1、 第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法(一)函数的表示法 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法.【1】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如3.1.1的问题1、2【2】列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题4【3】图像法，就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应关系.如3.1.1的问题3比较这三种表示法，它们各自的特点是什么？比较这三种表示法，它们各自的特点是什么？1、解析法：、解析法：2、图象法：、图象法：3、列表法：、列表法：关系清楚；关系清楚；容易求解；容易求解；便于研究函数的性质。便
2、于研究函数的性质。能直观形象地表示当自变量发生变化时相应函数值的变化趋势。能直观形象地表示当自变量发生变化时相应函数值的变化趋势。不必计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。不必计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。缺点缺点:函数值随自变量变化的规律不直观函数值随自变量变化的规律不直观。而且不是所有的函数都有解析式而且不是所有的函数都有解析式。缺点缺点:它只能表示自变量较少的有限值的对应关系。它只能表示自变量较少的有限值的对应关系。缺点缺点:它只能近似地求出自变量所对应的函数值。它只能近似地求出自变量所对应的函数值。思考：函数的表示法 例例2 2下表是某校高一（下表是某校高一（1
3、 1）班三位同学在高一学年度几次数学）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表测试的成绩及班级平均分表.表示法的应用第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平分88.278.385.480.375.782.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析个分析.测试 序号成绩姓名12634560708090100yx王伟王伟张城张城班的平均分赵磊赵磊 王伟同学王伟同学 的数学成绩始终高于班级平均水平，学习的数学成绩始终高于班级平均水平，学习
4、情况比较稳定而且成绩优秀；情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学张城同学的数学成绩的数学成绩不稳定，总是在班级平均不稳定，总是在班级平均水平上下波动，水平上下波动，而且波动幅度较大；而且波动幅度较大；赵磊同学赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.解：由绝对值的概念，我们有解：由绝对值的概念，我们有:,0,0 x xyx x所以，函数所以，函数 的图象如下图所示的图象如下图所示|yx-3 -2 -1 O1 2 3321xy例3.画出函数y=|x|的图像 像这样的函数，叫做分段函数.分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车的计费，个人所得税的
5、计算等等.分段函数：在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数1.分段函数的图象及应用.)1()(1)(.42Rxxxgxxf，给定函数例).().(),(max)()(),()(,2)(),()1(xMxgxfxMxgxfxMRxxgxf法表示函数请分别用图象法和解析中的较大者，记为表示用）（的图象；出函数在同一直角坐标系中画解:(1).)1()(1)(.42Rxxxgxxf，给定函数例).().(),(max)()(),()(,2)(),()1(xMxgxfxMxgxfxMRxxgxf法表示函数请分别用图象法和解析中的较大者，记为表示用）（的图象；出函数在同一直角坐标系中画解:(2)(x
6、M0,11)12xxxx或得由（0011,)1(,1,)1()(22xxxxxxxM2.分段函数求值解:(2)当a-2时,a+1=3,即a=2-2,不合题意,舍去.当-2a2时,a2+2a=3,即a2+2a-3=0,(a-1)(a+3)=0,得a=1或a=-3.1(-2,2),-3(-2,2),a=1符合题意.当a2时,2a-1=3,即a=2,符合题意.综上可得,当f(a)=3时,a=1或a=2.例7.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定 (1)5km以内(含5km)，票价2元；(2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km算)如果某条线路的总里程为20km，请写出票价与里程之间的函数解析式，并画出图像.解：设票价为y元，里程为t千米，由题意可 写出解析式为：图像如图：图像如图：3.函数的实际应用课堂小结课堂小结 2.分段函数的表示方法及其图象与应用解析式法解析式法图图 象象 法法函数的表示法函数的表示法列列 表表 法法1.
