1、 议课时间：8月16日 授课时间：9月5日第三章第17讲：函数模型的应用1在掌握几类函数模型增长差异的基础上，能应用恰当的函数模型解决实际问题，通过对函数模型应用实例的学习，会对搜集的相关数据所作出的散点图进行拟合，建立适当的数学模型，并总结出解决该类问题的方法与步骤 2能利用问题中的数据及其蕴含的关系选择合适的数学模型，在建立函数模型解决实际问题时，要特别注意函数的定义域是否符合实际情况1本考点在高考中也经常出现，以近三年全国卷为例，函数模型及其应用均有考查，而且与实际应用相结合的问题是高考的命题动向 2利用函数模型解决实际问题，通常与最值和后面要学习的导数相交汇，考查学生的阅读理解能力和数
2、学建模素养，解决此类问题时要从实际问题中抽象出数量关系，建立合适的数学模型，注意变量的取值范围应与实际情况相符合单调递增 单调递增 单调递增 y轴 x轴 知识拓展 例1(1)(2021遵义模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(0a12)不考虑树的粗细，现用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数uf(a)(单位：m2)的图象大致是()考向一利用函数图象刻画实际问题解析设AD的长为x m，则CD的长为(16x)m，则矩形ABCD的面积为x(16x)m2.因为要将点P围在矩
3、形ABCD内，所以ax12.当0a8时，当且仅当x8时，u64；当8a12时，ua(16a)画出函数图象可得其形状与B选项接近故选B.(2)(多选)血药浓度(Plasma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，正确的是()A首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用B每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒C每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物
4、持续发挥治疗作用D首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒解析从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟后药物发挥治疗作用，A正确；根据图象可知，首次服用该药物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值，由图象可知两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒，B正确；服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，C正确；第一次服用该药物1单位4小时后与第2次服用该药物1单位1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生药物中毒，D错误故选ABC 用函数图象刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规律(
5、如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可考向二已知函数模型解决实际问题(参考资料：log231.585.西周：公元前1046年前771年；晋代：公元265年公元420年；宋代：公元907年公元1279年；明代：公元1368年公元1644年)A西周 B晋代 C宋代 D明代 利用已知函数模型解决实际问题的步骤若题目给出了含参数的函数模型，或可确定其函数模型的图象，求解时先用待定系数法求出函数解析式中相关参数的值，再用求得的函数解析式解决实际问题角度构造一次函数、二次函数、分段函数模型例3某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使
6、用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分)(1)求函数yf(x)的解析式；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？考向三构建函数模型解决实际问题 一次函数、二次函数和分段函数模型的选取及应用策略(1)在实际问题中，若两个变量之间的关系是正相关或负相关或图象为直线(或其一
7、部分)，一般构建一次函数模型，利用一次函数的图象与性质求解(2)实际问题中的面积问题、利润问题、产量问题等一般选用二次函数模型，根据已知条件确定二次函数解析式结合二次函数的图象、最值、单调性、零点等知识将实际问题解决(3)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车的计费与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解例4在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200 m2的矩形区域(如图所示)，按规划要求：在矩形内的四周安排2 m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100
8、元/m2，设矩形的长为x(m)(1)求总造价y(元)关于长度x(m)的函数；(2)当x(m)取何值时，总造价最低，并求出最低总造价 角度构造指数函数、对数函数模型 例5(1)(2020新高考卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20
9、.69)()A1.2天 B1.8天 C2.5天 D3.5天 指数(对数)函数模型的应用技巧(1)与指数函数、对数函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型(底数大于1)是增长速度越来越快的一类函数模型，与增长率、银行利率、细胞分裂有关的问题都属于指数函数模型对数模型(底数大于1)是增长速度越来越慢的一类函数模型(2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数的图象求解最值问题，必要时可借助导数 1.汽车的“燃油效率”是指汽 车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙
10、述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40 km/h时的燃油效率大于5 km/L，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A错误；由图可知甲车消耗汽油最少，所以B错误；甲车以80 km/h的速度行驶时的燃油效率为10 km/L，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8 L汽油，所以C错误；当最高限速为80 km/h且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故
11、用丙车比用乙车更省油，所以D正确 2(多选)(2021淄博模拟)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示，下列四个论断一定正确的是()A0点到3点只进水不出水B3点到4点不进水只出水 C3点到4点总蓄水量降低D4点到6点不进水不出水 5.(2021山东实验中学月考)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元、0.5万元(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；(2)若该家庭有2
12、0万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？答案5 6.(2021福州月考)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为_.7.(2021聊城一模)果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为hmat.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度(已知lg 20.3，结果取整数)()A23天 B33天C43天 D50天态度决定高度，努力造就实力努力改变自己，坚持改变人生
