1、 第 1 页(共 18 页) 2020 年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科)年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意)分,在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意) 1 (5 分)已知集合1A,2,3, |(1)(2)0Bxxx,xZ,则(AB ) A1 B0,1 C0,1,2,3 D 1, 0, 1, 2,3 2 (5 分)已知复数 13 22 i,i为虚数单位,则 2 的实部为( ) A1 B 1 2 C 3 2 D 1 2 3 (5 分)已知锐角满足 3 sin() 23 ,则
2、tan2( ) A2 B2 2 C2 2 D2 4 (5 分)国庆 70 周年庆典磅礴而又欢快的场景,仍历历在目已知庆典中某省的游行花 车需要用到某类花卉,而该类花卉有甲、乙两个品种,花车的设计团队对这两个品种进行了 检测现从两个品种中各抽测了 10 株的高度,得到如下茎叶图下列描述正确的是( ) A甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度,且甲品种比乙品种长的整齐 B甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度,但乙品种比甲品种长的整齐 C乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度,且乙品种比甲品种长的整齐 D乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度,但甲品种比乙品种长的整齐 5 (5 分)已知圆 222 :(0
3、)C xyrr直线:2l x ,则“13r ”是“C上恰有两个不同 的点到l的离为 1”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 6 (5 分)若函数( )(1)(0,1) xx f xkaaaa 在R上既是奇函数,又是减函数,则 ( )log () a g xxk的图象是( ) 第 2 页(共 18 页) A B C D 7 (5 分)已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为(4,0)F,点(0, 3)Q,P为双曲线 左支上的动点,且PQF周长的最小值为 16,则双曲线的离心率为( ) A2 B 4 3 C 3 2 D 5 2
4、 8 (5 分)已知 5 1 log3 2 a , 5 2log2b , 7 log 3c ,则( ) Aacb Babc Ccab Dcba 9 (5 分)关于函数 22 ( ) |cossin| 1f xxx,下列说法正确的是( ) A函数( )f x以为周期且在() 2 k xkZ 处取得最大值 B函数( )f x以 2 为周期且在区间(,) 4 2 单调递增 C函数( )f x是偶函数且在区间(,) 4 2 单调递减 D将( )f x的图象向右平移 1 个单位得到( ) |cos(21)| 1g xx 10 (5 分)函数 ( ) ( )g xyf x在求导时可运用对数法:在解析式两边
5、同时取对数得到 ( )( )lnyg x lnf x, 然 后 两 边 同 时 求 导 得 ( ) ( )( )( ) ( ) yfx g x lnf xg x yf x , 于 是 ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) g x fx yf xg x lnf xg x f x , 用此法探求 1 1 (1)(0) x yxx 的递减区间为( ) A(0, ) e B(0,1)e C(1,)e D( ,)e 11 (5 分)淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理、化学、生物六科, 安排在某两日的四个半天考完,每个半天考一科或两科若语文、数学、物理三科中任何两 科不能排在同
6、一个半天,则此次考试不同安排方案的种数有( )(同一半天如果有两科 考试不计顺序) 第 3 页(共 18 页) A648 B1728 C864 D324 12 (5 分)已知等差数列 n a满足 22 59 10aa,则 12345 aaaaa的最大值为( ) A5 5 B20 C25 D100 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 小题每小题小题每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)在边长为 2 的正ABC中,D为BC中点,则AB AD 14 (5 分)从抛物线 2 4yx图象上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且| 5PM , 设抛物线焦点为F,则PFM的面积为
