1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题、本大题共一、选择题、本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设21z ii，则(z ) A2i B2i C2i D2i 2 （5 分）已知集合( , )|2 x Ax yy，( , )|1Bx yyx，则AB中元素的个数为( ) A3 B2 C1 D0 3（5 分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 3 1 (,
2、) 22 OA， 若OA绕点O逆时针旋转60 得到向量OB，则(OB ) A(0,1) B(1,0) C 31 (,) 22 D 13 ( ,) 22 4 （5 分）已知0ba，则( ) A|1| |1|ab B 11 ( )( ) 22 ab Clgalgb D 11 ab 5 （5 分）椭圆 22 21xmy的一个焦点坐标为(0,2)，则实数(m ) A 2 3 B 2 5 C 2 3 D 2 5 6 （5 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c既是等差数列 又是等比数列，则角B的值为( ) A30 B45 C60 D90 7 （5 分）如图，直三棱柱 111 AB
3、CABC中， 1 AAABACBC，则异面直线 1 AB和 1 BC所 成角的余弦值为( ) A 1 2 B 1 2 C 1 4 D 1 4 第 2 页（共 19 页） 8 （5 分）函数sinyx，在0，中随机取一个数x，使 1 0, 2 y的概率为( ) A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 9 （5 分）已知2(0,0)xyxy xy，则2xy的最小值为( ) A10 B9 C8 D7 10 （5 分）已知曲线 1: sinCyx， 2 1 :cos() 23 Cyx ，则下面结论正确的是( ) A 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲
4、线向右平移 3 个 单位长度，得到曲线 2 C B 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移 3 个 单位长度，得到曲线 2 C C 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 3 个 单位长度，得到曲线 2 C D 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 3 个 单位长度，得到曲线 2 C 11 （5 分）设( )f x为R上的奇函数，满足(2)(2)fxfx，且当02x剟时，( ) x f xxe， 则f（1）f（2）f（3）(100)(f ) A 2 2
5、2ee B 2 5050ee C 2 100100ee D 2 22ee 12 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两个焦点分别为 1 F， 2 F，以 12 FF为直径 的圆交双曲线C于P，Q，M，N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心 率为( ) A22 B22 C22 D22 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）曲线yx lnx在点(1,0)处的切线的方程为 14 （5 分）已知 2 cossin2sin()(0xxAxb A，0)，则A ，b 15 （5
6、分）如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同 域函数” 试写出12yxx 的一个“同域函数”的解析式为 16 （5 分）秦九韶是我国古代的数学家，他的数学九章概括了宋元时期中国传统数学 第 3 页（共 19 页） 的主要成就秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其 大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然 是最优的算法，在西方被称作霍纳算法 12 1210 ( ) nnn nnn f xa xaxaxa xa 改写成以下形式： 12 1210 ( ) nnn nnn f xa xaxaxa xa
7、123 1210 () nnn nnn a xaxaxa xa 23 13210 () nn nn a xaxa xa xa xa 1210 () nnn a xaxaxa xa 若 5432 ( )(23)(13)(13)(13)(13)1f xxxxxx，则(23)f 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分
8、分 17 （12 分）如图，长方体 1111 ABCDABC D中，E是 11 DC的中点，2AB ， 1 1BCBB （）求证：平面 11 DBC 平面 11 DCC D； （）求二面角 11 DEBC的余弦值 18 （12 分）甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答 3 道题，每人答对每道题的概率均为 3 4 ， 且各人是否答对每道题互不影响 （）用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望； （）设A为事件“甲比乙答对题目数恰好多 2” ，求事件A发生的概率 19 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足221 nn San，()nN （）求证：数列2 n a
