1、郑州大学 工程力学系 Alternative Stress and Fatigue Alternative Stress and Fatigue141 概述142 交变应力的若干定义143 材料持久极限及其测定144 构件持久限及其计算145 对称循环下构件的疲劳强度计算146 持久极限曲线147 非对称循环下构件的疲劳强度计算148 非常温静载下材料力学性能简介FF1414交变应力交变应力与疲劳破坏与疲劳破坏 构件应力随时间作周期性构件应力随时间作周期性交替变化交替变化 称称交变应力交变应力zIyM minmax tty一、交变应力一、交变应力tsinIMRz tRsin T周期周期 zz0
2、 Alternative Stress and Fatigue Failure轮齿受力轮齿受力脉冲式脉冲式 tminmaxa电动机转子的偏心惯性力电动机转子的偏心惯性力TtCmaxm二、疲劳破坏二、疲劳破坏 交变应力作用下材料破坏交变应力作用下材料破坏 情况与静应力破坏截然不同情况与静应力破坏截然不同 材料破坏为材料破坏为脆性断裂脆性断裂破坏破坏断口断口 分区明显分区明显，粗糙区粗糙区（颗粒状）（颗粒状）n光滑区光滑区（研磨状）（研磨状）工程界曾认为：材料长期工作工程界曾认为：材料长期工作 (服役服役)而而变质变质变脆变脆而致而致 称为疲劳（称为疲劳（沿用至今沿用至今）破坏破坏时时最大应力值很
3、低最大应力值很低sb 、其主要特征其主要特征:远低于远低于静载强度指标静载强度指标 有时甚至低于比例极限有时甚至低于比例极限突然，无显著塑性变形，突然，无显著塑性变形，即使塑性很好的材料也如此即使塑性很好的材料也如此 疲劳断裂主要原因疲劳断裂主要原因:（近代金相显微观察表明）近代金相显微观察表明）少数晶粒处于较弱少数晶粒处于较弱（先天不足：夹渣、气泡、缝隙、空洞先天不足：夹渣、气泡、缝隙、空洞）或或不利不利（后天因素：陡角、切口、沟槽后天因素：陡角、切口、沟槽）状态，状态，分散、细微分散、细微的细观裂纹汇合、的细观裂纹汇合、沟通沟通扩展成宏观裂纹扩展成宏观裂纹 久之，截面渐削弱（有效久之，截面
4、渐削弱（有效面积渐小），在振动、冲击、面积渐小），在振动、冲击、加载下加载下突然断裂突然断裂裂纹源的萌生扩展最终脆断裂纹源的萌生扩展最终脆断逐渐过程逐渐过程（研磨状）（研磨状）n光滑区光滑区粗糙区粗糙区（颗粒状）（颗粒状）裂纹根部残余裂纹根部残余材料材料裂纹扩展历程中，界面裂纹扩展历程中，界面时而拉开时而拉开 /压紧交替作用压紧交替作用研磨、挤压研磨、挤压交变应力达一定程度交变应力达一定程度极细微的裂纹源（疲劳源）极细微的裂纹源（疲劳源）裂纹源裂纹源 因疲劳破坏是在无明显征兆下突然发生，极易因疲劳破坏是在无明显征兆下突然发生，极易造成严重事故造成严重事故。据统计，据统计，机械零件尤其机械零件尤
5、其是是高速运转高速运转构件破坏，大部分属于疲劳破坏构件破坏，大部分属于疲劳破坏 材料内部早期裂纹不易发现（微小且常深埋），现代探伤技术材料内部早期裂纹不易发现（微小且常深埋），现代探伤技术尚难探寻，跟踪监测、修复更为困难尚难探寻，跟踪监测、修复更为困难.必须警惕必须警惕限制限制服役期服役期（车轴车轴、螺旋桨轴、电机、螺旋桨轴、电机轴轴、汽轮机、汽轮机）142 交变应力的分类交变应力的分类 循环特征循环特征：maxminr 应力幅应力幅：a一、平均应力一、平均应力 应力幅应力幅 和和 循环特征循环特征 mmminmaxaTt平均应力平均应力：(代数值代数值)2minmax 2minmax Cla
6、ssification of Alternative Stress二二.几种交变应力几种交变应力：1.对 称 循 环对 称 循 环：maxminr maxa minmax mta2.脉动循环脉动循环：maxminr minmax a mt0m a 2maxm 1 0 t4.静循环静循环：maxminr 0a maxm t m mminmaxmaxaminmaxminr 平均应力平均应力m（幅度为幅度为 ）a任一不对称循环都可看成：任一不对称循环都可看成：3.不对称循环不对称循环：对称循环对称循环1 MPa.APmaxmax561011505830042 MPa.APminmin25370115