7、15 (5 分)设函数 2019,0 ( ) 2020,0 x ex f x x ,则满足 2 (3)( 2 )f xfx的x取值范围是 16 (5 分)已知直线m与球O有且只有一个公共点,从直线m出发的两个半平面、截 球O所得两个截面圆的半径分别为 1 和 2,二面角m的平面角为120,则球O的表 面积等于 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题共小题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 (10 分)已知ABC的面积为S,且AB ACS (1)求 22 sincos5sin2 22 AA A的值; (2)若角A,
8、B,C成等差数列,| 4CBCA,求ABC的面积S 18 (12 分) 在直角梯形ABCD(如图1),90ABC,/ /BCAD,8AD ,4ABBC, M为线段AD中点将ABC沿AC折起,使平面ABC 平面ACD,得到几何体BACD (如图2) (1)求证:CD 平面ABC; (2)求AB与平面BCM所成角的正弦值 19 (12 分)已知数列 n a的前n项和 2 n Snn,等比数列 n b的公比(1)q q ,且 第 4 页(共 18 页) 345 28bbb, 4 2b 是 3 b和 5 b的等差中项 (1)求 n a和 n b的通项公式; (2)令 2 1 1 nn n cb a ,
9、 n c的前n项和记为 n T,若2 n Tm对一切 * nN成立,求实数m的 最大值 20 (12 分)有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市,名优特产众多,其中“塔山石榴”因 其青皮软籽、 籽粒饱满、 晶莹剔透、 汁多味甘而享誉天下 现调查表明, 石榴的甜度与海拔、 日照时长、 昼夜温差有着极强的相关性, 分别用a、b、c表示石榴甜度与海拔、 日照时长、 温差的相关程度,并对它们进行量化:0 表示一般,1 表示良,2 表示优,再用综合指标 abc的值评定石榴的等级,若4则为一级;若23剟则为二级;若01剟则为 三级f近年来,周边各地市也开始发展石榴的种植,为了了解目前石榴在周边地市的种 植情况
10、,研究人员从不同地市随机抽取了 12 个石榴种植园,得到如下结果: 种植园编号 A B C D E F (a,b,) c (1,0,0) (2,2,1) (0,1,1) (2,0,2) (1,1,1) (1,1,2) 种植园编号 G H I J K L (a,b,) c (2,2,2) (0,0,1) (2,2,1) (0,2,1) (1,2,0) (0,0,2) (1)若有石榴种植园 120 个,估计等级为一级的石榴种植园的数量; (2) 在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取 2 个,表示取到三级石榴种植园的数量, 求随机变量的分布列及数学期望 21 (12 分)已知椭圆 22 22 :1
11、(0) xy ab ab 过点(1,1)M离心率为 2 2 (1)求的方程; (2)如图,若菱形ABCD内接于椭圆,求菱形ABCD面积的最小值 22 (12 分)已知函数( )sin(1)f xxaln x,aR,( )fx是( )f x的导函数 第 5 页(共 18 页) (1)若2a ,求( )f x在0x 处的切线方程; (2)若( )f x在, 4 2 上单调递增,求a的取值范围; (3)求证:当 2 0(1) 2 a 时( )fx在区间( 1,) 2 内存在唯一极大值点 第 6 页(共 18 页) 2020 年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科)年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科)
12、 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意)分,在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意) 1 (5 分)已知集合1A,2,3, |(1)(2)0Bxxx,xZ,则(AB ) A1 B0,1 C0,1,2,3 D 1, 0, 1, 2,3 【解答】解:1A,2,3, | 12Bxx ,0xZ,1, 1AB 故选:A 2 (5 分)已知复数 13 22 i,i为虚数单位,则 2 的实部为( ) A1 B 1 2 C 3 2 D 1 2 【解答】解:由 13 22 i,得 22 131331
