1、人教版高中数学二项式定理教学课件(全国一等奖)艾萨克艾萨克牛顿牛顿 Isaac Newton (16431727)英国科学英国科学家他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一他不仅是一家他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家3()ab322333aa babb4()ab2()ab222aabb 9()ab()na b?432234464aa ba babb2()ab222aabb ()()ab aba2ab ba b2问题问题2：bbbbbbaaaaaa问题问题2：bbaaa3()()()ababab 3()
2、a b 问题问题2：()()()ababab 3()a b a2ba2ba2b问题问题2：()()()ababab 3()a b ab2ab2ab2问题问题2：()()()ababab 3()a b b3问题问题2：3()ab322333aa babb()()()ababab a3a2bab2b3问题问题2：问题问题2：bbbaaa问题问题2：bbbbbbbbbaaaaaaaaa问题问题2：bbbbbbbbbaaaaaaaaa问题问题2：bbbaaaa4()()()()abababab 4()a b 问题问题2：()()()()abababab 4()a b 3a b3a b3a b3a b问
3、题问题2：()()()()abababab a4a3bab3b44432234()464abaa ba babba2b2问题问题2：问题问题2：bbbaaabaa a a aa a aba abbabbbbbb b问题问题2：()nab ()()()nab ababbbbaaabbbaaabbaabbaabbbaaabbaabbbaaabbaabbbaaabbaa问题问题3：33223()33abaa babb222()2abaabb4432234()464abaa ba babb2()ab222aabb ()()ab aba2ab ba b21个个b21个个a22个个ab问题问题3：a3()
4、()()ababab 3()a b 1个个a3问题问题3：a2ba2ba2b3个个a2b()()()ababab 3()a b 问题问题3：ab23个个ab2()()()ababab 3()a b 问题问题3：ab2ab2b31个个b3()()()ababab 3()a b 问题问题3：1个个a4a4 a3b()()()()abababab 4()a b 4个个a3b问题问题3：a2b2()()()()abababab 4()a b 6个个a2b224C问题问题3：a2b2()()()()abababab 4()a b 6个个a2b224C问题问题3：a3b4个个a3bab34个个ab3b41
5、个个b4a41个个a404C14C34C44Cnnbabababa)()()(问题问题4：证明：证明：（项的结构）（项的结构）)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn nnbabababa)()()(证明：证明：（项的系数）（项的系数）问题问题4：)(CCC)(*110NnbbabaaCbannnkknknnnnnn (1)(1)展开式共有展开式共有n+n+1 1项项 (2)(2)各项的次数都等于二项式的次数各项的次数都等于二项式的次数n n；字母字母a按按降幂降幂排列排列,次数由次数由n n递减到递减到0 0；字母字母b按按升幂升幂排列排列,次数由次数由0 0递
6、增到递增到n n(4)(4)二项展开式中二项展开式中,系数系数 叫作叫作二项式系二项式系数数,即即),1,0(nkCkn nnnnCC,C,C,2n10(3)(3)二项展开式的二项展开式的通项通项：kknknkbaCT 10,1,kn 其其 中中 011()nnnkn kknnnnnna bC aC abC abC bnN11kknnnC xC xx例例1 1：求求 的展开式的展开式5(1 2)x 501223344555555552345(1 2)(2)(2)(2)(2)(2)1 1040808032xCCxCxCxCxCxxxxxx 解：解：求展开式第求展开式第6项的系数项的系数例例2 2
7、：求：求 展开式中展开式中第第6项项的二项式系数的二项式系数10(1)x 二项式系数为二项式系数为 =510252C解：解：注意注意 某项的二项式系数与该项的系数的区别某项的二项式系数与该项的系数的区别510 555610(1)252TCxx 所以系数为所以系数为-252-252练习：练习：求求 的展开式中的展开式中 的系数的系数91()xx 3x解：解：=99 21991()(1)kkkkkkkTC xC xx 回顾总结回顾总结二项式定理，通项，二项式系数；二项式定理，通项，二项式系数；由特殊到一般；观察、归纳、类比、由特殊到一般；观察、归纳、类比、猜想、证明猜想、证明课下作业课下作业谢 谢！
