1、阅阅 读读 理理 解解 题题12132234345111,(08):1211121111(1)23,aaaaaaaaaaa a a a 福福建建南南平平 规规定定。如如：的的差差倒倒数数是是，的的差差倒倒数数是是。已已知知，是是 的的差差倒倒数数，是是 的的差差倒倒数数，是是 的的差差倒倒数数当当 是是不不为为 的的有有理理数数，将将称称为为 的的差差倒倒数数根根据据你你计计算算的的结结果果，写写出出你你发发现现的的，依依次次类类推推，一一个个结结论论。我们把我们把能平分四边形面积的直线称为能平分四边形面积的直线称为“好线好线”。利用。利用下面的作图，可以得到四边形的下面的作图，可以得到四边形
2、的“好线好线”：在四边形：在四边形ABCD中，取对角线中，取对角线BD的中点的中点O，连结连结OA、OC。显然，显然，折线折线AOC能平分四边形能平分四边形ABCD的面积，再过点的面积，再过点O作作OEAC交交CD于于E，则直线则直线AE即为一条即为一条“好线好线”。（1）试说明直线）试说明直线AE是是“好线好线”的理由；的理由；ABCDOENM（2）如下图，如下图，AE为一条为一条“好线好线”，F为为AD边上的一点，请作出经过边上的一点，请作出经过F点的点的“好线好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）。并对画图作适当说明（不需要说明理由）。ABCEDFG连结连结EF,过点过点A作作AG
3、/EF交交CD于点于点G，直线直线FG就是所求作的直线。就是所求作的直线。11、如图，凸四边形、如图，凸四边形ABCD，如果点如果点P 满足满足APD=APB=,且且BPC=CPD=，则称点则称点P为四边形为四边形ABCD的一个半等角点的一个半等角点ABCDPDABC图图（1）在图的正方形）在图的正方形ABCD内内画一个半等角画一个半等角点点P，且满足且满足 .P（2）在图的四边形）在图的四边形ABCD中画出一个半中画出一个半等角点等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）保留画图痕迹（不需写出画法）ABCDP（2）在图的四边形）在图的四边形ABCD中画出一个半中画出一个半等角点等角点P，保留画图
4、痕迹（不需写出画法）保留画图痕迹（不需写出画法）ABCDP（3）若四边形）若四边形ABCD有两个半等角点有两个半等角点P 、P ，证明线段证明线段P P 上任一点也是它的半上任一点也是它的半等角点。等角点。ABCDP P 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形对边四边形（1）请写出）请写出一个一个你学过的你学过的特殊四边形特殊四边形中是中是等对边四边形的图形的名称；等对边四边形的图形的名称；平行四边形、等腰梯形平行四边形、等腰梯形（2）
5、如图，在）如图，在ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC上，上，设设 C D B E 相 交 于 点相 交 于 点 O，若若 A=6 0 ,D C B=EBC=1/2A，请你写出图中一个与，请你写出图中一个与A相等的角，相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；ABCDEO答：图中与答：图中与A相等相等的角是：的角是：BOD,四边形四边形BCED是等对是等对边四边形。边四边形。（2）在）在ABC中，如果中，如果A是不等于是不等于60的锐角，点的锐角，点D、E分别在分别在AB、AC上，且上，且DCB=EBC=1/2A，探究：，探究：满足上述条件的图
6、形中是否存在等对边四边形，并证满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。明你的结论。ABCDEO12F,.OEFOFOD 在在线线段段上上取取点点使使3435A 564126 34 （2）在）在ABC中，如果中，如果A是不等于是不等于60的锐角，点的锐角，点D、E分别在分别在AB、AC上，且上，且DCB=EBC=1/2A，探究：，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。明你的结论。ABCDEO12,.CDFOFOE 在在射射线线上上取取点点使使343125 5646 34 F5A （2）在）在ABC中，如果中
7、，如果A是不等于是不等于60的锐角，点的锐角，点D、E分别在分别在AB、AC上，且上，且DCB=EBC=1/2A，探究：，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。明你的结论。ABCDEO12,.BCBFCDFCGBEG 分分别别过过点点、作作于于于于343125 545A FG?34 BCFCBE （2）在）在ABC中，如果中，如果A是不等于是不等于60的的锐角，点锐角，点D、E分别在分别在AB、AC上，且上，且DCB=EBC=1/2A，探究：满足上述，探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证条件的图形中是否存在
8、等对边四边形，并证明你的结论。明你的结论。ABCDEOBODBAE BDEBOA BDDEBOAO 同同理理：CEDECOAO BDCE 我们给出如下定义：我们给出如下定义：若一个四边形的两条若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形四边形。请解答下列问题：。请解答下列问题：（1）写出你所学过的）写出你所学过的特殊四边形特殊四边形中是等中是等对角线四边形的对角线四边形的两种图形两种图形的名称；的名称；ABCDOABCDO矩形、等腰梯形矩形、等腰梯形ABCDO60（2）探究：当等对角线四边形中）探究：当等对角线四边形中两条对角两条对角线所夹锐
9、角为线所夹锐角为60时，时，这对这对60角所对的两角所对的两边之和边之和与与其中一条对角线其中一条对角线的大小关系，并证的大小关系，并证明你的结论。明你的结论。等腰梯形等腰梯形ABCD中，中，猜测：猜测：AD+BC=ACDCBAO60已知已知:四边形四边形ABCD中，中，AC=BC,AOD=60，猜测：猜测：E60AD+BCAC探究结论：探究结论：AD+BCAC当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为为60时，这对时，这对60角所对的两边之和大于角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长或等于其中一条对角线的长 DCBAO已知已知:四边形四边形ABCD中，中，AC=BC,AOD=60，猜测：猜测：E以以BC为边作等边三角形为边作等边三角形BCE1234 1234 AB 21xyOabcy=ax+bx+cSAOD：SCOB=1：9