13、3 () 2242422 iii , 2 的实部为 1 2 故选:D 3 (5 分)已知锐角满足 3 sin() 23 ,则tan2( ) A2 B2 2 C2 2 D2 【解答】解:锐角满足 3 sin() 23 , 3 cos 3 , 2 6 sin1 3 cos, sin tan2 cos , 2 2tan tan22 2 1tan 故选:B 4 (5 分)国庆 70 周年庆典磅礴而又欢快的场景,仍历历在目已知庆典中某省的游行花 车需要用到某类花卉,而该类花卉有甲、乙两个品种,花车的设计团队对这两个品种进行了 检测现从两个品种中各抽测了 10 株的高度,得到如下茎叶图下列描述正确的是(
14、) 第 7 页(共 18 页) A甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度,且甲品种比乙品种长的整齐 B甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度,但乙品种比甲品种长的整齐 C乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度,且乙品种比甲品种长的整齐 D乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度,但甲品种比乙品种长的整齐 【解答】解:通过茎叶图数据可知: 甲品种的平均高度为: 19202123252937333231 27 10 x 甲 , 乙品种的平均高度为: 10141026273044464647 30 10 x 乙 , 所以乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度, 但是乙品种的 10 株高度在分散,没有甲品种 10
15、 株的高度集中,都集中在 25 左右, 故乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度,但甲品种比乙品种长的整齐 故选:D 5 (5 分)已知圆 222 :(0)C xyrr直线:2l x ,则“13r ”是“C上恰有两个不同 的点到l的离为 1”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解:圆 222 :(0)C xyrr,直线:2l x ,C上恰有两个不同的点到l的离为 1, 则13r “13r ”是“C上恰有两个不同的点到l的离为 1”必要不充分条件 故选:C 6 (5 分)若函数( )(1)(0,1) xx f xkaaaa 在R上既是奇函数,又
16、是减函数,则 ( )log () a g xxk的图象是( ) 第 8 页(共 18 页) A B C D 【解答】解:函数( )(1)(0,1) xx f xkaaaa 在R上是奇函数, (0)0f 2k, 又( ) xx f xaa为减函数, 所以10a, 所以( )log (2) a g xx 定义域为2x ,且递减, 故选:A 7 (5 分)已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为(4,0)F,点(0, 3)Q,P为双曲线 左支上的动点,且PQF周长的最小值为 16,则双曲线的离心率为( ) A2 B 4 3 C 3 2 D 5 2 【解答】解:双曲线的右焦点
17、为(4,0)F,4c , 点(0, 3)Q,P为双曲线左支上的动点,且PQF周长的最小值为 16, 因为P在双曲线上,所以| 2|PFaPF, 则| | 2| 29PQPFPQPFaQFa, 因为(0,3)Q,(4,0)F, 所以| 5QF ,则24a ,即2a , 所以双曲线的离心率为:2e 故选:A 第 9 页(共 18 页) 8 (5 分)已知 5 1 log3 2 a , 5 2log2b , 7 log 3c ,则( ) Aacb Babc Ccab Dcba 【解答】解: 555 55 1 log33log 32log2log 2 2 alogb, 555 1 2log2log 2
18、5 2 blog, 77 1 log 37 2 clog, 57 55 1 log33log 3log 3 2 alogc, acb 故选:A 9 (5 分)关于函数 22 ( ) |cossin| 1f xxx,下列说法正确的是( ) A函数( )f x以为周期且在() 2 k xkZ 处取得最大值 B函数( )f x以 2 为周期且在区间(,) 4 2 单调递增 C函数( )f x是偶函数且在区间(,) 4 2 单调递减 D将( )f x的图象向右平移 1 个单位得到( ) |cos(21)| 1g xx 【解答】解: 22 ( ) |cossin| 1 |cos2 | 1f xxxx ,
