2020年福建省南平市高考数学一模试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年福建省南平市高考数学一模试卷（文科）年福建省南平市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）设集合 |1Ax x， |2Bx x，则( R BA ) A | 21xx B | 21xx C | 21xx D | 21xx 剟 2 （5 分）若复数 1 ai i 为纯虚数，则实数a的值为( ) Ai B0 C1 D1 3 （5 分）已知 1 2 a ln ， 1 2 b

2、ln， 1 2 ce （其中e为自然对数的底数） ，则( ) Acab Bacb Cbca Dcba 4 （5 分）已知平面向量a与b满足( 3,1)a ，| 4b ，且(2 )aba，则| (ab ) A2 B3 C4 D5 5 （5 分）一个盒子中装有 4 个大小、形状完全相同的小球，其中 1 个白球，2 个红球，1 个黄球，若从中随机取出 1 个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出 1 个球， 则两次取出小球颜色不同的概率是( ) A 5 8 B 1 8 C 5 6 D 1 6 6 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 过点 23 (,) 22 P，椭

3、圆E的离心率为 2 2 ，则椭 圆E的焦距为( ) A1 B2 C2 D2 2 7 （5 分） 已知函数( )3sin2cos2f xxx， 把函数( )f x的图象沿x轴向左平移 6 个单位， 得到函数( )g x的图象下列关于函数( )g x的说法正确的是( ) A在, 2 上是减函数 B在区间 2 , 63 上值域为 1，1 C函数( )g x是奇函数 D其图象关于直线 2 x 对称 8 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题： “松长六尺，竹 长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中 a为松长、b为竹长，则输出的(n ) 第

4、 2 页（共 19 页） A5 B3 C4 D2 9 （5 分）函数 2 |sin ( ) cos xx f x xx 在，上的图象大致为( ) A B C D 10 （5 分）给出下列四个命题： * 0 xN，使得 0 sin1 2 x ； 0a是 2 10axax 恒成立的充分条件； 函数( ) lnx f x x 在点 1 ( , )e e 处不存在切线； 函数 2 ( )9f xlnxx存在零点 其中正确命题个数是( ) 第 3 页（共 19 页） A1 B2 C3 D4 11 （5 分）在ABC中，120ABC，D是线段AC上的点，30DBC，若ABC的 面积为2 3，则BD的最大值

5、是( ) A2 B3 C5 D6 12 （5 分）已知定义在R上的连续函数( )f x满足( )(4)f xfx，且( 2)0f ，( )fx为函 数( )f x的导函数，当2x 时，有( )( )0f xfx，则不等式( )0x f x 的解集为( ) A(0,6) B( 2,0) C(, 2) D(，2)(0，6) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）已知 2 cos() 44 ，则sin2 14 （5 分）已知数列 n a是公差为2等差数列，若 2 1a ， 5 1a ， 6 1a 成等比数列，则 8 a 15 （5 分）已知

6、直三棱柱 111 ABCABC的高为2 3，3BC ，120BAC，则该三棱柱 外接球的表面积为 ； 16 （5 分）已知点 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，A为直线 4 3 xa与双曲线C的一个交点， 若点A在以 12 FF为直径的圆上， 则双曲线C的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 国家大力提倡科技创新， 某工厂为提升甲产品的市场竞争力， 对生产技术进行创新改造， 使甲产品的生产节能降耗以下表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量x（吨)与相应的 生产

7、能耗y（吨)的几组对照数据 x（吨) 4 5 6 7 y（吨) 2.5 3 4 4.5 （1）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa； 1 22 1 ( n ii i n i i x ynxy b xnx ， )aybx （2）已知该厂技术改造前生产 8 吨甲产品的生产能耗为 7 吨，试根据（1）求出的线性回归 第 4 页（共 19 页） 方程，预测节能降耗后生产 8 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？ 18已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 * 21(,) n n SaaR nN （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 n n n

8、n a b S S ，求数列 n b的前n项和 n T 19如图，在几何体 111 ABCABC中，四边形 11 ABB A为矩形， 11 / /AACC且 11 2AACC，E 为 1 AB的中点 （1）求证：/ /CE平面 111 ABC； （2）若平面 11 ABB A 平面ABC，ABBC， 1 2ABBCCC，求三棱锥 1 EACC的体 积 20已知抛物线 2 :4C yx准线为l，焦点为F，点A是抛物线C上位于第一象限的动点， 直线(AO O为坐标原点）交l于B点，直线BF交抛物线C于D、E两点，M为线段DE中 点 （1）若| 5AF ，求直线BF的方程； （2）试问直线AM的斜率