9、是等比数列； （）求数列 (2) n n a 的前n项和 第 4 页（共 19 页） 20 （12 分）已知( ) x f xe，( )(2)g xln x （）( )f x和( )g x的导函数分别为( )fx和( )g x，令( )( )( )h xfxg x，判断( )h x在 ( 2,)上零点个数； （）当2x 时，证明( )( )f xg x 21 （12 分）如图，过抛物线 2 :8C yx的焦点F的直线交抛物线C于不同两点A，B，P 为拋物线上任意一点 （与A，B不重合） ， 直线PA，PB分别交抛物线的准线l于点M，N （）写出焦点F的坐标和准线l的方程； （）求证：MFNF
10、（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.作答时用作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数：坐标系与参数 方程方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程 2 3cos ( 2sin x y 为参数） 直线l的 参数方程 3cos ( 1sin xt t yt 为参数） （）求曲线C在直角坐标系中的普通方程； （）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
11、，当曲线C截直线l所得线 段的中点极坐标为(2,) 6 时，求直线l的倾斜角 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |(2) |2|()f xxaxxxa （）当2a 时，求不等式( )0f x 的解集； （）若(0,2)x时( ) 0f x ，求a的取值范围 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2020 年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）年陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题、本大题共一、选择题、本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只
12、有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设21z ii，则(z ) A2i B2i C2i D2i 【解答】解：由21z ii，得 2 12(12 )() 2 iii zi ii 故选：B 2 （5 分）已知集合( , )|2 x Ax yy，( , )|1Bx yyx，则AB中元素的个数为( ) A3 B2 C1 D0 【解答】解：集合( , )|2 x Ax yy，( , )|1Bx yyx， 2 ( , )| 1 x y ABx y yx ， 作出2xy 和1yx的图象如下图： 结合图象得2xy 和1yx有两个交点， AB中元素的个数为
13、 2 故选：B 第 7 页（共 19 页） 3（5 分） 在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 3 1 (, ) 22 OA， 若OA绕点O逆时针旋转60 得到向量OB，则(OB ) A(0,1) B(1,0) C 31 (,) 22 D 13 ( ,) 22 【解答】解：平面直角坐标系中，O为坐标原点， 3 1 (, ) 22 OA， 1 sin 2 AOx， 3 cos 2 AOx，OA和x轴的夹角为30AOx 若OA绕点O逆时针旋转60得到向量OB，306090BOx 设(0, )OBb，则 1 11 cos600 2 OA OBb ， 1b，即(0,1)OB ， 故选：A 4 （5 分）
14、已知0ba，则( ) A|1| |1|ab B 11 ( )( ) 22 ab Clgalgb D 11 ab 【解答】解：0ba，则|1| |1|ab， 11 ( )( ) 22 ab ，lgalgb， 11 ab 故选：C 5 （5 分）椭圆 22 21xmy的一个焦点坐标为(0,2)，则实数(m ) A 2 3 B 2 5 C 2 3 D 2 5 【解答】解：椭圆 22 21xmy的标准方程为： 22 1 11 2 yx m ，一个焦点坐标为(0,2)， 可得 11 2 2m ，解得 2 3 m ， 故选：A 6 （5 分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c既是等
15、差数列 又是等比数列，则角B的值为( ) A30 B45 C60 D90 【解答】解：由题意，a，b，c既是等差数列又是等比数列， 则a，b，c是常数数列，即abc 第 8 页（共 19 页） 故ABC， 1803ABCB ， 60B 故选：C 7 （5 分）如图，直三棱柱 111 ABCABC中， 1 AAABACBC，则异面直线 1 AB和 1 BC所 成角的余弦值为( ) A 1 2 B 1 2 C 1 4 D 1 4 【解答】解：如图所示建立空间直角坐标系， 不妨设 1 2AAABACBC 则(0A，1，2)， 1( 3 B，0，0)，( 3B，0，2)， 1(0 C，1，0)， 1
16、( 3AB ，1，2)， 1 (3BC ，1，2)， 1 cosAB， 11 1 11 3141 4| |88 AB BC BC ABBC 故选：D 8 （5 分）函数sinyx，在0，中随机取一个数x，使 1 0, 2 y的概率为( ) A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 【解答】解：解三角不等式 1 0 sin(0 2 xx剟， 得：0 6 x 剟或 5 6 x 剟， 第 9 页（共 19 页） 由几何概型中的线段型可得： 事件 1 0, 2 y发生的概率为 5 (0)() 1 66 03 ， 故选：C 9 （5 分）已知2(0,0)xyxy xy，则2xy的最小值为( ) A