19、 ( )f x的周期为 2 ,且在(,) 4 2 上单调递增,B正确, 将( )f x的图象向右平移 1 个单位得到( ) |cos(22)| 1g xx,D错误 故选:B 10 (5 分)函数 ( ) ( )g xyf x在求导时可运用对数法:在解析式两边同时取对数得到 ( )( )lnyg x lnf x, 然 后 两 边 同 时 求 导 得 ( ) ( )( )( ) ( ) yfx g x lnf xg x yf x , 于 是 ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( ) g x fx yf xg x lnf xg x f x , 用此法探求 1 1 (1)(0) x yxx 的
20、递减区间为( ) A(0, ) e B(0,1)e C(1,)e D( ,)e 【解答】解:因为 1 1 (1)(0) x yxx , 所以 1 1 (1) (1) 1 x ln x lnyln x x , 第 10 页(共 18 页) 两边同时求导可得, 2 1(1) (1) yln x yx , 则 1 1 2 1(1) (1) (1) x ln x yx x , 令0y可得(1)1ln x, 解可得,1xe, 故函数的单调递减区间为(1,)e 故选:C 11 (5 分)淮北市第一次模拟考试理科共考语文、数学、英语、物理、化学、生物六科, 安排在某两日的四个半天考完,每个半天考一科或两科若
21、语文、数学、物理三科中任何两 科不能排在同一个半天,则此次考试不同安排方案的种数有( )(同一半天如果有两科 考试不计顺序) A648 B1728 C864 D324 【解答】解:先对六科进行分组,共有 22 2264 34 2 2 27 C C C C A 种,再把这四组分到四个半天共有 4 4 24A 种分法, 由分步乘法计数原理得,此次考试不同安排方案的种数2724648, 故选:A 12 (5 分)已知等差数列 n a满足 22 59 10aa,则 12345 aaaaa的最大值为( ) A5 5 B20 C25 D100 【解答】解:设等差数列 n a的公差为d,由 22 59 10
22、aa, 得 22 33 (2 )(6 )10adad, 即 22 33 2085 0da da ; 由 22 33 (8)420(5) 0aa, 化简得 2 3 25a , 解得 3 55a 剟, 所以 123453 525aaaaaa, 第 11 页(共 18 页) 即 12345 aaaaa的最大值为 25 故选:C 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 小题每小题小题每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)在边长为 2 的正ABC中,D为BC中点,则AB AD 3 【解答】解:如图,边长为 2 的正ABC中,D为BC中点,3AD,30BAD 3 cos30233 2
23、 AB ADAB AD 故答案为:3 14 (5 分)从抛物线 2 4yx图象上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且| 5PM , 设抛物线焦点为F,则PFM的面积为 10 【解答】 解: 抛物线 2 4yx中2p , 设 0 (P x, 0) y, 则 0 | 2 p PMx, 即 0 51x, 得 0 4x , 所以 0 4y ,所以 0 1 | 10 2 PFM SPMy 故答案为:10 15 (5 分)设函数 2019,0 ( ) 2020,0 x ex f x x ,则满足 2 (3)( 2 )f xfx的x取值范围是 (,31,) 【解答】解:当0x时, 1 ( )2019( )
24、2019 xx f xe e , 此时( )f x单调递减, 0 1 ( )(0)( )20192020f xf e , 当 2 (3)( 2 )f xfx时, 2 2 20 3 0 32 x x xx 或 2 20 30 x x 或 2 20 3 0 x x , 13x剟或3x 或3x, 第 12 页(共 18 页) x的取值范围为(,31,) 故答案为:(,31,) 16 (5 分)已知直线m与球O有且只有一个公共点,从直线m出发的两个半平面、截 球O所得两个截面圆的半径分别为 1 和 2,二面角m的平面角为120,则球O的表 面积等于 112 3 【解答】解:过P与O作直线l的垂面,画出
