1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（理科）年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 2 |log2Axx，则 5B ，3，2，4，6，(AB ) A 5，3，2，4 B2 C2，4，6 D2，4 2 （5 分）设复数( ,)zabi a bR，定义bai若 2 i i ，则(z ) A 13 55 i B 13 55 i C 31
2、55 i D 31 55 i 3 （5 分）某地有两个国家AAAA级旅游景区甲景区和乙景区相关部门统计了这两个 景区 2019 年 1 月至 6 月的月客流量（单位：百人） ，得到如图所示的茎叶图关于 2019 年 1 月至 6 月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是( ) A甲景区月客流量的中位数为 12950 人 B乙景区月客流量的中位数为 12450 人 C甲景区月客流量的极差为 3200 人 D乙景区月客流量的极差为 3100 人 4 （5 分） 6 3 1 (2) 4 x x 的展开式的中间项为( ) A40 B 2 40x C40 D 2 40x 5 （5 分）已知底面是等腰直角
3、三角形的三棱锥PABC的三视图如图所示，俯视图中的两 个小三角形全等，则( ) 第 2 页（共 19 页） APA，PB，PC两两垂直 B三棱锥PABC的体积为 8 3 C| | |6PAPBPC D三棱锥PABC的侧面积为3 5 6 （5 分）已知P为双曲线 2 2 :1 4 y C x 右支上一点， 1 F， 2 F分别为C的左、右焦点，且 线段 12 A A， 12 B B分别为C的实轴与虚轴，若 12 |A A， 12 |B B， 1 |PF成等比数列，则 2 | (PF ) A4 B10 C5 D6 7 （5 分）已知 0.6 4a ， 1.1 2b ， 4 log 12c ，则(
4、) Acba Bbac Cabc Dcab 8 （5 分）在平行四边形ABCD中，60BAD，3ABAD，E为线段CD的中点，若 6AE AB ，则(AC BD ) A4 B6 C8 D9 9 （5 分）已知函数 2 ( )2cos ()(0) 12 f xx 的图象关于直线 4 x 对称，则的最小值 为( ) A 1 3 B 1 6 C 4 3 D 5 6 10 （5 分）在正方体 1111 ABCDABC D中，E为棱 11 AB上一点，且2AB ，若二面角 11 BBCE为45，则四面体 11 BBC E的外接球的表面积为( ) A17 2 B12 C9 D10 11 （5 分）已知函数
5、 2 2 ,0 ( ) ,0 xa x f x xax x ，若函数( )( ( )g xf f x恰有 8 个零点，则a的值 不可能为( ) 第 3 页（共 19 页） A8 B9 C10 D12 12 （5 分） “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契发现，因为斐波 那契以兔子繁殖为例子而引入， 故又称该数列为 “兔子数列” 斐波那契数列 n a满足 1 1a ， 2 1a ， * 12( 3,) nnn aaannN ，记其前n项和为 n S，设命题 20192021 :1p Sa，命题 2459899 :q aaaaa，则下列命题为真命题的是( ) Apq B()pq
6、 C()pq D()()pq 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上分，把答案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分）某人午觉醒来，发现手机没电自动关机了，他打开收音机，想听电台准点报时， 则他等待的时间不少于 20 分钟的概率为 14（5 分） 设 n S是等差数列 n a的前n项和， 若 2 1a ， 57 31SS， 则 10 S的取值范围是 15（5 分） 椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F，( 3 a P，) 2 b ， 若 12 PFPF，
7、则M的离心率为 16 （5 分）若存在0a ，使得函数 2 ( )6f xa lnx与 2 ( )4g xxaxb的图象在这两函数图 象的公共点处的切线相同，则b的最大值为 三、解答题；共三、解答题；共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第 1721 题为必考题为必考 题，每道试题考生都必须作答，第题，每道试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）为了解贵州省某州 2020 届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组
8、织高 三理科生进行了摸底考试， 现从参加考试的学生中随机抽取了 100 名理科生， 将他们的化学 成绩（满分为 100 分）分为40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90， 1006组，得到如图所示的频率分布直方图 （1）求a的值； （2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不 低于 70 分” ，试估计事件A发生的概率； （3）在抽取的 100 名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在60，80)内的学生中抽取 10 名， 再从这 10 名学生中随机抽取 4 名， 记这 4 名理科生成绩在60，70)内的人数为X， 求X的分布
