1、 - 1 - 安徽省示范高中高二第二次考试 数学 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容： 必修2第一章至第三章第一节占70 %， 必修3占10%， 必修5占 20%。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.不等式 x24x5 解集为 A.(，5)(1，) B.(，1)(5，) C.(1，5) D.(5，1) 2.直线3xy30 倾斜角是 A.30 B.60 C
2、.120 D.150 3.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为 54，则该圆柱的侧面积为 A.27 B.36 C.54 D.81 4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150，120，180，150 个销售点。公司为了调查产 品销售情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本.按照分层抽样的方法抽取样 本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多 A.5 个 B.8 个 C.10 个 D.12 个 5.设 ， 为两个不同的平面， ，为两条不同的直线，则下列判断正确的是 A.若 n，m，则 mn B.若 /，m，则 m C.若 ，l，ml，则 m D.若 m/n，m/
3、，则 n/ 6.设 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 对边。已知 asinA2bcosAcosC2ccosAcosB，则 tanA A.2 B.1 C. 1 2 D.2 7.在三棱柱中 ABCA1B1C1中， 11 1 1 1 BABC ABCA B C V V A. 1 3 B. 1 2 C. 1 8 D. 1 6 8.把边长为 2 的正ABC 沿 BC 边上的高线 AD 折成直二面角，则点 A 到 BC 的距离是 A.1 B. 6 2 C. 14 2 D. 15 4 9.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学 成绩组成一个样本
4、，如茎叶图所示。若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更 好的概率为 - 2 - A. 16 36 B. 17 36 C. 1 2 D. 19 36 10.在四面体 PABC 中，PCPA，PCPB，APBPAB2PC2，则四面体 PABC 外接球 的表面积是 A.19 3 B.19 12 C.17 12 D.17 3 11.已知 a，b(0，)，且 29 1 abab ，则 ab 的取值范围是 A.1，9 B.1，8 C.8，) D.9，) 12.如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，将ADE， CDF， BEF 分 别沿 DE，DF，EF 折起
5、，使 A，B，C 重合于点 P，则下列结论正确的是 A.PDEF B.平面 PDE平面 PDF C.二面角 PEFD 的余弦值为 1 3 D.点在平面 DEF 上的投影是DEF 的外心 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将答案填在答题卡中的横线上。 13.已知等比数列an满足 a2a35，a3a410，则公比 q_。 14.如图，PA平面 ABCD，ABCD 为正方形，且 PAAD，E，F 分别是线段 PA，CD 的中点， 则异面直线 EF 与 BD 所成角的余弦值为_。 15.在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，且
6、 PA22AB。E 为 棱 BC 上的动点，若 PEDE 的最小值为17，则 PB_。 16.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得 数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则 x_，估计该地学生跳绳次数的中位数是 - 3 - _。(本题第一空 2 分，第二空 3 分) 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分)在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 是底面 ABCD 对角线的交点。 (1)证明：C1O/平面 AB1D1； (2)证明：A1C/平面 AB1D1。 18.(12 分) 已知等差数列an的前三项分
7、别为 2a，1，a2。 (1)求an的通项公式； (2)若 bnan3 n a ，求数列bn的前 n 项和 Sn。 19.(12 分) 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC1，AB2，B1C1，B1C平面 ABC。 (1)证明：AC平面 BCC1B1。 (2)求点 C 到平面 ABB1A1的距离。 20.(12 分) 如图，已知等腰梯形 ABCD，AB3CD，DAB45 ，且 DEAB，CFAB。垂足分别为 E，F，将梯形 ABCD 沿着 DE 和 CF 翻折使得 A，B 两点重合于点 P。 - 4 - (1)证明：平面 PFC平面 PEF。 (2)若四棱锥 PEFCD 的体积为 4
8、 3 3 ，求该四棱锥的侧面积。 21.(12 分) 如图，在五面体 ABCDFE 中，侧面 ABCD 是正方形，ABE 是等腰直角三角形，点 O 是正 方形 ABCD 对角线的交点，EAEB，AD2EF6 且 EF/AD。 (1)证明：OF/平面 ABE； (2)若侧面 ABCD 与底面 ABE 垂直，求五面体 ABCDFE 的体积。 22.(12 分) 如图， 在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 为直角梯形， AB/CD， ABAD， PA平面 ABCD， E 是棱 PC 上一点。 (1)证明：平面 ADE平面 PAB； (2)若 PE4EC，O 为点 E 在平面 PAB 上的投影，AD3，ABAP2CD2，求四棱锥 P ADEO 的体积。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -
