1、主备人：徐志刚 议课时间：8月11日 授课时间：8月22日第三章第7讲：函数的周期性（2）解决周期性、奇偶性与单调性相结合问题，通常先利用周期性转化为自变量所在的区间，再利用奇偶性和单调性求解最小最小正数 答案1答案答案 考向三函数的周期性 答案2 函数周期性的判断与应用(1)判断函数的周期性只需证明f(xT)f(x)(T0)便可得到函数是周期函数，且周期为T，函数的周期性常与函数的其他性质综合命题(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，即周期性与奇偶性都具有将未知区间上的问题转化到已知区间的功能对称性的三个常用结论(1)若函数yf(xa)是偶函数，即f(ax)f(ax
2、)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称(2)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称(3)若函数yf(xb)是奇函数，即f(xb)f(xb)0，则函数yf(x)的图象关于点(b,0)中心对称 例4(1)(2021济南模拟)已知f(x)是定义域为R的奇函数，若f(x5)为偶函数，f(1)1，则f(2019)f(2020)()A2 B1 C0 D1 解析因为f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x5)为偶函数，所以f(x)的图象关于原点对称，且关于直线x5对称，即f(10 x)f(x)f(x)，所以f(10 x)f(x)，所以f(20
3、x)f(x)，即函数的周期T20，因为f(1)1，所以f(2019)f(2020)f(1)f(0)f(1)f(0)101.故选B.考向四函数图象的对称性(2)(多选)已知函数f(x)的定义域为R，对任意x都有f(2x)f(2x)，且f(x)f(x)，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x2对称 Bf(x)的图象关于(2,0)对称 Cf(x)的最小正周期为4 Dyf(x4)为偶函数 解析f(2x)f(2x)，则f(x)的图象关于直线x2对称，故A正确，B错误；函数f(x)的图象关于直线x2对称，f(x)f(x4)，又f(x)f(x)，f(x4)f(x)，T4，故C正确；T4且f(x)为偶函数，故yf(x4)为偶函数，故D正确故选ACD.答案1态度决定高度，努力造就实力努力改变自己，坚持改变人生