7、05580042 MPaminmaxa1225375612 MPaminmaxm54925375612 9570561537.rmaxmin 例例1 1 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax=58.3kN，最小拉力最小拉力Pmin =55.8kN，螺纹内径为螺纹内径为 d=11.5mm，试求试求 a、m 和和 r解解：143 持久极限持久极限 疲劳强度指标疲劳强度指标在交变应力下在交变应力下（疲劳试验）（疲劳试验）测定测定静载下测定的屈服或强度极限已不再适用静载下测定的屈服或强度极限已不再适用疲劳试验疲劳试验：每组试样每组试样 10 根左右；根左右；同一循环
8、特征；同一循环特征；但但不同应力水平下进行不同应力水平下进行试件要求试件要求FFM小直径小直径表面磨光表面磨光无应力集无应力集中中tmax,1max,2max,3疲劳试验机疲劳试验机试样试样FF荷载由高到低，按一定比率进行荷载由高到低，按一定比率进行(Fatigue Limit)S N 曲线曲线（应力应力寿命曲线寿命曲线）记录记录下下 断裂时经历的循环断裂时经历的循环 次数次数寿命寿命（疲劳寿命疲劳寿命）max,1N1max,22N3N3max，871010有有色色金金属属钢钢材材 试样试样可经历可经历“无数无数”次循环而不发生疲劳次循环而不发生疲劳 破坏破坏maxN 循环循环次数次数r（循环
9、最大应力）（循环最大应力）max 当当 降至某一台阶，循环次数已降至某一台阶，循环次数已 达达 一定一定 数值仍无恙，数值仍无恙，交变应力作用下交变应力作用下,材料材料 可经历可经历“无限无限”次次 循环循环 而而 不不 疲劳疲劳破坏破坏的的 max限度值限度值 （寿命）（寿命）r r持久极限持久极限max 该该 称为称为 材料材料之持久极限持久极限 107可可认为认为：max随随 逐阶降低逐阶降低，寿命寿命逐步增加逐步增加（寿命无限大）（寿命无限大）-1 同一种材料，循环种类不同（同一种材料，循环种类不同（r 不同），不同），不同不同r 0 试验试验表明：对称循环下测定表明：对称循环下测定
10、，技术上最简单、常用技术上最简单、常用.1持久极限持久极限 r r 是金属材料交变应力下的是金属材料交变应力下的强度指标强度指标,-1 是衡量材料疲劳强度的是衡量材料疲劳强度的基本指标基本指标下标下标 r 表示循环特征，如：表示循环特征，如：r1若已知若已知 ，通过简化计算可求出非对称循环的，通过简化计算可求出非对称循环的 .衡量衡量疲劳强度疲劳强度的主要依据的主要依据对称对称循环下的持久极限循环下的持久极限脉动脉动循环下的持久极限循环下的持久极限 144 144 持久极限的影响因素持久极限的影响因素 疲劳试验疲劳试验标准试件标准试件无应力集中无应力集中 小直径小直径 表面磨光表面磨光 但但实
11、际可能：实际可能：轮廓外形突变、截面尺寸大小、轮廓外形突变、截面尺寸大小、表面粗糙度以及表面粗糙度以及 周围周围介介质腐蚀质腐蚀作用作用 若若构件有构件有轴肩、螺纹、圆孔、沟槽、切口轴肩、螺纹、圆孔、沟槽、切口等，将等，将引起应力集中引起应力集中K无无应应力力集集中中有有应应力力集集中中)1(K与与形状变化程度、形状变化程度、材料材料性质、变形种类性质、变形种类 （弯曲、扭转、弯曲、扭转、）有关有关一、外形影响一、外形影响其影响程度用其影响程度用有效应力集中因数有效应力集中因数表示表示：其持久极限比光滑试件有所降低其持久极限比光滑试件有所降低krdr)()(都对持久极限有不同程度影响都对持久极
12、限有不同程度影响(Influence Factor of Fatigue Limit)截面几何形状变化越陡峭截面几何形状变化越陡峭（R/d 越小越小），图表（图表（P349351）：图图 11.8(a)11.8(a)（弧过渡半径）（弧过渡半径）KdR1.1dDMb 900MPab 600MPaDdRM有效应力集中因数有效应力集中因数材料静强度越高材料静强度越高（b 越大越大）持久极限下降越明显持久极限下降越明显，K 越大越大，MPa900b MPa600b 图图 11-8(b)dRK2.1dD1.1MDdRM图图 11-8(d)dR K1.001.201.401.802.002.201.60M