17、10 B9 C8 D7 【解答】解：由2(0,0)xyxy xy，可得 12 1 yx ， 则 1222 2(2)()5549 xy xyxy yxyx ， 当且仅当 22xy yx 且 12 1 yx ，即3x ，3y 时取等号，此时取得最小值 9 故选：B 10 （5 分）已知曲线 1: sinCyx， 2 1 :cos() 23 Cyx ，则下面结论正确的是( ) A 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移 3 个 单位长度，得到曲线 2 C B 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向右平移 3 个
18、 单位长度，得到曲线 2 C C 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 3 个 单位长度，得到曲线 2 C D 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 3 个 单位长度，得到曲线 2 C 【解答】解：结合函数的图象的变换可知，把sinyx上纵坐标不变，各点横坐标伸长到原 来的 2 倍可得， 1 sin 2 yx， 再把， 1 sin 2 yx向左平移 1 3 个单位可得 111111111 sin()sin()sin()cos() 232622323 yxxxx 综上可知，D正确 故选：D 11
19、（5 分）设( )f x为R上的奇函数，满足(2)(2)fxfx，且当02x剟时，( ) x f xxe， 第 10 页（共 19 页） 则f（1）f（2）f（3）(100)(f ) A 2 22ee B 2 5050ee C 2 100100ee D 2 22ee 【解答】解：由(2)(2)fxfx，(2)(2)f xf x ， (4)( )f xf x ，(8)(44)(4)( )f xf xf xf x ， 故( )f x周期为 8 的奇函数， (0)0f，f（1）e，f（2） 2 2e，f（3）f（1）e， f（4）(0)0f，f（5）( 1)ff （1）e ， f（6） 2 ( 2)
20、2fe ，f（7）( 1)ff （1）e ，f（8）(0)0f， 所以f（1）f（8） 22 20200eeeeee f（1）f（2）f（3）(100)0(97)(98)(99)(100)0ffffff（1）f （2）f（3）f（4） 22 2022eeeee， 故选：A 12 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两个焦点分别为 1 F， 2 F，以 12 FF为直径 的圆交双曲线C于P，Q，M，N四点，且四边形PQMN为正方形，则双曲线C的离心 率为( ) A22 B22 C22 D22 【解答】解：设MN与x轴交于E，因为四边形PQMN为正方形，所以OE
21、N为等腰直角 三角形，所以 2 2 OENEON，由题意可得半径ONc， 所以N坐标 2 ( 2 c， 2 ) 2 c，而N是 12 FF为直径的圆交双曲线C的交点， 代入双曲线方程可得： 22 22 1 22 cc ab ，而 222 bca， 整理可得： 4224 420ca ca，离心率 c e a 所以可得： 42 420ee，解得 2 22e ，所以22e ， 故选：A 第 11 页（共 19 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13 （5 分）曲线yx lnx在点(1,0)处的切线的方程为 10xy 【解答】
22、解：由( )f xxlnx，得 1 1ylnxxlnx x ， f （1）1 11ln ， 即曲线( )f xxlnx在点(1,0)处的切线的斜率为 1， 则曲线( )f xxlnx在点(1,0)处的切线方程为01 (1)yx ， 整理得：10xy 故答案为：10xy 14 （5 分） 已知 2 cossin2sin()(0xxAxb A，0)， 则A 5 2 ，b 【解答】解：因为 2 1cos211 cossin2sin2cos2sin2 222 x xxxxx ， 52 551 sin2cos2 2552 xx， 51 sin(2) 22 x，其中 2 5 cos 5 ， 5 sin 5
23、 故 5 2 A， 1 2 b 故答案为： 5 2 ， 1 2 15 （5 分）如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同 域函数” 试写出12yxx 的一个 “同域函数” 的解析式为 23yx，1x，2 或23 x y ，1x，2或 1 32 x y ，1x，2或 2 log1,1,2yxx 【解答】解：因为12yxx ，所以1x且2x，所以函数的定义域为1，2 下面求函数y的值域，不妨先求函数 2 y的值域，令 2 ( )12 (1)(2)f xyxx ， 第 12 页（共 19 页） 令( )(1)(2)g xxx，1x，2，所以( )0g x ， 1 4 ，
24、 从而得出( )0f x ，1，所以 1y ，1，即函数的值域为 1，1 只要满足定义域为1，2，且值域为 1，1的函数均符合题意，例如23yx，1x，2 或23 x y ，1x，2或 1 32 x y ，1x，2 故答案为：23yx，1x，2或23 x y ，1x，2或 1 32 x y ，1x，2或 2 log1,1,2yxx（符合题意即可） 16 （5 分）秦九韶是我国古代的数学家，他的数学九章概括了宋元时期中国传统数学 的主要成就秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法，其 大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然 是最优