25、截面图形,如图 设球的半径为r,作OEQP,OFPM,则1EP ,2PF , 设OPE, 2 3 OPF , 所以 cos1 2 2 cos() 3 r r , 即sin3 3cos, 22 sincos1解得 2 1 cos 28 所以 2 28 3 r ; 所以球的表面积为: 2 28112 44 33 r 故答案为112 3 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6 小题共小题共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 (10 分)已知ABC的面积为S,且AB ACS (1)求 22 sincos5sin2 22 AA A
26、的值; (2)若角A,B,C成等差数列,| 4CBCA,求ABC的面积S 【解答】解: (1) cos 1 sin 2 AB ACbcAS SbcA 1 cossin 2 bcAbcA 第 13 页(共 18 页) sin2cos0AA可得A为锐角, 结合 22 sincos1AA,可得 5 cos 5 A, 2 5 sin 5 A 则 22 5 sincos5sin2cos52sincos5 225 AA AAAA (2)角A,B,C成等差数列,2BAC,3ABCB,可得 0 60B 2 51532 515 sinsin()sincoscossin 525210 CABABAB 由正弦定理可
27、得 sinsin bc BC sin20 3 sin2 515 cB b C ABC的面积 1120 32 5 sin432 348 2252 515 SbcA 18 (12 分) 在直角梯形ABCD(如图1),90ABC,/ /BCAD,8AD ,4ABBC, M为线段AD中点将ABC沿AC折起,使平面ABC 平面ACD,得到几何体BACD (如图2) (1)求证:CD 平面ABC; (2)求AB与平面BCM所成角的正弦值 【解答】解: (1)由90ABC,/ /BCAD,8AD ,4ABBC, 所以4 2AC ,4 2CD ,8AD , 所以 222 ADCDAC,CDAC, 又平面ABC
28、 平面ACD,平面ABC平面ACDAC, 所以CD 平面ABC; (2)取AC的中点O连接OB,根据题意,以O为原点, 以OM,OC,OM分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 则(0A,2 2,0),(0B,0,2 2),(0C,2 2,0),(2 2M,0,0), 第 14 页(共 18 页) 所以(0CB ,2 2,2 2),(2 2CM ,2 2,0),(0BA ,2 2,2 2), 设平面BCM的法向量为( , , )mx y z, 2 22 20 2 22 20 m CByz m CMxy ,得(1,1,1)m , 所以 | 2 22 2 |26 sin|cos,| 3433 m
29、BA 19 (12 分)已知数列 n a的前n项和 2 n Snn,等比数列 n b的公比(1)q q ,且 345 28bbb, 4 2b 是 3 b和 5 b的等差中项 (1)求 n a和 n b的通项公式; (2)令 2 1 1 nn n cb a , n c的前n项和记为 n T,若2 n Tm对一切 * nN成立,求实数m的 最大值 【解答】解: (1)数列 n a的前n项和 2 n Snn, 可得1n 时, 11 2aS, 2n时, 22 1 (1)(1)2 nnn aSSnnnnn ,对1n 也成立, 则2 n an,*nN; 等比数列 n b的公比(1)q q ,由 345 2
30、8bbb,可得 234 111 28bqbqbq, 由 4 2b 是 3 b和 5 b的等差中项,可得 4354 2(2)28bbbb,即 3 41 8bbq, 解得 1 1b ,2q , 第 15 页(共 18 页) 则 1 2n n b ,*nN; (2) 111 22 111111 222() 141(21)(21)2 2121 nnn nn n cb annnnn , 1 111111121111 (122)(1)(1)2 2335212112221242 n nn n T nnnn , 由 11 2 242 n n 为自然数集上的增函数,可得1n 时, 11 2 242 n n 取得
31、最小值 4 3 , 若2 n Tm对一切 * nN成立,可得 8 3 m, 则实数m的最大值为 8 3 20 (12 分)有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市,名优特产众多,其中“塔山石榴”因 其青皮软籽、 籽粒饱满、 晶莹剔透、 汁多味甘而享誉天下 现调查表明, 石榴的甜度与海拔、 日照时长、 昼夜温差有着极强的相关性, 分别用a、b、c表示石榴甜度与海拔、 日照时长、 温差的相关程度,并对它们进行量化:0 表示一般,1 表示良,2 表示优,再用综合指标 abc的值评定石榴的等级,若4则为一级;若23剟则为二级;若01剟则为 三级f近年来,周边各地市也开始发展石榴的种植,为了了解目前石榴在周边