13、Pa700b MPa800b MPa900b T2.1dD1.1DdRT图图 11-8(e)dr K1.001.201.601.40TT2dD2.1DdR1.802.002.202.402.602.803.00MPa1000b MPa700b MPa900MPa800其影响可用其影响可用 尺寸因数尺寸因数 表示表示二、二、构构件件尺尺寸寸的的影影响响 大大试件的持久极限比小试件的持久极限要试件的持久极限比小试件的持久极限要低低大大尺尺寸寸光光滑滑试试件件光光滑滑小小试试件件 尺寸尺寸越大，包含缺陷相应就越大，包含缺陷相应就越多，越多，)1(二、尺寸影响二、尺寸影响高应力区域就越大，处于高应力状
14、态高应力区域就越大，处于高应力状态 的晶粒就的晶粒就越多越多应力衰减缓应力衰减缓 高应力点多高应力点多1d1)(持久极限越低持久极限越低出现裂纹源（疲劳源）的概率就越大；出现裂纹源（疲劳源）的概率就越大；思考：对哪种材料尺寸的影响更明显？思考：对哪种材料尺寸的影响更明显？合金钢合金钢表表 11-1尺寸尺寸因数因数 直径直径d(mm)碳钢碳钢合金钢合金钢各种钢各种钢 20300.910.830.8930400.880.770.8140500.840.730.7850600.810.700.7660700.780.680.747080 0.750.660.73801000.730.640.7210
15、0 1200.700.620.70120 1500.680.600.68150 5000.600.540.60 三、表面质量影响三、表面质量影响 构件表面情况构件表面情况（刀纹、刻印、擦伤、抓痕或强化处理)会加强或降低应力集中的程度会加强或降低应力集中的程度从而影响持久极限的高低从而影响持久极限的高低光光滑滑试试件件其其它它表表面面情情况况若构件表面经过强化处理，其持久极限也就得到提高。若构件表面经过强化处理，其持久极限也就得到提高。表面质量对持久极限的影响用表面质量对持久极限的影响用表面质量因数表面质量因数 表示：表示：热、化学处理热、化学处理（淬火、氮化、渗碳等）机械处理机械处理（滚压、喷
16、丸）如如：高强度材料若表面质量降低，高强度材料若表面质量降低，下降更明显，故优质材料更下降更明显，故优质材料更 须高质量的表面加工才能发挥高强度性能须高质量的表面加工才能发挥高强度性能.三、表面质量影响三、表面质量影响三、表面质量影响三、表面质量影响drr)()(（P345）1-01-K 01 综合考虑上述三种影响因素，综合考虑上述三种影响因素，对称循环下对称循环下 构件构件的持久极限的持久极限 若循环若循环应力为应力为切应力切应力1d1)(大大尺尺寸寸光光滑滑试试件件光光滑滑小小试试件件krdr)()(K 无无应应力力集集中中有有应应力力集集中中101K1 K说明说明：14145 对称循环的
17、疲劳强度计算对称循环的疲劳强度计算 疲劳强度条件疲劳强度条件1max 写成写成安全因数安全因数形式形式：max01 Kn01 式左侧为构件工作状态的式左侧为构件工作状态的疲劳强度储备（疲劳裕度）疲劳强度储备（疲劳裕度）n将持久极限式代入将持久极限式代入：101K （规定安全因数）（规定安全因数）（工作安全因数）（工作安全因数）nn max1 n(Analysis of Fatigue Strength under Revers Stress)查查：1.55K（P343-表表b）解解：WMmaxminmax2.确定确定各影响因数各影响因数 dD弯曲变形弯曲变形 对称循环对称循环,1.max1Kn
18、 1.550.9o.84n =0.9（P345-表表14.2）0.84（P345-表表14.1）M1.5kNm dR1.5n 校核强度校核强度3.校核校核 安全安全/32(50)101.536 1223801.52r=1 50R=560b=900MPa，1=380MPa 材料材料45号钢，表面精车号钢，表面精车t122MPa 例例1.25060 0.1505）（K 你看书、或者不看，分数就在那里，不来不去；你开卷、或者不开，态度就在那里，不紧不慢；你挂科、或者不挂，命运就在那里，不悲不喜。上我的自习，或者，让题注进我的心里，默然，复习，寂静，作题”例例2 阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢阶梯轴如图