9、是否为定值，若是，求出该值；若不是，说明理由 21已知函数( ) a f xlnx x ，其中aR （1）试讨论函数( )f x的单调性； （2）若1a ，试证明： cos ( ) x ex f x x 请考生在第请考生在第 22、23 二题中任选一题作答二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做如果多做，则按所做 第一个题目计分，作答时请用第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22在平面直角坐标系中xOy，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直 线l的极坐标方程为

10、2 cos()1 4 ，曲线C的参数方程为： 2(cossin),( cossin, x y 为参 第 5 页（共 19 页） 数） ，A，B为直线l上距离为 2 的两动点，点P为曲线C上的动点且不在直线l上 （1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程 （2）求PAB面积的最大值 23已知函数( ) |2|f xxt，若( )1f x 的解集为( 1,0) （1）求t并解不等式( )2f xx； （2）已知：a，bR，若( ) 2|22|f xabx 对一切实数都成立，求证： 2 1a b 第 6 页（共 19 页） 2020 年福建省南平市高考数学一模试卷（文科）年福建省南平市高考数学一

11、模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 （5 分）设集合 |1Ax x， |2Bx x，则( R BA ) A | 21xx B | 21xx C | 21xx D | 21xx 剟 【解答】解： |1Ax x， |2Bx x， |1 RA x x， | 21 R BAxx 故选：B 2 （5 分）若复数 1 ai i 为纯虚数，则实数a的值为( ) Ai B0 C1 D1 【解答】解：复

12、数 ()(1)1(1) 1(1)(1)22 aiaiiaa i iii 为纯虚数， 1 0 2 a ， 1 0 2 a ， 解得1a 故选：C 3 （5 分）已知 1 2 a ln ， 1 2 bln， 1 2 ce （其中e为自然对数的底数） ，则( ) Acab Bacb Cbca Dcba 【解答】解：1a ，0b ，(0,1)c， bca 故选：C 4 （5 分）已知平面向量a与b满足( 3,1)a ，| 4b ，且(2 )aba，则| (ab ) A2 B3 C4 D5 【解答】解：| 2a ，| 4b ，且(2 )aba， 2 (2 )2420ab aaa ba b， 24a b

13、， 第 7 页（共 19 页） 222 ()2441616abaa bb， | 4ab 故选：C 5 （5 分）一个盒子中装有 4 个大小、形状完全相同的小球，其中 1 个白球，2 个红球，1 个黄球，若从中随机取出 1 个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出 1 个球， 则两次取出小球颜色不同的概率是( ) A 5 8 B 1 8 C 5 6 D 1 6 【解答】解：一个盒子中装有 4 个大小、形状完全相同的小球，其中 1 个白球，2 个红球， 1 个黄球， 从中随机取出 1 个球，记下颜色后放回盒子，均匀搅拌后，再随机取出 1 个球， 基本事件总数4416n ， 两次取出小球颜色

14、不同的对立事件是两次取出小球的颜色相同， 则两次取出小球颜色不同的概率是： 1415 1 1616168 p 故选：A 6 （5 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 过点 23 (,) 22 P，椭圆E的离心率为 2 2 ，则椭 圆E的焦距为( ) A1 B2 C2 D2 2 【解答】解：由题意可得： 22 13 1 24ab ， 2 2 c a ， 222 abc，解得 2 1c ， 所以焦距22c ， 故选：B 7 （5 分） 已知函数( )3sin2cos2f xxx， 把函数( )f x的图象沿x轴向左平移 6 个单位， 得到函数( )g x的图象下列关于函数(

15、)g x的说法正确的是( ) A在, 2 上是减函数 B在区间 2 , 63 上值域为 1，1 C函数( )g x是奇函数 D其图象关于直线 2 x 对称 【解答】解：由题意可得( )3sin2cos22sin(2) 6 f xxxx ， 第 8 页（共 19 页） 把函数( )f x的图象沿x轴向左平移 6 个单位，得 ( )()2sin2()2sin(2)2cos2 6662 g xf xxxx 其图象如图： 由图可知，在, 2 上是增函数，故A错误； 函数在区间 2 , 63 上值域为 1， 1 2 ，故B错误； 函数为偶函数，故C错误； ()2cos2 2 f ，可得其图象关于直线 2