25、的算法，在西方被称作霍纳算法 12 1210 ( ) nnn nnn f xa xaxaxa xa 改写成以下形式： 12 1210 ( ) nnn nnn f xa xaxaxa xa 123 1210 () nnn nnn a xaxaxa xa 23 13210 () nn nn a xaxa xa xa xa 1210 () nnn a xaxaxa xa 若 5432 ( )(23)(13)(13)(13)(13)1f xxxxxx，则(23)f 0 【 解 答 】 解 ： 5432 ()( 23 )( 13 )( 13 )( 13 )( 13 )1( ( ( ( (fxxxxxx
26、23 )13)13)13)13)1xxxxx 则(23)0f 故答案为：0 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17 （12 分）如图，长方体 1111 ABCDABC D中，E是 11 DC的中点，2AB ， 1 1BCBB 第 13 页（共 19 页） （）求证：平面 11 DBC 平面 11 DCC
27、 D； （）求二面角 11 DEBC的余弦值 【解答】解：( ) I证明： 1111 ABCDABC D是长方体， 11 BC平面 11 DCC D， 又 11 BC 平面 11 DBC， 平面 11 DBC 平面 11 DCC D ()II解：方法一：取G、M、H分别是AB、 1 EB、 11 AB的中点， 连接DG、GM、MH、GH、 1 AE 2B ， 1 1BCBB， 11 AEEB，即 1 HMEB， 又 1 GHEB，GMH或其补角是二面角 11 DEBC的平面角 又 1 12 22 MHAE， 22 2 3 2 cos 3 2 1() 2 MH GMH MG 二面角 11 DEB
28、C的余弦值为 3 3 方法二：以 1 D为坐标原点，以 11 D A、 11 DC、 1 D D所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立 空间直角坐标系，如图所示： (0D，0，1)， 1(1 B，2，0)，(0E，1，0)， 1 (0,1, 1),(1,1,0)DEEB 设 0 (nx， 0 y， 0) z是平面 1 DEB的一个法向量， 1 0 0 DE n EB n ， 00 00 0 0 yz xy ， 令 0 1z ，则 0 1x ， 0 1y ( 1n ，1，1)， 平面 11 EBC的一个法向量 1 (0,0,1)D D ， 1 1 1 13 cos, 3|3 1 n D D n D
29、 D n D D 显然，二面角 11 DEBC是钝角， 第 14 页（共 19 页） 二面角 11 DEBC的余弦值为 3 3 18 （12 分）甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答 3 道题，每人答对每道题的概率均为 3 4 ， 且各人是否答对每道题互不影响 （）用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望； （）设A为事件“甲比乙答对题目数恰好多 2” ，求事件A发生的概率 【解答】解：( ) I X的取值为 0，1，2，3， 3 11 (0)( ) 464 P X ， 12 3 319 (1)( )( ) 4464 P XC， 22 3 3127 (2)( ) ( ) 446
30、4 P XC， 3 327 (3)( ) 464 P X 因此X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 64 9 64 27 64 27 64 1927279 0123 646464644 EX ()II由题意得：事件A “甲比乙答对题目数恰好多 2”发生， 即： “甲答对 2 道，乙答对题 0 道”和“甲答对 3 道，乙答对题 1 道”两种情况， 事件A发生的概率为： 第 15 页（共 19 页） 271279135 ( ) 646464642048 P A 19 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足221 nn San，()nN （）求证：数列2 n a 是等比数列；
31、（）求数列 (2) n n a 的前n项和 【解答】解：( ) I证明：令1n ，则 1 3a 221 nn San，()nN 11 22(1)1 nn San ，(2,)nnN 得： 1 222 nnn aaa ， 1 22 nn aa ， 1 11 22(2) 2 22 nn nn aa aa ， 2 n a是等比数列 ()II由( ) I知：数列2 n a 是首项为： 1 25a ，公比为 2 的等比数列 1 252n n a ， 5 (2)2 2 n n n an， 设数列 (2) n n a 的前n项和为 n T，则 23 5 (1 22 23 22 ) 2 n n Tn 2341
32、5 2(1 22 23 22) 2 n n Tn 得： 2311 55 2(12 ) (22222)2 2212 n nnn n Tnn ， 5(1)25 n n Tn 20 （12 分）已知( ) x f xe，( )(2)g xln x （）( )f x和( )g x的导函数分别为( )fx和( )g x，令( )( )( )h xfxg x，判断( )h x在 ( 2,)上零点个数； （）当2x 时，证明( )( )f xg x 【解答】解 1 ( )( ),( )(2) 2 x Ifxeg xx x ， 1 ( )(2) 2 x h xex x ( )h x在( 2,)内单调递增， 又