19、，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，1=420MPa，1=520MPa，求弯曲和扭转时求弯曲和扭转时 的有效应力集中系数和尺寸系数的有效应力集中系数和尺寸系数解：解：1.1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数25.14050dD125.0405dr1.52K,1000MPab由图由图表表查有效应力集中系数查有效应力集中系数1.52K,900MPa b1.52K,920MPa b由表查尺寸系数由表查尺寸系数f f50f f40R=5（P349c）0.77（P352-表11.1）28.1K ,MPa1000b 时时25.1K MPa900b 时，时，时时 MPa
20、 920b 26.1)900920(90010025.128.125.1K 2 2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数由图由图表表查有效应力集中系查有效应力集中系数数应用直线插值法应用直线插值法由表查尺寸系数由表查尺寸系数0.81 （P352-表11.1）（P350e）旋转碳钢轴上，作用一不变力偶旋转碳钢轴上，作用一不变力偶 M=0.8kNm，轴表面经精车轴表面经精车，b=600MPa，1=250MPa，规定规定 n=1.9，试校核轴的强度试校核轴的强度解解危险点应力及危险点应力及 特征特征 305032800.1rmaxmin 对称循环对称循环f70f50R
21、=7.5MM例例3 3 各影响系数各影响系数)0.15 dr ;1.4 dD(查图查图表表4.1K600MPa b（）790.（表面精车）（表面精车）强度校核强度校核1011 Kn1n1 max安全安全(选)WMmaxminmaxMPa265.2501.41.90.940.7969.8MPa 146 持久极限曲线持久极限曲线 mar1r1tgminmaxminmaxma 持久极限曲线持久极限曲线map脉动脉动循环循环对称循环对称循环静载静载am 取坐标取坐标 系系 任一点纵任一点纵-横坐标之和横坐标之和=某应某应力循环之力循环之 maxmaxminmaxminmaxam22 坐标面上任一射线坐
22、标面上任一射线 代表一种应力循环代表一种应力循环 脉动循环脉动循环：)45 0,(r0 对称循环对称循环：)90 1,(r0 静载：静载：0)1,(r )2(maxma )0,(maxam )0,(maxma 纵轴纵轴横轴横轴(Fatigue Limit Curve)ma持久极限曲线持久极限曲线map脉动脉动循环循环对称循环对称循环静载静载2minmaxm 同一射线各点同一射线各点 同一种同一种 （r)循环应力；离原点越远循环应力；离原点越远 越大越大maxr射线上定有一点射线上定有一点 代表该种循环的代表该种循环的 ：r持久极限曲线持久极限曲线将代表各种循环之持久极限将代表各种循环之持久极限
23、 的点连成曲线的点连成曲线持久极限曲线持久极限曲线r（也可简化为折线）（也可简化为折线）持久极限曲线与两坐标轴围成一区域持久极限曲线与两坐标轴围成一区域疲劳强度安全区疲劳强度安全区r 无论何种循环，只要代表该循环最大应力无论何种循环，只要代表该循环最大应力 的点不超越的点不超越 曲线曲线即不超过该循环的即不超过该循环的 ，就不会发生疲劳失效，就不会发生疲劳失效rmax疲劳疲劳C)2,2(00B)0,(1A)(0,1-maA)1(C)2,2(00B)0,(1持久极限曲线持久极限曲线需大量试验数据资需大量试验数据资料。同时，曲线形式不便工程实际应料。同时，曲线形式不便工程实际应用（表达为公式困难）