16、 x 对称，故D正确 故选：D 8 （5 分）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题： “松长六尺，竹 长两尺，松日自半，竹日自倍，何日竹逾松长？”如图是解决此问题的一个程序框图，其中 a为松长、b为竹长，则输出的(n ) A5 B3 C4 D2 【解答】解：模拟程序的运行过程，可得 第 9 页（共 19 页） 6a ，2b ，1n ； 9a ，4b ，不满足条件a b，执行循环体； 2n ，13.5a ，8b ，不满足条件a b，执行循环体； 3n ，20.25a ，16b ，不满足条件a b，执行循环体； 4n ，30.375a ，32b ，满足条件a b，退出循环，输出4n

17、故选：C 9 （5 分）函数 2 |sin ( ) cos xx f x xx 在，上的图象大致为( ) A B C D 【解答】解：根据题意，函数 2 |sin ( ) cos xx f x xx ，x ， 有()( )fxf x ，即函数( )f x为奇函数，据此排除B、C， 又由 2 ()0 2 f ，排除D； 故选：A 10 （5 分）给出下列四个命题： * 0 xN，使得 0 sin1 2 x ； 0a是 2 10axax 恒成立的充分条件； 函数( ) lnx f x x 在点 1 ( , )e e 处不存在切线； 函数 2 ( )9f xlnxx存在零点 第 10 页（共 19

18、页） 其中正确命题个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解： * 0 xN， 0 1x 时，使得 0 sin1 2 x ；正确； 2 10axax 恒成立；可得当0a 成立，0a 时，必须 2 40aa，解得( 4,0)a ， 所以( 4a ，0， 所以0a是 2 10axax 恒成立的必要不充分条件；所以不正确； 2 1 ( ) lnx fx x ，f（e）0，即切线的斜率为 0，所以切线方程为： 1 y e ，所以不正 确； 函数 2 ( )9f xlnxx在0x 时是连续函数，f（1）10 f（3）9 390ln，所 以f（1）f（3）0， 所以函数存在零点，所以正确； 故选：B

19、 11 （5 分）在ABC中，120ABC，D是线段AC上的点，30DBC，若ABC的 面积为2 3，则BD的最大值是( ) A2 B3 C5 D6 【解答】解：由题意可得， 1 sin1202 3 2 ac ，即8ac ， 设BDx，则 11 2 3 42 BDCABD SSaxcx ， 8 38 38 3 3 8 28 2 2 2 x ac c c c c ， 当且仅当 8 2c c 即2c ，4a 时取等号，此时x的最大值3 故选：B 12 （5 分）已知定义在R上的连续函数( )f x满足( )(4)f xfx，且( 2)0f ，( )fx为函 数( )f x的导函数，当2x 时，有(

20、 )( )0f xfx，则不等式( )0x f x 的解集为( ) A(0,6) B( 2,0) C(, 2) D(，2)(0，6) 【解答】解：由( )(4)f xfx，且( 2)0f ，可得f（6）0，且函数图象关于2x 对 第 11 页（共 19 页） 称， 令( )( ) x g xe f x，则( ) ( )( ) x g xef xfx当， 因为2x 时，有( )( )0f xfx，即( )0g x， 所以( )g x在(,2)上单调递增， 根据函数的对称性可得( )f x在(2,)上单调递减，( )g x的 大致图象如图所示， 则不等式( )0x f x 可化为 ( ) 0 x

21、x g x e 即( )0x g x ， 所以 0 ( )0 x g x ，或 0 ( )0 x g x ， 可得，06x或2x 故不等式的解集(0，6)(，2) 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 （5 分）已知 2 cos() 44 ，则sin2 3 4 【解答】解： 2 cos() 44 ， sin2cos(2 )cos2() 24 22 23 2()12()1 444 cos 故答案为： 3 4 14 （5 分） 已知数列 n a是公差为2等差数列， 若 2 1a ， 5 1a ， 6 1a 成等比数列， 则 8 a 4 第

22、 12 页（共 19 页） 【解答】解：数列 n a是公差d为2等差数列，若 2 1a ， 5 1a ， 6 1a 成等比数列， 则 2 526 (1)(1)(1)aaa，即 2 111 (7)(1)(9)aaa， 解得 1 10a ， 则 8 10710144ad ， 故答案为：4 15 （5 分）已知直三棱柱 111 ABCABC的高为2 3，3BC ，120BAC，则该三棱柱 外接球的表面积为 16 ； 【解答】 解： 设直三棱柱 111 ABCABC的上下底面的三角形的外接圆的圆心分别是点P，M， 设ABC的外接圆半径为r，直三棱柱 111 ABCABC的外接球的半径为R，如图所示：