33、 11 ( 1)10, (0)10 2 hh e ， 第 16 页（共 19 页） ( )h x在( 2,)内有且只有一个零点 ()II令( )( )( )(2) x H xf xg xeln x， 1 ( ) 2 x H xe x 由( ) I可知：存在 0 ( 1,0)x 使得， 0 0 0 1 ()0 2 x H xe x 即 0 0 1 2 x e x 当 0 ( 2,)xx 时，( )0H x， 当 0 (xx，)时， 00 2 0 0000 00 (1)1 ( )0.( )()(2)0 22 xx min x H xH xH xeln xexx xx ， ( )( )f xg x
34、21 （12 分）如图，过抛物线 2 :8C yx的焦点F的直线交抛物线C于不同两点A，B，P 为拋物线上任意一点 （与A，B不重合） ， 直线PA，PB分别交抛物线的准线l于点M，N （）写出焦点F的坐标和准线l的方程； （）求证：MFNF 【解答】解：由题意得： ( ) I抛物线的焦点为(2,0)F，准线l的方程为2x ()II由( ) I知，设直线AB的方程为：2()xmy mR 令 0 (P x， 0) y， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 由 2 2 8 xmy yx ， 消去x得： 2 8160ymy， 由根与系数的关系得： 12 16y y 直线PB方程为
35、： 00 2020 yyxx yyxx ，即 第 17 页（共 19 页） 22 20200020 0000 22 02020202 88 ()()() 88 88 yyyyyyy yx yxxyxyxy yxxyyyyy 当2x 时， 20 20 16y y y yy 20 20 16 ( 2,) y y N yy ， 同理得： 10 10 16 ( 2,) y y M yy ， 20 20 16 ( 4,) y y FN yy ， 10 10 16 ( 4,) y y FM yy ， 2222 20102010201012012000 2010201020102010 161616()()
36、(16)(16)161625616( 16)16( 16)256 160 ()()()()()() y yy yyyyyy yy yy yyy y yyy FN FM yyyyyyyyyyyyyyyy ， FNFM， MFNF （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题计分题计分.作答时用作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑.选修选修 4-4：坐标系与参数：坐标系与参数 方程方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，
37、曲线C的参数方程 2 3cos ( 2sin x y 为参数） 直线l的 参数方程 3cos ( 1sin xt t yt 为参数） （）求曲线C在直角坐标系中的普通方程； （）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当曲线C截直线l所得线 段的中点极坐标为(2,) 6 时，求直线l的倾斜角 【解答】解：( ) I由曲线C的参数方程 2 3cos 2sin x y ，(为参数） 得： cos 2 3 sin 2 x y 曲线C的参数方程化为普通方程为： 22 1 124 xy 第 18 页（共 19 页） ()II解法一：中点极坐标(2,) 6 化成直角坐标为( 3,1) 设直线l
38、与曲线C相交于 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y两点， 1212 3,1 22 xxyy 则 22 11 22 22 1 124 1 124 xy xy 得 2222 2121 0 124 xxyy ， 化简得： 2112 2112 2 33 3()3 23 yyxx xxyy 即 3 tan 3 l k 又(0, )， 直线l的倾斜角为 5 6 解法二：中点极坐标(2,) 6 化成直角坐标为( 3,1)， 将 3cos 1sin xt yt 分别代入 22 1 124 xy ， 得 22 ( 3cos )(1sin) 1 124 tt 222 (cos3sin)(6sin
39、2 3cos)60tt， 12 22 6sin2 3cos 0 cos3sin tt ， 即6sin2 3cos0 sin3 cos3 ，即 3 tan 3 又(0, )， 直线l的倾斜角为 5 6 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |(2) |2|()f xxaxxxa （）当2a 时，求不等式( )0f x 的解集； （）若(0,2)x时( ) 0f x ，求a的取值范围 【解答】解：( ) I当2a 时，( ) |2|(2) |2|(2)f xxxxx， 第 19 页（共 19 页） 由( )0f x 得|2|(2) |2|(2)0xxxx 当2x时，原不等式可化为： 2 2(2)0x ， 解之得：x 当2x 时，原不等式可化为： 2 2(2)0x， 解之得xR且2x ，2x 因此( )0f x 的解集为： |2x x ()II当(0,2)x时，( ) |(2) |2|()(2)| ()f xxaxxxaxxaxa 由( ) 0f x 得(2)| () 0xxaxa， |xaxa， 0xa ， a x ，(0,2)x， 0a ， a的取值范围为(，0