9、列与数学期望 第 4 页（共 19 页） 18（12 分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 已知2CA，4a ，6c （1）求b； （2）求ABC内切圆的半径 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，AP 平面PCD，/ /ADBC，ABBC， 1 2 APABBCAD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O （1）证明：PO 平面ABCD （2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值 20 （12 分）在直角坐标系xOy中，点( 2,0)M ，N是曲线 2 1 2 4 xy上的任意一点，动 点C满足0MCNC （1）求点C的轨迹方程； （2） 经过点(1,0)P的动直线l与点
10、C的轨迹方程交于A，B两点， 在x轴上是否存在定点D （异于点)P，使得ADPBDP ？若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由 21 （12 分）已知函数( )(1) (1)f xxln xmn，曲线( )yf x在点(0，(0)f处的切 线方程为21yx （1）求m，n的值和( )f x的单调区间； （2）若对任意的0x，)，( )f xkx恒成立，求整数k的最大值 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生从第请考生从第 22，23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第 一个题目计分一个题目计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程
11、：坐标系与参数方程 第 5 页（共 19 页） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ，曲线C的 参数方程为 cos (0 sin xm m yan ，0n ，为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为8sin （1）求a，m，n的值； （2）已知点P的直角坐标为(0,1)，l与曲线C交于A，B两点，求|PAPB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分分 23已知函数( )3|1|24|f xxx （1）求不等式( )3f x 的解集； （2）若对任意xR，不等式 2
12、 ( ) |2|8f xxtt恒成立，求t的取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020 年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（理科）年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设集合 2 |log2Axx，则 5B ，3，2，4，6，(AB ) A 5，3，2，4 B2 C2，4，6 D2，4 【解答】解：集合 2 |log2 |04Axxx
13、x剟， 5B ，3，2，4，6， AB 2，4 故选：D 2 （5 分）设复数( ,)zabi a bR，定义bai若 2 i i ，则(z ) A 13 55 i B 13 55 i C 31 55 i D 31 55 i 【解答】解： 2 i i ， 22 (1)( 1)(2)3 22155 iiiii i ， 则 13 55 zi 故选：B 3 （5 分）某地有两个国家AAAA级旅游景区甲景区和乙景区相关部门统计了这两个 景区 2019 年 1 月至 6 月的月客流量（单位：百人） ，得到如图所示的茎叶图关于 2019 年 1 月至 6 月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是( ) A
14、甲景区月客流量的中位数为 12950 人 B乙景区月客流量的中位数为 12450 人 第 7 页（共 19 页） C甲景区月客流量的极差为 3200 人 D乙景区月客流量的极差为 3100 人 【解答】解：甲景区月客流量的中位数为 12950 人， 乙景区月客流量的中位数为 12450 人 根据茎叶图的数据，可知甲景区月客流量的极差为 3200 人， 乙景区月客流量的极差为 3000 人， 故选：D 4 （5 分） 6 3 1 (2) 4 x x 的展开式的中间项为( ) A40 B 2 40x C40 D 2 40x 【解答】解： 6 3 1 (2) 4 x x 的展开式的中间项为 3332
15、 6 3 1 (2 ) ()40 4 Cxx x 故选：B 5 （5 分）已知底面是等腰直角三角形的三棱锥PABC的三视图如图所示，俯视图中的两 个小三角形全等，则( ) APA，PB，PC两两垂直 B三棱锥PABC的体积为 8 3 C| | |6PAPBPC D三棱锥PABC的侧面积为3 5 【解答】解：根据三视图，可得三棱锥PABC的直观图如图所示， 其中D为AB的中点，PD 底面ABC 第 8 页（共 19 页） 所以三棱锥PABC的体积为 114 222 323 ，| | |6PAPBPC， PA，PB，PC不可能两两垂直，三棱锥PABC的侧面积为2 52 2 故选：C 6 （5 分）
16、已知P为双曲线 2 2 :1 4 y C x 右支上一点， 1 F， 2 F分别为C的左、右焦点，且 线段 12 A A， 12 B B分别为C的实轴与虚轴，若 12 |A A， 12 |B B， 1 |PF成等比数列，则 2 | (PF ) A4 B10 C5 D6 【解答】 解： 12 | 22A Aa， 12 | 24B Bb， 12 |A A， 12 |B B， 1 |PF成等比数列可得 1 | 8PF ， 再由双曲线的定义可得： 2 | 826PFa 故选：D 7 （5 分）已知 0.6 4a ， 1.1 2b ， 4 log 12c ，则( ) Acba Bbac Cabc Dca
