1、中考总复习-初中几何最值问题中考数学2019最值问题高分突破如图,定点A,B在定直线l的同侧,在定直线l上找一动点P,使PA+PB的值最小.模型1高分突破 如图,定点A,B在定直线l的异侧,在定直线l上找一点P,使|PA-PB|的值最大.模型2高分突破如图,点N为定点,点M为动点,折叠图形后.求AB的最小值;求点A到BC距离的最小值.模型3轴对称求最值模型高分突破典例1如图,在ABC中，AB=AC，AD、CE是ABC的两条中线,点P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是()A.BC B.CEC.AD D.AC解析AB=AC,AD是中线,ADBC,点B,C关于直线AD对称.连
2、接CE交AD于点F,当点P与点F重合时,BP+EP的值最小,最小值为CE的长.故选B.BF轴对称求最值模型高分突破矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),点D是OA的中点,点E在AB上,当CDE的周长最小时,点E的坐标为 .练习1轴对称求最值模型高分突破解析练习1轴对称求最值模型高分突破如图,在平面直角坐标系中,点A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上运动,当AM-BM的值最大时,点M的坐标为 .典例2轴对称求最值模型高分突破解析典例2轴对称求最值模型高分突破练习2(2,-6)轴对称求最值模型高分突破解析练习2折叠（应用垂线段最短）求最值模型高分突破 如图，在
3、等腰ABC中，AB=BC=4，把ABC沿AC翻折得到ADC.若B=120，点P、E、F分别为AC、AD、DC上的任意一点，则PE+PF的最小值为 .典例332应用圆求最值模型高分突破 如图，ABC中，BAC=90 ，AC=12，AB=10，D是AC上一个动点，以AD为直径的 o交BD于E，则线段CE的最小值是_典例4，8折叠（应用圆）求最值模型高分突破如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,点F在边AC上,且CF=2,点E为边BC上的动点,将CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值为 .在该问题中,先找到定点F,再以点F为圆心、CF的长为半径作圆,则点P在该
4、圆上运动,求点P到AB距离的最小值,即是求F上的点到AB的最小距离,过点F作AB的垂线,交F于一点,当点P与该点重合时,点P到AB的距离最小,据此求解即可.思路练习3折叠（应用圆）求最值模型高分突破解析练习3化立体图形为平面图形求最值模型高分突破 如图，圆锥的母线长为QA=8，底面圆的半径r=2，若一只小蚂蚁从A点出发，绕圆锥的侧面爬一周后又回到A点，则蚂蚁爬行的最短路径长是_典例582平面几何最值问题高分突破 已知，在平面直角坐标系中，A(1,5)、B(3,2)，(1)若动点P(m,0)，求m为何值时，PAB的周长最小?(2)若动点P在直线y=x上，求PA+PB最小时点P的坐标?(3)若动点
5、P(0，m)，求m为何值时，|PB-PA|最大?(4)若动点P在直线y=x上，求|PA-PB|最大时点P的坐标?(5)若C(a,0)，D(0，b)，求四边形ABCD的周长最小值?(6)若C(0，a)，D(0，a+4)，求a为何值时，四边形ABCD的周长最小?练习4轴对称求最值模型高分突破如图,AOB=45,点P是AOB内一点,PO=5,点Q,R分别是OA,OB上的动点,则PQR周长的最小值为 .练习5轴对称求最值模型高分突破解析练习5轴对称最值模型高分突破如图,在平面直角坐标系中,AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)在OB上,点M是ON的中点,AOB=30,要使
6、PM+PN的值最小,则点P的坐标为 .定点M,N在定直线OA同侧,求PM+PN的最小值时,可作点N关于定直线OA的对称点N,再连接MN,根据两点之间线段最短,得到点P,M,N共线时,PM+PN的值最小,据此进行求解.思路随堂练习1轴对称最值模型高分突破解析随堂练习1轴对称求最值模型高分突破随堂练习2轴对称求最值模型高分突破随堂练习2轴对称求最值模型高分突破随堂练习2轴对称求最值模型高分突破随堂练习2轴对称求最值模型高分突破如图,菱形ABCD的边长为2,DAB=60,点E为BC的中点,点P是对角线AC上的动点,则PBE周长的最小值为 .随堂练习3轴对称求最值模型高分突破解析随堂练习3轴对称求最值模型高分突破如图,CD是O的直径,CD=4,ACD=20,点B为弧AD 的中点,点P是直径CD 上的一个动点,则PA+PB的最小值为 .2随堂练习4轴对称求最值模型高分突破解析随堂练习4折叠（应用圆）求最值模型高分突破 如图,在边长为2的菱形ABCD中,A=60,点M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN,连接AC,则AC的最小值为 .随堂练习5折叠（应用圆）求最值模型高分突破解析随堂练习5