23、， 直三棱柱 111 ABCABC的外接球的球心O为线段PM的中点， 在ABC中，3BC ，120BAC， 由正弦定理得： 0 22 sin120 BC r ，1r ， 在Rt OMC中，OCR， 1 2 33 2 OM ，1MCr， 222 1( 3)4R ， 直三棱柱 111 ABCABC的外接球的表面积为： 2 416R， 故答案为：16 16 （5 分）已知点 1 F， 2 F分别为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，A为直线 第 13 页（共 19 页） 4 3 xa与双曲线C的一个交点，若点A在以 12 FF为直径的圆上，则双曲线C的离心率为 3

24、2 2 【解答】解：将直线 4 3 xa与双曲线的方程联立，可设 4 ( 3 a A， 7 ) 3 b， 又 1( ,0)Fc， 2( ,0) F c， 由点A在以 12 FF为直径的圆上，可得 12 AFAF， 即有 77 33 1 44 33 bb aa cc ， 化为 222 716 99 bca， 由 222 bca，可得 22 29ca， 则 3 2 2 c e a ， 故答案为： 3 2 2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 国家大力提倡科技创新， 某工厂为提升甲产品的市场竞争力， 对生产技术进行创新改造，

25、使甲产品的生产节能降耗以下表格提供了节能降耗后甲产品的生产产量x（吨)与相应的 生产能耗y（吨)的几组对照数据 x（吨) 4 5 6 7 y（吨) 2.5 3 4 4.5 （1）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ybxa； 1 22 1 ( n ii i n i i x ynxy b xnx ， )aybx （2）已知该厂技术改造前生产 8 吨甲产品的生产能耗为 7 吨，试根据（1）求出的线性回归 方程，预测节能降耗后生产 8 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨？ 【解答】解： （1） 4567 5.5 4 x ， 2.5344.5 3.5 4 y ， 第 1

26、4 页（共 19 页） 1 2 22 1 80.545.5 3.5 0.7 12645 5 n ii i n i i x ynxy b xnx ， 3.50.75.50.35aybx 线性回归方程为0.70.35yx； （2）取8x ，得0.7 80.355.25y ， 75.251.75 预测节能降耗后生产 8 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低 1.75 吨 18已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且 * 21(,) n n SaaR nN （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 n n nn a b S S ，求数列 n b的前n项和 n T 【解答】解： （1）由题意

27、，设等比数列 n a的公比为q，则 111 (1) 21 111 n nn n aqaa Sqa qqq 故2q ， 1 1 1 a q ，解得 1 1a 1 1 1 a a q 数列 n a的通项公式为 11 1 22 nn n a ，*nN （2）由（1）知， 1 2n n a ，21 n n S 1 11 1 211 (21)(21)2121 n n n nnnn nn a b S S 12nn Tbbb 12231 111111 212121212121 nn 11 11 2121 n 1 1 1 21 n 19如图，在几何体 111 ABCABC中，四边形 11 ABB A为矩形，

28、11 / /AACC且 11 2AACC，E 第 15 页（共 19 页） 为 1 AB的中点 （1）求证：/ /CE平面 111 ABC； （2）若平面 11 ABB A 平面ABC，ABBC， 1 2ABBCCC，求三棱锥 1 EACC的体 积 【解答】解： （1）证明：取 1 BB中点F，连结EF，CF， 在几何体 111 ABCABC中，四边形 11 ABB A为矩形， 11 / /AACC且 11 2AACC，E为 1 AB的中点 11 / /EFAB， 11 / /CFBC， 11111 ABBCB，EFFCF， 平面 111/ / ABC平面EFC， CE 平面EFC，/ /CE

29、平面 111 ABC （2）解：平面 11 ABB A 平面ABC，ABBC， 1 2ABBCCC， AB， 1 BB，BC两两垂直，以B为原点建立空间直角坐标系， (2A，0，0)， 1(0 B，0，2)，(1E，0，1)，(0C，2，0)， 1(0 C，2，1)， (2CA ，2，0)， 1 (0CC ，0，1)，(1CE ，2，1)， 设平面 1 CAC的法向量(nx，y，) z， 则 1 220 0 n CAxy n CCz ，取1x ，得(1n ，1，0)， E平面 1 ACC的距离 |12 |22 CE n d n ， 1 1 11 4422 2 22 ACC SACCC， 三棱锥

30、 1 EACC的体积： 第 16 页（共 19 页） 11 1122 2 2 3323 E ACCACC VSd 20已知抛物线 2 :4C yx准线为l，焦点为F，点A是抛物线C上位于第一象限的动点， 直线(AO O为坐标原点）交l于B点，直线BF交抛物线C于D、E两点，M为线段DE中 点 （1）若| 5AF ，求直线BF的方程； （2）试问直线AM的斜率是否为定值，若是，求出该值；若不是，说明理由 【解答】解： （1）抛物线 2 :4C yx准线为:1l x ，焦点为(1,0)F， | 5AF ，即为15 A x ，可得(4,4)A， 直线AO的方程为yx，可得( 1, 1)B ， 则BF

