1、等差数列的前等差数列的前n项和课件项和课件(全国讲课比赛一等奖全国讲课比赛一等奖)宝石数量宝石数量:1+2+3+4+98+99+100=1+2+3+4+98+99+100=?一、情境导入一、情境导入德国数学家德国数学家 高斯高斯被誉为被誉为“世界数学王子世界数学王子”5050一、情境导入一、情境导入高斯答:高斯答:1+2+3+4+1+2+3+4+97+98+99+100=+97+98+99+100=5050老师问:老师问:1+2+3+4+97+98+99+100=?一、情境导入一、情境导入 s100=1 +2 +3 +100 s100=100+99+98 +1思考:问思考:问1+2+3+4+1
2、00=?2 s100=(1+100)+(2+99)+(100+1)=100(1+100)=10100s100 =10100/2=5050思考:问思考:问1+2+3+4+n=?一、情境导入一、情境导入 sn=1+2 +(n-1)+n sn=n+(n-1)+2 +1 2)1(nnSn思考:问思考:问1+2+3+4+n=?一、情境导入一、情境导入S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an-1n-1+a an n S Sn =n =?2 sn=(n+1)+(n+1)+(n+1)=n(n+1)二、学导结合二、学导结合 设等差数列设等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S S
3、n n,S Sn n=a=a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an-1n-1+a an n .求求S Sn nS Sn n=a=a1 1+a+a2 2 +a+a3 3 +a+an-2 n-2 +a+an-1 n-1+a+an nS Sn n=a=an n+a+an-1 n-1+a+an-2 n-2 +a+a3 3 +a+a2 2 +a+a1 12S2Sn n=(a=(a1 1+a+an n)n n S Sn n=(a=(a1 1+a+an n)n/2)n/2等差数列的求和公式等差数列的求和公式:若若m+n=p+q(m,n,p,qN*),则则 am+an=ap+aq1()12nnn aaS
4、公式 倒序相加法倒序相加法几何法理解等差数列的前n项和公式1()12nnn aaS公式 na1an二、学导结合二、学导结合2:高下底)(上底类比梯形面积公式Sa1+1()12nnn aaS公式 公式公式2:S2:Sn n=na=na1 1+d+dn(n-1)n(n-1)2 2 已知已知 ,可求可求S Sn.n.已知已知a a1 1,d,n,d,n,能否求能否求S Sn.n.1()12nnn aaS公式 a a1 1,a an n 和和n ndnaan)1(11(1)22nn nSnad公 式:几何法理解等差数列的前n项和公式2的推导二、学导结合二、学导结合SSS2)1(1dnnna等差数列前等
5、差数列前n项和公式项和公式2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1公式公式1公式公式2比较两个公式的异同比较两个公式的异同:1,1时,优先考虑公式求,已知nnSnaa2S求n,d,,a已知n1时,优先考虑公式知三求一知三求一三、探究深化三、探究深化例例.1解解:20008642S求100100021000)20002(2)(1nnaanS方法一:方法一:方法二:方法二:10010002)1(1dnnnaSn知三求一知三求一例例2.已知等差数列已知等差数列an满足满足a2+a5=14,a10=20,求相应等差数列求相应等差数列an的的Sn.三、探究深化三、探究深化解解:20141052aaa
6、209145211dada221danndnnnaSn212)1(例例3.已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn.且且S1=2,S4=20,求数列求数列an的通项的通项an.三、探究深化三、探究深化解解:20241SS202)14(44211daa221danan2例例4.在等差数列在等差数列an中,满足中,满足a4=7,求求S7.三、探究深化三、探究深化解解:2)(7717aaS49722744aa4712aaa四、总结反思四、总结反思1.本节课学到了哪些知识?本节课学到了哪些知识?2.2.你觉得本节课的难点是什么?你觉得本节课的难点是什么?3.3.高斯的故事对你有什么启发?高斯的故事对你有什么启发?作业布置作业布置A组:教材组:教材P46.习题习题2.3 A组第组第1、2题题B组:练习册组:练习册2.3.第一课的习题(最后第一课的习题(最后一题选作一题选作.)板书设计板书设计3.3 3.3 等差数列前等差数列前n n项和项和 一、高斯算法一、高斯算法 倒序相加法倒序相加法二、求和公式推导二、求和公式推导1.1.公式公式1.1.公式公式2.2.三、探究深化三、探究深化四、总结反思四、总结反思 此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!此课件下载可自行编辑修改,仅供参考!感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢感谢您的支持,我们努力做得更好!谢谢