17、b 【解答】解： 0.61.21.1 4222ab， 44 log 12log 162c ， cba 故选：A 8 （5 分）在平行四边形ABCD中，60BAD，3ABAD，E为线段CD的中点，若 6AE AB ，则(AC BD ) A4 B6 C8 D9 【解答】解：如图，设ADa； 由题得： 2 2 111 ()3cos60(3 )6 222 AE ABADAB ABAD ABABaaa， 1a（负值舍） ； 22 22 () ()138AC BDABADADABADAB ； 故选：C 9 （5 分）已知函数 2 ( )2cos ()(0) 12 f xx 的图象关于直线 4 x 对称，则
18、的最小值 第 9 页（共 19 页） 为( ) A 1 3 B 1 6 C 4 3 D 5 6 【解答】解：由题意可得：( )1cos(2) 6 f xx 的图象关于 4 x 对称， 所以2() 46 kkZ ，即 1 2() 3 kkZ， 因为0， 所以的最小值为 1 3 故选：A 10 （5 分）在正方体 1111 ABCDABC D中，E为棱 11 AB上一点，且2AB ，若二面角 11 BBCE为45，则四面体 11 BBC E的外接球的表面积为( ) A17 2 B12 C9 D10 【解答】解：连接 11 BC交 1 BC于O，则 11 BOBC， 易知 111 ABBC，则 1
19、BC 平面 1 BOE， 所以 1 BCEO， 从而 1 BOE为二面角 11 BBCE的平面角， 则 1 45BOE 因为2AB ，所以 11 2B EBO， 故四面体 11 BBC E的外接球的表面积为 2 244 4 ()10 2 故选：D 11 （5 分）已知函数 2 2 ,0 ( ) ,0 xa x f x xax x ，若函数( )( ( )g xf f x恰有 8 个零点，则a的值 不可能为( ) A8 B9 C10 D12 第 10 页（共 19 页） 【解答】解：易知，当0a时，方程( )0f x 只有 1 个实根， 从而( )( ( )g xf f x不可能有 8 个零点，
20、 则0a ，( )0f x 的实根为2a，0，a 令( )f xt，则( ( )( )0f f xf t， 则2ta ，0，a数形结合可知， 直线ya与( )f x的图象有 2 个交点， 直线0y 与( )f x的图象有 3 个交点， 所以由题意可得直线2ya 与( )f x的图象有 3 个交点， 则必有 2 2 4 a a ，又0a ， 所以8a 故选：A 12 （5 分） “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契发现，因为斐波 那契以兔子繁殖为例子而引入， 故又称该数列为 “兔子数列” 斐波那契数列 n a满足 1 1a ， 2 1a ， * 12( 3,) nnn aaa
21、nnN ，记其前n项和为 n S，设命题 20192021 :1p Sa，命题 2459899 :q aaaaa，则下列命题为真命题的是( ) Apq B()pq C()pq D()()pq 【解答】解：因为斐波那契数列 n a满足 1 1a ， 2 1a ， * 12( 3,) nnn aaannN ， 312 aaa； 423121 aaaaa； 534123 1aaaaaa； 21123 11 nnnnn aaaaaaaS ； 第 11 页（共 19 页） 所以 20192021 1Sa，故命题p为真命题 246981234979799 1aaaaaaaaaSa，故命题q为假命题 由复合
22、命题的真假判断，得:A pq为假命题； :()Bpq为假命题； :()C pq 为真命题； :()()Dpq 为假命题 故选：C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上分，把答案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分）某人午觉醒来，发现手机没电自动关机了，他打开收音机，想听电台准点报时， 则他等待的时间不少于 20 分钟的概率为 2 3 【解答】 解： 由几何概型的求概率公式， 得他等待的时间不少于 20 分钟的概率为 60202 603 故答案为： 2 3 14 （5 分）设 n S是等差数列 n a的前
23、n项和，若 2 1a ， 57 31SS，则 10 S的取值范围是 (45,) 【解答】解： 2 1a ， 57 31SS， 5734 575(1)7(12 )31SSaadd， 1d， 101 104510(1)45103545Sadddd 故答案为：(45,) 15（5 分） 椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的左、 右焦点分别为 1 F， 2 F，( 3 a P，) 2 b ， 若 12 PFPF， 则M的离心率为 65 15 【解答】解：因为 12 PFPF，所以 22 1 33 bb aa cc ， 则 222 2 0 49 aca c ， 2 2 2 13 45 c
24、 e a ， 所以 65 15 e 故答案是： 65 15 第 12 页（共 19 页） 16 （5 分）若存在0a ，使得函数 2 ( )6f xa lnx与 2 ( )4g xxaxb的图象在这两函数图 象的公共点处的切线相同，则b的最大值为 2 1 3e 【解答】解：设曲线( )yf x与( )yg x的公共点为 0 (H x， 0) y， 因为 2 6 ( ) a fx x ，( )24g xxa， 所以 2 0 0 6 24 a xa x ，化简得 22 00 230xaxa， 解得 0 xa 或3a， 又 0 0x ，且0a ，则 0 3xa 因为 00 ()()f xg x 所以