31、的方程为 1 0(1) 2 yx，即为210xy ； （2）设 2 ( 4 m A，)m，0m ，AO的方程为 4 yx m ， 令1x ，可得 4 ( 1,)B m ，又(1,0)F， 则直线BF的方程为 2 (1)yx m ， 联立抛物线的方程可得 22 (2)10xmx ， 设 1 (D x， 1) y， 2 (E x， 2) y，可得 2 12 2xxm， 可得DE的中点 2 1 (1 2 Mm，)m， 则AM的斜率为 0，即定值 第 17 页（共 19 页） 21已知函数( ) a f xlnx x ，其中aR （1）试讨论函数( )f x的单调性； （2）若1a ，试证明： cos

32、 ( ) x ex f x x 【解答】证明： （1） 22 1 ( ) axa fx xxx ，0x ， 当0a时，( )0fx恒成立，故( )f x在(0,)上单调递增， 当0a 时，易得，当(0, )xa时，( )0fx，函数单调递减，当( ,)xa时，( )0fx， 函数单调递增， （2）当1a 时，要证 cos ( ) x ex f x x ，只需证cos1 x xlnxex， ( ) i当01x 时，0xlnx，由cos1 1cos1cos0 x exxx ，故显然成立； ( )ii当1x 时，令( )cos1 x g xexxlnx ， ( )sin1 x g xexlnx， 设

33、( )( )h xg x， 1 ( )cos x h xex x ， 显然( )h x在(1,)递增，故( )h xh（1）cos1 10e ， 故( )h x在(1,)递增，可得( )h xh（1）sin1 10e ， 由( )0g x，( )g x在(1,)递增， 所以( )g xg（1）cos1 10e ， 综上，cos1 x xlnxex成立， 故原命题成立 请考生在第请考生在第 22、23 二题中任选一题作答二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做如果多做，则按所做 第一个题目计分，作答时请用第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题

34、卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22在平面直角坐标系中xOy，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直 线l的极坐标方程为2 cos()1 4 ，曲线C的参数方程为： 2(cossin),( cossin, x y 为参 数） ，A，B为直线l上距离为 2 的两动点，点P为曲线C上的动点且不在直线l上 （1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程 （2）求PAB面积的最大值 第 18 页（共 19 页） 【解答】解： （1）直线l的极坐标方程为2cos()1 4 ，转换为直角坐标方程为 22 2cos2sin10 22 ，即10xy 曲线C的参数方

35、程为： 2(cossin),( cossin, x y 为参数） ， 整理得 2 2 4(12sincos) 12sincos x y ， 转换为直角坐标方程为 2 2 4 10 4 x y ， 化简得： 22 1 82 xy （2）设曲线C上点(22cos,2sin)P，到直线l的距离 |2 2cos2sin1| 10sin()1| 22 d ， 当sin()1 时， 101 2 max d ， 所以 11012 52 2 222 PAB S 23已知函数( ) |2|f xxt，若( )1f x 的解集为( 1,0) （1）求t并解不等式( )2f xx； （2）已知：a，bR，若( )

36、2|22|f xabx 对一切实数都成立，求证： 2 1a b 【解答】解： （1）函数( ) |2|f xxt， 则( )1f x 为|2| 1xt， 解得 11 2222 tt x； 又( )1f x 的解集为( 1,0)， 即 1 1 22 1 0 22 t t ，解得1t ； 所以不等式( )2f xx为|21|2xx； 当20x ，2x 时，不等式恒成立； 当2 0x ，2x时，不等式化为 22 (21)(2)xx， 化简得 2 1x ，解得1x 或1x ；即21x或1x ； 综上知，不等式( )2f xx的解集为 |1x x 或1x ； （2）证明：不等式( ) 2|22|f xabx 对一切实数都成立， 第 19 页（共 19 页） 即|21|2|22|xabx 对一切实数都成立； 即|21|22|2xxab对一切实数都成立； 设( ) |21|22|g xxx，xR， 则( )|(21)(22)| 3g xxx，当且仅当 1 1 2 x剟时取等号； 所以23ab ； 又a、bR，且 323 233abaaba a ba b， 当且仅当ab时取等号， 即 32 33a b， 所以 2 1a b