1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年四川省广安市、遂宁市、资阳市等七市高考数学一诊试年四川省广安市、遂宁市、资阳市等七市高考数学一诊试 卷（理科）卷（理科） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 2 |310 0Ax xx， |2nBx x，nN，则(AB ) A 1，1，2 B1，2 C1，2，4 D0，1，2，4 2 （5 分）已知i为虚数单位，复数(1)(2)zii，则其共轭复数(z )
2、A13i B13i C13i D13i 3 （5 分）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点 44 (sin,cos) 33 P ，则cos()( ) A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 4 （5 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点为A，上顶点为B，且|3|(OAOBO 为坐标原点） ，则该椭圆的离心率为( ) A 2 3 3 B 6 3 C 2 2 D 3 3 5 （5 分）函数 2 ( ) |1| x x f x e 的图象大致为( ) A B C D 6 （5 分） 执行如图所示的程序框图， 若输入x的值分别为 1 2, 9 ， 输出y的值分别为a，
3、b， 第 2 页（共 20 页） 则(ab ) A4 B2 C 7 4 D 1 4 7（5 分） 如图， 已知ABC中，D为AB的中点， 1 3 AEAC， 若D EA BB C， 则( ) A 5 6 B 1 6 C 1 6 D 5 6 8 （5 分）圆 22 2220xyxy上到直线:20l xy的距离为 1 的点共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9 （5 分）部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于 一个不断迭代的方程式， 即一种基于递归的反馈系统， 分形几何学不仅让人们感悟到科学与 艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方
4、法论意义，如图，由波兰数 学家谢尔宾斯基 1915 年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心 三角形， 沿三角形的三边中点连线 将它分成 4 个小三角形， 去掉中间的那一个小三角形后， 对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形 若在图中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为( ) A 9 28 B 19 28 C 27 64 D 37 64 第 3 页（共 20 页） 10 （5 分）关于函数( )3sin(2)1() 3 f xxxR 有下述四个结论：若 12 ( )()1f xf x， 则 12 ()xxkkZ；( )yf x的图象关于点 2 (,1) 3
5、对称；函数( )yf x在(0,) 2 上单 调递增；( )yf x的图象向右平移 12 个单位长度后所得图象关于y轴对称其中所有正 确结论的编号是( ) A B C D 11 （5 分）四面体PABCD的四个顶点坐标为(0P，0，2)，(0A，0，0)，(0,2 3,0)B， (3, 3,0)C，则该四面体外接球的体积为( ) A 32 3 B 20 5 3 C20 D 64 2 3 12 （5 分）已知直线2yx与曲线( )()f xln axb相切，则ab的最大值为( ) A 4 e B 2 e Ce D2e 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分
6、，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知圆柱的底面半径为 2，高为 3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩 形ABCD（如图） ，若底面圆的弦AB所对的圆心角为 3 ，则圆柱被分成两部分中较大部分 的体积为 14 （5 分）某项羽毛球单打比赛规则是 3 局 2 胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打 决赛，假设甲每局获胜的概率为 2 3 ，则由此估计甲获得冠的概率为 15 （5 分）已知函数 | |2 ( ) x f xexe，则满足不等式(2) 1f m的m取值范围是 16 （5 分）某企业在”精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售，现有 8 第 4 页（共 20 页
7、） 辆甲型车和 4 辆乙型车，甲型车每次最多能运 6 吨目每天能运 4 次，乙型车每次最多能运 10 吨且每天能运 3 次，甲型车每天费用 320 元，乙型车每天费用 504 元，若需要一天内把 180 吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为 元 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，首项为 1 a，且 4， n a， n S成等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 2 n b n a ，求数列 n b的前n项和
