1、8-5 离散系统离散系统稳定性分析稳定性分析故对应于单位圆的外部平面的右半部对应时当故对应于单位圆的内部平面的左半部对应时当平面的单位圆平面的虚轴对应因此由由当当而 1e|z|1 1e|z|1 -z 1|z|js 0 Tz e|z|ez js ez TTTT2sTssszseTTjTTsZ一.s平面与z平面的映射关系(1)(2)(3)结论：s平面的稳定区域在z平面上的影像是单位圆内部区域系统是稳定的部特征根的模小于或全平面的单位圆内于系统特征方程的根均位充要条件是定的则线性数字控制系统稳设特征方程的根为方程为由此得闭环系统的特征 1795.02618.025.0|2|1z|618.05.052
2、8.15.05.02632.04111,2z 1.,:,nz,2z,1z 0)(211 )(211)(21R(z)C(z)zjzzHGGzHGGzGGH(s)G1(s)G2(s)C(s)R(s)-Y(s)二.离散系统稳定的充要条件例1.试分析特征方程为z2-z+0.632=0的系统的稳定性.解:例例2:2:设离散系统如下图所示，其中设离散系统如下图所示，其中 ，。试分析闭环稳定性。试分析闭环稳定性。)1(10)(sssG1)(sH1T 解：解：)(1()1(10)1(10)(11ezzzessZzG0)(1zG 闭环特征方程为即解得特征根 。因为，故离散闭环系统是不稳定的。0368.0952.
3、42zz12z876.4,076.021zz.0)(,0D(z):,11定性判据判别采样系统的稳应用整理后得变换进行程求出采样系统的特征方其步骤如下判据既可用变换后进行征方程代入闭环采样系统的特令RouthDRouthzz ,40 0 0 18-1 40 2 2 2 1 3 0402223 :039)11(1192)11(1173)1145(11z 有两根在单位圆外系统不稳定整理得得令三.Routh稳定判据例1.设闭环采样系统的特征方程为D(z)=45z3-117z2119z39=0,判断其稳定性.解:(1)(2)(3)r(t)-TsTse1)05.01)(1.01(2sss 0185.0)1
4、(1.0135.0)1(4.03.01-z0.4 201.0104.013.021)-(z2Tz)1-z-(1 201.0104.03.02s2)Z1-z-(1G(z)20)(10(2400 )05.01)(1.01(2G(s)e-(1)e-(1-Ts-Ts2zzzzTezzTezzzzsssssssss例例2 2.判断如图所示系统的稳定性判断如图所示系统的稳定性,采样周期采样周期T=0.2(T=0.2(秒秒)解:0 0.34 0 0 1.43 1 0.34 3.68 2 1.65 2.33 3 034.065.1268.332.33 11z 0,G(z)1 系统是稳定的得并代入-R(s)G(
5、s)C(s)T 01-11158.00.368)-1-11)(-1-1(1-1z 0)368.01(410.368)-1)(z-(z 0)41(41)41)(-(zG(z)1 )41(41)4)(1()41(41)(1)(R(z)C(z)4)(1()41(41 4s1-s1Z41 )4(1)(GKzKzTeKTezzTeKTezzzTeKzGzGTezzzTeKKssKZz代入上式得令则例例3:设采样系统的方框图如图所示设采样系统的方框图如图所示,其中其中 ，采样周期，采样周期T=0.25s,求能使系统求能使系统稳定的稳定的K1值范围值范围.解解:)4(1)(ssKsG 17.3K0 :00.
6、158K-2.736 ,00.158K 0.158K-2.736 0 1.264 0.158K-2.736 0.158K 0)158.0736.2(264.10.158K 1)-(111011121212解得并整理得两边同乘以K四、离散系统的稳态误差四、离散系统的稳态误差 G(z)11limPK PK1)(111lim)(11z)1(1limsse 1R(z)1(t),r(t)(1)()1(1limsse )(1)(RE(z)()1(1lim)(limsse z位置误差系数zzGzzGzzzzzGzRzzzGzzEzztsset-R(S)C(S)G(S)E(S)T稳态误差计算(1)输入信号为单
7、位阶跃函数)(2)1(1lim2T1aK )(2)1(2T1lim )(13)1(21)z(z2T)1(1limsse 3)1(21)z(z2TR(z),221)(1zGzzaKzGzzzGzzzzttr(3)输入信号为单位抛物线信号(2)输入信号为单位斜坡函数速度误差系数)()1(1lim1vK )()1(1lim)(121)-(zTz)1(1limsse 21)-(zTzR(z)t,r(t)1zGzzTvKzGzTzzGzz0型系统 1型系统 3型系统 2型系统系统类型稳态误差终值输入r(t)=1(t)r(t)=t221)(ttr000000pk1vkT0akT2seTs1)(assK s
8、se 0)(2)1(1lim21aK 83.0732.0623.0sse 623.0732.0)()1(1lim1vK 01sse )(1limPK )368.0)(1(264.0368.0)(11aKzGzzTvKzGzzTPKzGzzzzzG例例1 1.右图所示系统中的参数右图所示系统中的参数a=1,k=1,T=1,a=1,k=1,T=1,试求在试求在r(t)=1(t),r(t)=tr(t)=1(t),r(t)=t及及r(t)=tr(t)=t2 2/2/2时时的稳态误差的稳态误差.解:例例2 2：试计算如图所示系统，在输入试计算如图所示系统，在输入 时的稳态误差。时的稳态误差。)-1)(z-(z)1()1(1sKsK-sK)Z1-z-(1 1)s(2sK)Z1-z-(1 1)s(sKs-Tse-1Z)(G2TeTeTTezTeTKz2211)(tttr解：解：可见，系统是型系统aK1vK1PK1)E(0)(2)1(1lim21aK )()1(1lim1vK )1(1)(11limPK zGzzTKzGzzTGzGz 型系统对于阶跃输入是无差的，对于斜坡输入是有差的，对于抛物线输入的误差是无穷大。