25、 22 000 46xaxba lnx， 22 363 (0)baa ln a a 设h（a）b，所以 h （a）12 (13 )aln a ， 令 h （a）0，得 1 3 a e ， 所以当 1 0 3 a e 时， h （a）0；当 1 3 a e 时， h （a）0 即h（a）在 1 (0,) 3e 上单调递增，在 1 (,) 3e 上单调递减， 所以b的最大值为 2 11 () 33 h ee 故答案为： 2 1 3e 三、解答题；共三、解答题；共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第 1721 题为必考题为必考 题，每道
26、试题考生都必须作答，第题，每道试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：（一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）为了解贵州省某州 2020 届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高 三理科生进行了摸底考试， 现从参加考试的学生中随机抽取了 100 名理科生， 将他们的化学 成绩（满分为 100 分）分为40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90， 1006组，得到如图所示的频率分布直方图 （1）求a的值； （2）记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学
27、成绩不 低于 70 分” ，试估计事件A发生的概率； 第 13 页（共 19 页） （3）在抽取的 100 名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在60，80)内的学生中抽取 10 名， 再从这 10 名学生中随机抽取 4 名， 记这 4 名理科生成绩在60，70)内的人数为X， 求X的分布列与数学期望 【解答】解： （1）(0.0050.0100.0200.0300.010) 101a， 0.025a； （2）成绩不低于 70 分的频率为(0.0300.0250.010) 100.65， 事件A发生的概率约为 0.65 （3）抽取的 100 名理科生中，成绩在60，70)内的有1000.020
28、 1020人， 成绩在70，80)内的有1000.030 1030人，故采用分层抽样抽取的 10 名理科生中， 成绩在60，70)内的有 4 人，在70，80)内的有 6 人， 由题可知，X的可能取值为 0，1，2，3，4， 且 4 6 4 10 1 (0) 14 C P X C ， 13 46 4 10 8 (1) 21 C C P X C ， 22 46 4 10 3 (2) 7 C C P X C ， 31 46 4 10 4 (3) 35 C C P X C ， 4 4 4 10 1 (4) 210 C P X C ， X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 1 14 8 21 3
29、7 4 35 1 210 183418 01234 14217352105 EX 18（12 分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 已知2CA，4a ，6c （1）求b； （2）求ABC内切圆的半径 第 14 页（共 19 页） 【解答】解： （1）由2CA，得sinsin22sincosCAAA， 则2 coscaA 又4a ，6c ，所以 3 cos 4 A 由余弦定理得， 222 2cosabcbcA， 即 2 3 163626 4 bb， 即 2 9200bb，解得4b 或 5 若4b ，4a ，2CA， 则ABC为等腰角三角形， 与6c 矛盾，舍去， 故5b （2）当5
30、b 时，ABC的面积为 115 7 sin 24 bcA， 则ABC内切圆的半径 15 7 2 7 4 4562 r 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，AP 平面PCD，/ /ADBC，ABBC， 1 2 APABBCAD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O （1）证明：PO 平面ABCD （2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值 【解答】解： （1）证明：AP 平面PCD，APCD / /ADBC， 1 2 BCAD，四边形BCDE为平行四边形，/ /BECD，APBE 又ABBC， 1 2 ABBCAD，且E为AD的中点， 四边形ABCE为正方形，BEAC 又APACA，B
31、E平面APC，则BEPO 第 15 页（共 19 页） AP 平面PCD，APPC，又22ACABAP， PAC为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点， POAC且0ACBE ，PO平面ABCD （2）解：以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示 设1OB ，则(1B，0，0)，(0C，1，0)，(0P，0，1)，( 2D ，1，0)， 则( 1,1,0)BC ，(1,0, 1)PB ，( 2,1, 1)PD 设平面PBD的法向量为( , , )nx y z， 令1z ，得(1,3,1)n 设BC与平面PBD所成角为， 则 |222 sin|cos,| 11| |211 BC n