8、 n T 18 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 1 cos 2 aCcb （1）求角A的大小； （2）若3a ，求bc的最大值 19 （12 分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关，现收集了一只该品种昆虫的产卵数y （个)和温度()x C的 7 组观测数据，其散点图如图所示： 根据散点图， 结合函数知识， 可以发现产卵数y和温度x可用方程 bx a ye 来拟合， 令zlny， 结合样本数据可知：z与温度x可用线性回归方程来拟合 根据收集到的数据，计算得到如下值： x y z 7 2 1 () i i xx 7 2 1 () i i zz 7 1 ()() ii
9、 i xxzz 27 74 3.537 182 11.9 46.418 表中 ii zlny， 7 1 1 7 i i zz （1）求z和温度x的回归方程（回归系数结果精确到0.001)； （2） 求产卵数y关于温度x的回归方程； 若该地区一段时间内的气温在26 36CC之间 （包 括26 C与36)C， 估计该品种一只昆虫的产卵数的范围，（参考数据： 3.282 27e， 3.792 44e， 5.832 341e， 6.087 440e， 6.342 548e) 附：对于一组数据 1 (， 1) v， 2 (， 2) v，( n ，) n v，其回归直线 v 的斜率和 第 5 页（共 20
10、 页） 截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() () n ii i n i i vv ， v 20（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为正方形，PA 底面ABCD，PAAB， E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含)B （1）平面AEF与平面PBC是否互相垂直？如果是，请证明：如果不是，请说明理由； （2）求二面角BAFE的余弦值的取值范围 21 （12 分）已知函数( ) x f xxealnxaxae （1）若( )f x为单调函数，求a的取值范围； （2）若( )f x仅有一个零点，求a的取值范围 请考生在第请考生在第22、 23两题中任选一题作答
11、， 并用两题中任选一题作答， 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注 意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多 做，则按所做的第一题计分做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ，以平面直角坐标系的原点O 为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线C的极坐标方程； （2）P，Q是曲线C上两点，若OPOQ，求 22
12、22 | | | OPOQ OPOQ 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知正实数a，b满足3ab （1）求2121ab 的最大值； 第 6 页（共 20 页） （2）若不等式 14 |2|1|xmx ab 对任意xR恒成立，求m的取值范围 第 7 页（共 20 页） 2020 年四川省广安市、遂宁市、资阳市等七市高考数学一诊试年四川省广安市、遂宁市、资阳市等七市高考数学一诊试 卷（理科）卷（理科） 参参考答案与试题解析考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给
13、出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 2 |310 0Ax xx， |2nBx x，nN，则(AB ) A 1，1，2 B1，2 C1，2，4 D0，1，2，4 【解答】解：集合 2 |310 0 | 25Ax xxxx剟?， |2nBx x，1nN，2，4，8， 所以1AB ，2，4， 故选：C 2 （5 分）已知i为虚数单位，复数(1)(2)zii，则其共轭复数(z ) A13i B13i C13i D13i 【解答】解：(1)(2)221 1 3ziiiii ， 13zi 故选：B 3 （5 分）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点
14、 44 (sin,cos) 33 P ，则cos()( ) A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 【解答】解：由题意可得， 31 (,) 22 P ， 故 3 cos 2 ， 则 3 cos()cos 2 故选：A 4 （5 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左顶点为A，上顶点为B，且|3|(OAOBO 为坐标原点） ，则该椭圆的离心率为( ) 第 8 页（共 20 页） A 2 3 3 B 6 3 C 2 2 D 3 3 【解答】解： （）|3 |OAOB，即为3ab， 可得 2 2 16 11 33 cb e aa ； 故选：B 5 （5 分）函数 2 (
15、) |1| x x f x e 的图象大致为( ) A B C D 【解答】解：函数( )f x为非奇非偶函数，图象不对称，排除C， 当x ，( )0f x ，排除D， ( )0f x 恒成立，排除A， 故选：B 6 （5 分） 执行如图所示的程序框图， 若输入x的值分别为 1 2, 9 ， 输出y的值分别为a，b， 则(ab ) A4 B2 C 7 4 D 1 4 【解答】解：依程序框图运行，当输入2x 时，输出 2 1 2 4 a ，当输入 1 9 x 时，输出 第 9 页（共 20 页） 3 1 log2 9 yb 则 17 2 44 ab 故选：C 7（5 分） 如图， 已知ABC中，