24、。用（表达为公式困难）。最常用简化方法：最常用简化方法：由三点（由三点（A-B-C）折线代替原）折线代替原曲线曲线只须由对称、脉动循只须由对称、脉动循环和静载试验环和静载试验 确定三点即确定三点即可。可。r推导持久极限折线公式：推导持久极限折线公式：持久极限曲线持久极限曲线（三点折线形式三点折线形式）直线上任一点坐标记为直线上任一点坐标记为（，）rmrarmra1tg AC斜直线斜直线：rm1ra （直线方程直线方程)0012tg 角斜线斜率rmra 147 不对称循环的疲劳强度计算不对称循环的疲劳强度计算 ma以上持久极限曲线及其简化折线均以试验以上持久极限曲线及其简化折线均以试验（标准试件
25、）数据为依据，实际构件还应（标准试件）数据为依据，实际构件还应当考虑三因素当考虑三因素的影响的影响应力集中应力集中 截面尺寸截面尺寸 表面情况表面情况 K1实验结果表明：三因素实验结果表明：三因素只影响影响 （纵标）（纵标）a原简化折线只须对纵标原简化折线只须对纵标 按比例按比例 缩小，即得缩小，即得实际构件的实际构件的持久极限曲线（简化折线）持久极限曲线（简化折线）K经几何关系推导，之后可得经几何关系推导，之后可得ma1K工作安全因数工作安全因数：（实际构件）（实际构件）n （规定安全因数）（规定安全因数）K1C)2,2(00（考虑三因素）（考虑三因素）n(Analysis of Fatig
26、ue Strength under Unsymmetric Reversed Stress)ma1Kn n（扭转时（扭转时）油船油船断裂断裂例例铬镍合金钢铬镍合金钢，b=920MPa，1=420MPa 旋转轴旋转轴上，作用不对称弯曲力偶作用不对称弯曲力偶150.9MPa/32(30)10400WM33max 400Nm4MMminmaxn 规定规定 n=1.8，校核轴疲劳强度校核轴疲劳强度20.表面磨削，内有贯穿孔表面磨削，内有贯穿孔；30f f3解解：1.工作循环应力工作循环应力：37.7MPa41maxmin 0.25rmaxmin 56.6MPa2minmaxa 94.3MPa237.7
27、150.92minmaxm n 2.影响影响因数因数 =1（P353-表11.2）0.83（P352-表11.1）3.疲劳强度疲劳强度校核校核ma1Kn 520.2(94.3)(56.6)10.832.16420.查查：2.16K（P351-表表a）0.1303dd056.6MPa2minmaxa 94.3MPa237.7150.92minmaxm 铬镍合金钢铬镍合金钢，b=920MPa，1=420MPa规定规定 n=1.8，校核轴疲劳强度校核轴疲劳强度0.2 表面磨削，内有贯穿孔表面磨削，内有贯穿孔；30f f3Thanks!148 材料非常温静载下力学性能简介材料非常温静载下力学性能简介一
28、、应力速率的影响一、应力速率的影响dtd低碳钢低碳钢O1静荷载静荷载2动荷载动荷载应力速率与屈服极限的关系应力速率与屈服极限的关系0 20 40 60 80 100320300280260240220200s(MPa)(MPa/s)二、温度的影响二、温度的影响温度升高温度升高,E、S、b下降下降；、增大增大温度下降温度下降,b 增大增大；、减小减小)(C)MPa()GPa(E0 100 200 300 400 500216177137700600500400300200100100908070605040302010(%),ESb温度对低碳钢力学性能的影响20001750150012501000 750 500 250 0-200 -100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 )MPa(2.0b)(C80706050403020100(%)温度对铬锰合金力学性能的影响-P(kN)-0 5 10 15 302010 0C20C196C253 Dl(mm)-0 5 10 15 302010 0C20C196C253 P(kN)Dl(mm)温度降低，塑性降低，强度极限提高纯铁中碳钢 构件的工作段不能超过稳定阶段 tOABCDE不稳定不稳定阶段阶段稳定阶段稳定阶段加速阶段加速阶段破坏阶段破坏阶段 0材料的蠕变曲线材料的蠕变曲线