32、地市的种 植情况,研究人员从不同地市随机抽取了 12 个石榴种植园,得到如下结果: 种植园编号 A B C D E F (a,b,) c (1,0,0) (2,2,1) (0,1,1) (2,0,2) (1,1,1) (1,1,2) 种植园编号 G H I J K L (a,b,) c (2,2,2) (0,0,1) (2,2,1) (0,2,1) (1,2,0) (0,0,2) (1)若有石榴种植园 120 个,估计等级为一级的石榴种植园的数量; (2) 在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取 2 个,表示取到三级石榴种植园的数量, 求随机变量的分布列及数学期望 【解答】解: (1)计算 1
33、2 块种植地的综合指标,如下表所示: 编号 A B C D E F G H I J K L 综合 指标 1 5 2 4 3 4 6 1 5 3 3 2 由表可知,等级为一级的有 5 个,其频率为 5 12 , 第 16 页(共 18 页) 用样本的频率估计总体的频率,可估计等级为一级的石榴种植园的数量为 5 12050 12 (2)所取样本中二级和三级石榴种植园共有527块,三级石榴种植园有 2 块,则的 所有可能取值为 0,1,2, 02 25 2 7 10 (0) 21 C C P C ; 11 25 2 7 10 (1) 21 C C P C ; 20 25 2 7 1 (2) 21 C
34、 C P C 所以随机变量的分布列如表所示: 0 1 2 P 10 21 10 21 1 21 数学期望 101014 ( )012 2121217 E 21 (12 分)已知椭圆 22 22 :1(0) xy ab ab 过点(1,1)M离心率为 2 2 (1)求的方程; (2)如图,若菱形ABCD内接于椭圆,求菱形ABCD面积的最小值 【解答】解: (1)由题意, 22 222 11 1 2 2 ab c a abc ,解得 22 3 3, 2 ab 椭圆的方程为 22 2 1 33 xy ; (2)菱形ABCD内接于椭圆, 第 17 页(共 18 页) 由对称性可设直线 1 :AC yk
35、 x,直线 2 :BD yk x 联立 22 1 23xy yk x ,得方程 22 1 (21)30kx, 22 2 1 3 21 AC xx k , 2 1 2 1 3 | |1 21 OAOCk k 同理, 2 2 2 2 3 | |1 21 OBODk k 又ACBD, 2 1 2 1 13 | |1 2 1 OBOD k k ,其中 1 0k 从而菱形ABCD的面积S为: 2 1 22 11 2 1 313 2| | 2 11 2 21 1 SOAOBk kk k , 整理得 2 1 1 1 64 1 2 1 () S k k ,其中 1 0k 当且仅当 1 1 1 k k 时取“”
36、 , 当 1 1k 或 1 1k 时,菱形ABCD的面积最小,该最小值为 4 22 (12 分)已知函数( )sin(1)f xxaln x,aR,( )fx是( )f x的导函数 (1)若2a ,求( )f x在0x 处的切线方程; (2)若( )f x在, 4 2 上单调递增,求a的取值范围; (3)求证:当 2 0(1) 2 a 时( )fx在区间( 1,) 2 内存在唯一极大值点 【解答】解: (1)当2a , 2 ( )cos 1 fxx x ,(0)1 f ,又(0)0f, 所以( )f x在0x 处的切线方程为0xy; (2)由( )cos0 1 a fxx x , 所以(1)c
37、osaxx, 令( )(1)cosh xxx,, 4 2 x ,则( )cos(1)sinh xxxx, 第 18 页(共 18 页) 因为 2 cos 2 x, 22 (1)sin(1) 242 xx ,所以( )0h x, ( )h x在, 4 2 递减,所以( )()0 2 h xh ,0a; (3)因为( )cos 1 a fxx x , 令( )cos 1 a g xx x ,x, 2 ( )sin (1) a g xx x , 显然( )g x单调递减,又 2 0(1) 2 a , 得 2 ()10 2 (1) 2 a g , 取 0 1 2 a x ,则 000 2 ()sin4sin0 (11) 2 a g xxx a , 故存在( 1,) 2 m ,使得( )0g m, ( 1x ,) ( )m g x单调递增,( ,) 2 xm 单调递减, m为( )g x的唯一极大值点,故命题成立