16、D为AB的中点， 1 3 AEAC， 若D EA BB C， 则( ) A 5 6 B 1 6 C 1 6 D 5 6 【解答】解： 11111111 () 23236363 DEDAAEBAACBABCBABABCABBC ， 1 6 ， 1 3 ， 1 6 ， 故选：C 8 （5 分）圆 22 2220xyxy上到直线:20l xy的距离为 1 的点共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：化 22 2220xyxy为 22 (1)(1)4xy， 得圆心坐标为( 1,1)，半径为 2， 圆心到直线:20l xy的距离 22 | 1 12 | 12 11 d ， 结合图
17、形可知，圆上有三点到直线l的距离为 1 故选：C 9 （5 分）部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于 第 10 页（共 20 页） 一个不断迭代的方程式， 即一种基于递归的反馈系统， 分形几何学不仅让人们感悟到科学与 艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数 学家谢尔宾斯基 1915 年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心 三角形， 沿三角形的三边中点连线 将它分成 4 个小三角形， 去掉中间的那一个小三角形后， 对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形 若在图中随机选取一点，则此点取自阴
18、影部分的概率为( ) A 9 28 B 19 28 C 27 64 D 37 64 【解答】解：依题意，设图阴影面积为 1，设图n的阴影面积为 n S，则 1 1S ， 则图阴影为图面积的 3 4 ， 2 3 4 S ， 图阴影为图面积的 3 4 ， 3 339 4416 S ， 图阴影为图面积的 3 4 ， 4 33327 44464 S ， 在图中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为 27 27 64 164 P ， 故选：C 10 （5 分）关于函数( )3sin(2)1() 3 f xxxR 有下述四个结论：若 12 ( )()1f xf x， 则 12 ()xxkkZ；( )yf
19、 x的图象关于点 2 (,1) 3 对称；函数( )yf x在(0,) 2 上单 调递增；( )yf x的图象向右平移 12 个单位长度后所得图象关于y轴对称其中所有正 确结论的编号是( ) A B C D 【解答】解：对于，由 12 ( )()1f xf x，得 1 (x，1)， 2 (x，1)是函数( )f x的图象的两个 对称中心， 则 12 xx是函数( )f x的最小正周期的整数倍，即 12 () 2 k xxkZ，故错误； 第 11 页（共 20 页） 对于， 2 ()3sin11 3 f ，故正确； 由222 232 kxk 剟，解得 5 1212 kx k 剟，kZ 当0k 时
20、，( )f x在0， 5 12 上单调递增，在 5 12 ， 2 上单调递减，故错误； ( )yf x的 图 象 向 右 平 移 12 个 单 位 长 度 后 所 得 图 象 对 应 的 函 数 为 3sin2()13cos21 123 yxx ， 是偶函数，图象关于y轴对称，故正确 正确命题的序号是 故选：D 11 （5 分）四面体PABCD的四个顶点坐标为(0P，0，2)，(0A，0，0)，(0,2 3,0)B， (3, 3,0)C，则该四面体外接球的体积为( ) A 32 3 B 20 5 3 C20 D 64 2 3 【解答】 解： 由题意知： 该四面体的侧棱PA 底面ABC， 且底面
21、边长为2 3的正三角形 侧 棱2PA， 所以底面正三角形的外接圆半径为 2 所以球心必在过PA的中点且平行于底面的平面上 所以球的半径 22 215r ， 所以球的体积 3 420 5 ( 5) 33 V 故选：B 12 （5 分）已知直线2yx与曲线( )()f xln axb相切，则ab的最大值为( ) A 4 e B 2 e Ce D2e 【解答】解：设切点为 0 (x， 0 ()ln axb，则由 0 0 ()2 a fx axb ， 得 0 1 (0) 2 axba a， 又由 00 ()2ln axbx，得 00 11 () 222 a xln axbln， 则 0 2222 aa
22、aa baxln， 第 12 页（共 20 页） 有 22 11 (0) 222 a abaa lna 令g（a） 22 11 222 a aa ln，则g（a） 1 () 22 a aln 故当02ae时，g（a）0；当2ae时，g（a）0 当2ae时，g（a）取极大值也是最大值为(2)gee 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知圆柱的底面半径为 2，高为 3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩 形ABCD（如图） ，若底面圆的弦AB所对的圆心角为 3 ，则圆柱被分成两部分中较大部分 的体
23、积为 103 3 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 知 圆 柱 被 截 去 剩 余 部 分 的 底 面 面 积 为 ： 2 5110 222sin3 6233 ， 所以剩余部分的体积为： 10 (3)3103 3 3 故答案为：103 3 第 13 页（共 20 页） 14 （5 分）某项羽毛球单打比赛规则是 3 局 2 胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打 决赛，假设甲每局获胜的概率为 2 3 ，则由此估计甲获得冠的概率为 20 27 【 解 答 】 解 ： 甲 获 胜 的 方 式 有2:0和2:1两 种 ， 则 甲 获 得 冠 军 的 概 率 21 2 221220 ( ) 333
