1、正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质（二）（二）制作人：桃园制作人：桃园一、正弦函数的单调性一、正弦函数的单调性结论结论：正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间都是都是增函数增函数，其值从，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间上都是上都是减函数减函数，其值从，其值从1减小到减小到1。二、余弦函数的单调性二、余弦函数的单调性结论结论：在每个闭区间在每个闭区间都是都是增函数增函数，其值从其值从1增大到增大到1；在每个闭区间在每个闭区间上都是上都是减函数减函数，其值从其值从1减小到减小到1。2正弦函数基本单调增区间正弦函数基本单调增区间-，22正弦函数基本单调减区间正弦
2、函数基本单调减区间 ，232余弦函数基本单调减区间余弦函数基本单调减区间 0 0，余弦函数基本单调增区间余弦函数基本单调增区间-，0 基本单调区间基本单调区间+2k例例1 比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:)10sin()18sin()1(与)417cos()523cos()2(与sin(-)sin(-)1810cos(-)=235cos()=235cos 35cos(-)=174cos()=174cos 4 0 cos(-)174cos(-)235(1)sin(320)sin(36040)sin 40，sin 700sin(72020)sin(20)，又函数ysin x在90，90上
3、是增函数，sin 40sin(20)，即sin(320)sin 700.cos =178cos 8cos =379cos 9当原函数单调递减时，可得 函数函数y (cos 2x)的单调递增区间的单调递增区间log 12由题意得由题意得cos 2x0且且ycos 2x递减递减oxy求函数求函数y (cos 2x)的单调递增区间的单调递增区间log 12(k,k+)(kZ)4求形如求形如yasinxb的函数的最值或值域时，要注意的函数的最值或值域时，要注意a的正负的正负可利用正弦函数的有界性可利用正弦函数的有界性(1sinx1)求解求解因为1sinx1，所以求形如求形如yasin2xbsinxc，
4、a0，xR的函数的值域或最值时，可的函数的值域或最值时，可以通过换元，令以通过换元，令tsinx，将原函数转化为关于，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配的二次函数，利用配方法求值域或最值，求解过程中要注意正弦函数的有界性方法求值域或最值，求解过程中要注意正弦函数的有界性由由x的范围，求出整体角的范围的范围，求出整体角的范围三、正弦、余弦函数的对称性三、正弦、余弦函数的对称性 正弦函数的对称性正弦函数的对称性xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 与与x轴交点轴交点)0,k对称中心（过最高过最高(低低)点点2 kx对称轴：余弦函数的对称性余弦函数的对称性yxo-123
5、4-2-312 23 25 27 2 23 25 kx 对称轴：)0,2k对称中心（任意两相邻任意两相邻对称轴对称轴(或或对称中心对称中心)的间距为的间距为半个周期半个周期；对称轴对称轴与其相邻的与其相邻的对称中心对称中心的间距为的间距为四分之一个周期四分之一个周期例例5：求函数：求函数 的对称轴和对称中心的对称轴和对称中心sin(2)3yx 解解:(1)令令 ,则则 y=sin()=sinzz=2x+3 2x+3y=sinz对称轴z=(kZ)k+22x+=3k+2 对称轴 x=+(kZ)k212y=sinz对称(k,0)kZ,2x+=k,3 x=-(kZ),对称中心(-,0)(kZ)k26k
6、26._,)0,3()2cos()(2.则中心对称的图象关于点若xxf+=23k+2=k-(kZ)64.43.4.2.)(8)2sin()(3.DCBAxxxf的值可能是对称，则的图像关于直线已知函数+=4k+2=k+(kZ)4对称关于直线）对称，关于点（对称关于直线）对称，关于点（），则该函数图像（的最小正周期为已知函数3.04.4.03.)0)(3sin()(.4xDCxBAxxf=2,2x+=k 3对称关于点对称，关于点对称关于直线对称，关于直线）的图像是（处取得最大值，则函数在已知函数)0,3(.)0,6(.3.6.)2cos(6)2sin(5.DCxBxAxyxxy 2 +=(kZ)62k+243.2.3.4.)sin()(4540,06.DCBAxxfxx）（两条相邻的对称轴，则图像是函数和，直线已知归纳归纳：三角函数中心对称与轴对称问题：是其对称中心则称函数值为使若0,0sin，xAyx是该函数的对称轴则取得最大或最小值使若x，xAyx)sin(
