1、5.4.2正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质第一课时正弦、余弦函数的周期性与奇偶性第一课时正弦、余弦函数的周期性与奇偶性明学习目标明学习目标课标课标要求要求1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义了解周期函数、周期、最小正周期的意义2会求函数会求函数yAsin(x)及及yAcos(x)(其中其中A，为常数，且为常数，且A0，0)的周期的周期3掌握掌握ysin x，ycos x的奇偶性，会判断简单三角函数的的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性奇偶性重点重点难点难点重点：理解正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性重点：理解正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性难点：正弦函数、余弦函数的周期性
2、和奇偶性的应用难点：正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性的应用.知结构体系知结构体系续表续表(一一)函数的周期函数的周期性性定义定义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为D，如果存在一，如果存在一个个 ，使得对每一个，使得对每一个xD都有都有xTD，且且 ，那么函数，那么函数f(x)就叫做周期函就叫做周期函数数 叫叫做这个函数的周期做这个函数的周期最小最小正周期正周期如果在周期函数如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一的所有周期中存在一个个 ，那么这个最小正数叫做，那么这个最小正数叫做f(x)的最小的最小正周期正周期非零常数非零常数Tf(xT)f(x)非零常数非零常数T最小的
3、正数最小的正数(4)周期函数的周期不止一个，如果周期函数的周期不止一个，如果T是函数是函数f(x)的周期，那么的周期，那么kT(kZ且且k0)也是函数也是函数f(x)的周期的周期(5)设周期为设周期为T的函数的定义域为的函数的定义域为M，若，若xM，则必有，则必有xnTM(nZ且且n0)因此周期函数的定义域一定是无限集因此周期函数的定义域一定是无限集(6)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质若一个函数为周期函数，则函数的周期性是函数在定义域上的整体性质若一个函数为周期函数，则只需研究它在一个周期范围内的性质，就可以知道它的整体性质只需研究它在一个周期范围内的性质，就可以知道它的整体性质即时小
4、练即时小练1若函数若函数yf(x)的周期是的周期是4，且，且f(2)0，则，则f(22)_.答案：答案：02是不是所有的函数都有最小正周期？举例说明是不是所有的函数都有最小正周期？举例说明提示：提示：不是所有的函数都有最小正周期例如，常函数不是所有的函数都有最小正周期例如，常函数f(x)C(C为常数为常数)，xR是周期函数，但它没有最小正周期是周期函数，但它没有最小正周期(二二)正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数函数ysin xycos x图象图象定义域定义域RR周期周期2k(kZ且且k0)2k(kZ且且k0)最小正周期最小正周期_ 奇偶性奇偶性_ _ 2
5、2奇函数奇函数偶函数偶函数2函数函数f(x)sin(x)的奇偶性的奇偶性是是()A奇函数奇函数B偶函数偶函数C既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数非奇非偶函数答案：答案：A方法技巧方法技巧求三角函数最小正周期的常用方法求三角函数最小正周期的常用方法方法技巧方法技巧判断函数奇偶性的思路判断函数奇偶性的思路对点训练对点训练1(多选多选)关于关于x的函数的函数f(x)sin(x)有以下说法，正确的是有以下说法，正确的是()A对任意的对任意的，f(x)都是非奇非偶函数都是非奇非偶函数B存在存在，使，使f(x)是奇函数是奇函数C对任意的对任意的，f(x)都不是偶函数都不是偶函数D不存
6、在不存在，使，使f(x)既是奇函数，又是偶函数既是奇函数，又是偶函数 方法技巧方法技巧 三角函数周期性与奇偶性的解题策略三角函数周期性与奇偶性的解题策略(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为yAsin(x)或或yAcos(x)(其中其中A，是常数，且是常数，且A0，0)的形式，再利用公的形式，再利用公式求解式求解(2)判断函数判断函数yAsin(x)或或yAcos(x)(其中其中A，是常数，且是常数，且A0，0)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为yAsin x(A0
7、，0)或或yAcos x(A0，0)其中的一个其中的一个一、在典题训练中内化学科素养一、在典题训练中内化学科素养高考对正、余弦函数周期性与奇偶性的考查较灵活用几何直观与代数运算高考对正、余弦函数周期性与奇偶性的考查较灵活用几何直观与代数运算的方法研究函数的周期性与奇偶性，体现数学运算、逻辑推理与直观想象的核心的方法研究函数的周期性与奇偶性，体现数学运算、逻辑推理与直观想象的核心素养素养内化素养内化素养 体察数学文化体察数学文化3我国著名数学家华罗庚先生曾说：我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事休形结合百般好，
8、隔离分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来探究函数的图象特征，如函数象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来探究函数的图象特征，如函数ysin(cos x)的图象大致的图象大致是是 ()强化拓广探索强化拓广探索5(多选多选)定义定义x表示不超过表示不超过x的最大整数，例如，的最大整数，例如，1.51，1.52，若，若f(x)sin(xx)，则下列结论中正确的，则下列结论中正确的是是 ()Ayf(x)是奇函数是奇函数Byf(x)是周期函数，周期为是周期函数，周期为1Cyf(x)的最小值为的最小值为0，无最大值，无最
9、大值Dyf(x)无最小值，最大值为无最小值，最大值为sin 1解析解析：由由已知可得，已知可得，f(1.5)sin(1.51.5)sin 0.5，f(1.5)sin(1.51.5)sin 0.5，f(1.5)f(1.5)，故，故yf(x)不是奇函数，故不是奇函数，故A错误错误f(x1)sin(x1x1)sin(x1x1)sin(xx)f(x)，故，故B正确由正确由g(x)xx在在k，k1)(kZ)上单调递增，且上单调递增，且g(x)0,1)，可知，可知yf(x)sin(xx)0，sin 1)，即，即yf(x)的最的最小值为小值为0，无最大值，故，无最大值，故C正确，正确，D错误错误答案：答案：BC6写出一个最小正周期为写出一个最小正周期为2的奇函数的奇函数f(x)_.(单击进入电子文档单击进入电子文档)