24、327 PC 故答案为： 20 27 15（5 分） 已知函数 | |2 ( ) x f xexe， 则满足不等式(2) 1f m的m取值范围是 【解答】 解： 由题意可知， 函数( )f x为定义在R上的偶函数， 且当0x 时， 2 ( ) x f xexe， 则( )20 x fxex， 故函数( )f x在(0,)单调递增， 不等式(2) 1f m等价为|2| 1m，解得13m剟 故答案为：1，3 16 （5 分）某企业在”精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售，现有 8 辆甲型车和 4 辆乙型车，甲型车每次最多能运 6 吨目每天能运 4 次，乙型车每次最多能运 10 吨且每
25、天能运 3 次，甲型车每天费用 320 元，乙型车每天费用 504 元，若需要一天内把 180 吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为 2560 元 【解答】解：设甲型车x辆，乙型车y辆， 由题意得 463 10180 08 04, , xy x y x yN 剟 剟 ， 第 14 页（共 20 页） 目标函数为320504zxy， 作出不等式组对应的平面区域如图： 四点坐标(2.5,4)，(8,4)，(8,0)，(7.5,0)，围成成的梯形及其内部 包含的整点有(8,0)，(7,1)，(8,1)，(5,2)，(6,2)，(7,2)，(8,2)，(4,3)，(5,3)
26、，(6,3) (7,3)，(8,3)，(3,4)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(7,4)，(8,0) 作直銭3205040xy并平移 由图象知当直线过点(8,0)时，z最小 即最小值83202560z （元) 故答案为：2560 三、解答题（共三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分）已知数列 n a的前n项和为 n S，首项为 1 a，且 4， n a， n S成等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 2 2 n b n a ，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解： （1）数列
27、n a的前n项和为 n S，首项为 1 a，且 4， n a， n S成等差数列 所以24 nn aS，当1n 时，解得 1 4a 当2n时 11 24 nn aS 得： 1 22 nnn aaa ，整理得 1 2 n n a a （常数） 所以数列 n a是以 4 为首项，2 为公比的等比数列 所以 11 422 nn n a （2）由于 2 2 n b n a ，所以 222 22 n bn n a ，整理得22 n bn， 第 15 页（共 20 页） 所以 2 (422) 3 2 n nn Tnn 18 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 1 cos 2 a
28、Ccb （1）求角A的大小； （2）若3a ，求bc的最大值 【解答】解： （1）由于 1 cos 2 aCcb， 利用正弦定理可得 1 sincossinsin 2 ACCB， 所以 1 sincossinsin()sincoscossin 2 ACCACACAC， 所以 1 sincossin 2 CAC， 因为sin0C ， 所以 1 cos 2 A 因为A为三角形的内角， 所以 3 A （2）由于3a ， 3 A ， 根据正弦定理2 sinsinsin bca BCA ，可得2sinbB，2sincC， 所以 2 2sin2sin2sin()2sin3cos3sin2 3sin() 2
29、 3 36 bcBCCCCCC ， 当 3 C 时等号成立， 所以bc的最大值为2 3 19 （12 分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关，现收集了一只该品种昆虫的产卵数y （个)和温度()x C的 7 组观测数据，其散点图如图所示： 根据散点图， 结合函数知识， 可以发现产卵数y和温度x可用方程 bx a ye 来拟合， 令zlny， 结合样本数据可知：z与温度x可用线性回归方程来拟合 根据收集到的数据，计算得到如下值： x y z 7 2 1 () i i xx 7 2 1 () i i zz 7 1 ()() ii i xxzz 第 16 页（共 20 页） 27 74 3.537 1
30、82 11.9 46.418 表中 ii zlny， 7 1 1 7 i i zz （1）求z和温度x的回归方程（回归系数结果精确到0.001)； （2） 求产卵数y关于温度x的回归方程； 若该地区一段时间内的气温在26 36CC之间 （包 括26 C与36)C， 估计该品种一只昆虫的产卵数的范围，（参考数据： 3.282 27e， 3.792 44e， 5.832 341e， 6.087 440e， 6.342 548e) 附：对于一组数据 1 (， 1) v， 2 (， 2) v，( n ，) n v，其回归直线 v 的斜率和 截距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ()() () n ii
31、 i n i i vv ， v 【解答】解： （1）由z和温度x可以用线性回归方程拟合，设 z bxa， 7 1 7 2 1 ()() 46.418 0.255 182 () ii i i i xxzz b xx ， 3.5370.255273.348azbx z关于x的线性回归方程为0.2553.348zx； （2）由（1）可得0.2553.348lnyx， 于是产卵数y关于温度x的回归方程为 0.2553.348x ye 当26x 时， 0.255 26 3.3483.282 27yee ； 当36x 时， 0.255 36 3.3485.832 341yee 函数 0.2553.348x
