷卷)已知集合A1,2,3,5,7,11，Bx|3x15，则AB中元素的个数为()A2B3C4D5【解析】由题意，AB5,7,11，故AB中元素的个数为3B