32、BC n BCn 20 （12 分）在直角坐标系xOy中，点( 2,0)M ，N是曲线 2 1 2 4 xy上的任意一点，动 点C满足0MCNC （1）求点C的轨迹方程； （2） 经过点(1,0)P的动直线l与点C的轨迹方程交于A，B两点， 在x轴上是否存在定点D （异于点)P，使得ADPBDP ？若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）由题意，设( , )C x y， 0 (N x， 0) y，则 (2, )MCxy， 0 (NCxx， 0) yy， 0 (22MCNCxx， 0 2)yy 第 16 页（共 19 页） 由0MCNC，则 0 0 220 20 xx y
33、y ，即 0 0 22 2 xx yy 点N是曲线 2 1 2 4 xy上的任意一点，即 2 00 1 2 4 xy， 2 1 22(2 )2 4 xy， 整理，得 2 2yx 点C的轨迹方程为 2 2yx （2）假设存在点( ,0)D t，使得ADPBDP ，则有0 DADB kk 根据题意，易知直线l的倾斜角不可能为0，故可设直线l的方程为1xmy， 将1xmy代入 2 2yx得 2 220ymy 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 12 2yym， 12 2y y 1212 1212 0 11 DADB yyyy kk xtxtmytmyt ， 1212 2(1
34、)()0my ytyy 即42(1)0mmt，解得1t 故存在点( 1,0)D ，使得ADPBDP 21 （12 分）已知函数( )(1) (1)f xxln xmn，曲线( )yf x在点(0，(0)f处的切 线方程为21yx （1）求m，n的值和( )f x的单调区间； （2）若对任意的0x，)，( )f xkx恒成立，求整数k的最大值 【解答】解： （1）( )(1)1fxln xm， 由切线方程，知(0)1fmn，(0)12fm ， 解得1m ，0n 故( )(1) (1)1f xxln xx，( )(1)2(1)fxln xx ， 由( )0fx，得 2 1 1x e ；由( )0f
35、x，得 2 1 11x e 所以( )f x的单调递增区间为 2 1 (1,) e ，单调递减区间为 2 1 ( 1,1) e （2）当0x 时，(0)100fk 恒成立，则kR 第 17 页（共 19 页） 当0x 时，( )f xkx恒成立等价于 11 (1) (1)1kln x xx 对(0,)恒成立 令 11 ( )(1) (1)1h xln x xx ， 2 (1)1 ( ) xln x h x x ，(0,)x 令( )(1)1u xxln x，(0,)x， 则 1 ( )10 11 x u x xx 对(0,)x恒成立，所以( )u x在(0,)上单调递增 又u（2）130ln
36、，u（3）240ln，所以 0 (2,3)x， 0 ()0u x 当 0 (0,)xx时，( )0h x；当 0 (xx，)时，( )0h x 所以 00 00 11 ( )()(1) (1)1 min h xh xln x xx ，又 000 ()(1)10u xxln x ， 则 0000 0000 1111 ( )()(1) (1)1(1)(1)11(3,4) min h xh xln xxx xxxx ， 故 0 1kx，整数k的最大值为 3 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生从第请考生从第 22，23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第如果
37、多做，则按所做的第 一个题目计分一个题目计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ，曲线C的 参数方程为 cos (0 sin xm m yan ，0n ，为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，且曲线C的极坐标方程为8sin （1）求a，m，n的值； （2）已知点P的直角坐标为(0,1)，l与曲线C交于A，B两点，求|PAPB 【解答】解： （1）曲线C的极坐标方程为8sin转换为 2 8 sin， 则 22 8xyy， 即 22 (4)16
38、xy 因为0m ，0n ， 所以4amn 第 18 页（共 19 页） （2）将直线l的参数方程为 2 2 ( 2 1 2 xt t yt 为参数） ， 代入 22 (4)16xy， 得 2 3 270tt 设A，B两点对应的参数分别为 1 t， 2 t， 则 12 3 20tt， 1 2 70t t 所以 12121 2 | |()446PAPBttttt t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分分 23已知函数( )3|1|24|f xxx （1）求不等式( )3f x 的解集； （2）若对任意xR，不等式 2 ( ) |2|8f xxtt恒成立，求t的取值范围 【解答】解： （1）当1x 时，( )3(1)(24)3f xxx ， 解得10x ； 当12x 剟时，( )3(1)(24)3f xxx， 解得 4 5 x ，则 4 2 5 x ； 当2x 时，( )3(1)(24)3f xxx， 解得4x ，则2x ； 综上知，不等式( )3f x 的解集为(， 4 10)(5，)； （2）由 ()|2|3|1|24|2|3|1|3|2|33|36|33(36)|9fxxxxxxxxxxx ， 若对任意xR，不等式 2 ( ) |2|8f xxtt恒成立， 则 2 89tt， 解得1t或9t； 则t的取值范围是(，19，) 第 19 页（共 19 页）