32、 ye 单调递增， 在气温在26 36CC之间时，该品种一只昆虫的产卵数的估计范围是27，341内的正 第 17 页（共 20 页） 整数 20（12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为正方形，PA 底面ABCD，PAAB， E为线段PB的中点，若F为线段BC上的动点（不含)B （1）平面AEF与平面PBC是否互相垂直？如果是，请证明：如果不是，请说明理由； （2）求二面角BAFE的余弦值的取值范围 【解答】解： （1）因为PAAB，E为线段PB的中点， 所以AEPB， 因为PA 底面ABCD，BC 平面ABCD， 所以PABC， 又因为底面ABCD为正方形， 所以BCAB，
33、 又PAABA， 所以BC 平面PAB， AE 平面PAB， BCAE， 因为PBBCB， 所以AE 平面PBC， 因为AE 平面AEF， 所以平面AEF 平面PBC； （2） 由题意， 以AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 令2PA， 则(0A，0，0)，(2B，0，0)，(1E，0，1)，(2F，t，0)（其中02)t ， 易知平面BAF的一个法向量为(0,0,1)m ， 设平面AEF的一个法向量为( , , )nx y z，则 20 0 n AFxty n AExz ， 令1z ，则 2 ( 1,1)n t ， 第 18 页（共 20 页） 2 1 cos,
34、|4 2 m n m n m n t ， 02t ， 2 2 413 2 3,),(0, 34 2 t t ， 故若F为线段BC上的动点（不含)B，二面角BAFE的余弦值的取值范围是 3 (0, 3 21 （12 分）已知函数( ) x f xxealnxaxae （1）若( )f x为单调函数，求a的取值范围； （2）若( )f x仅有一个零点，求a的取值范围 【解答】解： （1）对( )f x求导得 (1) ( )(1)(1)(0) x x axxea fxexxx xx ， 因为( )f x为单调函数，故( ) 0fx或f ( ) 0x 恒成立， 因为0x ，故只需 x a xe或 x
35、a xe对于0x 恒成立， 令( ) x u xxe，则u ( )(1)0 x xxe对于0x 恒成立， 所以( )u x为增函数， 所以( )(0)0u xu， 由于x 时，( )u x ，故 x a xe不成立，即( )f x不可能为单调递减函数， 当 x a xe恒成立时，0a，此时( )f x为单调递增函数， 所以当( )f x为单调函数时，a的取值范围为(，0； （2）因为f（1）0，所以 1 是( )f x的一个零点， 由（1）可知，当0a时，( )f x为(0,)上的增函数，所以( )f x仅有一个零点，满足题意， 当0a 时，令f ( )0x 得0 x xea，由（1）可知，(
36、 ) x u xxe在(0,)上为单调递增， 且( )(0u x ，)， 故存在唯一的 0 x，使得0 x xea成立，即 0 0 x ax e， 当 0 0xx，时，( )0fx，( )f x为减函数，当 0 xx时，( )0fx，( )f x为增函数， 第 19 页（共 20 页） 所以( )f x在 0 xx处取得最小值， 因为( )f x只有一个零点，所以 0 ()0f x， 又f（1）0，所以 0 1x ， 所以ae， 综上所以a的取值范围为0a，或ae 请考生在第请考生在第22、 23两题中任选一题作答， 并用两题中任选一题作答， 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注铅笔
37、在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注 意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题如果多 做，则按所做的第一题计分做，则按所做的第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）已知曲线C的参数方程为 2cos ( sin x y 为参数） ，以平面直角坐标系的原点O 为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线C的极坐标方程； （2）P，Q是曲线C上两点，若OPOQ，求 22 22 | | | OPOQ OPOQ 的值 【解答】解： （1）曲线C的参数方程
38、为 2cos ( sin x y 为参数） ，转换为直角坐标方程为 2 2 1 4 x y， 转换为极坐标方程为 2222 4sincos1即 2 2 4 3sin1 （2）P，Q是曲线C上两点，若OPOQ， 设 1 (P，)，则 2 (,) 2 Q ， 所以 22 22 22 2222 12 | |1114 11113131 |5 sincos |4444 OPOQ OPOQ OPOQ 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知正实数a，b满足3ab （1）求2121ab 的最大值； （2）若不等式 14 |2|1|xmx ab 对任意xR恒成立，求m的取值范围 【解答】解： （1）
39、正实数a，b满足3ab 2 ( 2121)(21)(21)2 21 21 (21)(21)(21)(21)ababababab 第 20 页（共 20 页） 4()416ab 当且仅当 3 2 ab时取等号 2121ab 的最大值为 4 （2）由题意得， 141141414 ()()(5)(52)3 333 baba ab abababa b ； 当且仅当 4 3 ba ab ab ，即1a ，2b 取等号 14 ab 的最小值为 3 又|2|1|21|xmxm 不等式 14 |2|1|xmx ab 对任意xR恒成立， |2|1|(2 )(1)| |21|xmxxmxm， 只需|21|3m即可 解得21m 剟 m的取值范围为 2，1
