1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（理科）年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |20Mx xx， 2N ，1，0，1，2，则(MN ) A B1 C0，1 D 1，0，1 2 （5 分）已知复数z满足：(1)(i zi i为虚数单位） ，则| z等于( ) A 1 2 B 2 2 C2 D2 3 （5 分）在等差数列 n a
2、中， 68 1 1 2 aa，则数列 n a的前 7 项的和 7 (S ) A4 B7 C14 D28 4 （5 分）已知角的终边经过点(3, 4)，则cos()( 2 ) A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 5 （5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入6n ，3m ，则输出的p等于( ) A120 B360 C840 D1008 6 （5 分）一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则 截去部分与剩余部分体积的比为( ) 第 2 页（共 20 页） A1:3 B1:4 C1:5 D1:6 7 （5 分）函数 3cos1 ( ) x f x x 的
3、部分图象大致是( ) A B C D 8 （5 分）已知 1 2 3a ， 2 log3b ， 9 log 2c ，则a，b，c的大小关系为( ) Aabc Bacb Cbac Dcba 9 （5 分）下列说法中正确的是( ) A若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是真命题 B命题“ * xN ， 32 xx”的否定是“ * 0 xN， 32 00 xx” C设a，bR，则“()0b ab”是“ 11 ab ”的充要条件 D命题“平面向量, a b满足| | |aba b，则, a b不共线”的否命题是真命题 10 （5 分）已知函数 ,0 ( ) 1 1,0 2 x x f x xx ，若
4、mn，( )( )f mf n，则nm的取值范围是( ) 第 3 页（共 20 页） A(1，2 B1，2) C(0，1 D0，1) 11 （5 分）关于函数( )cos|sin|f xxx有下述四个结论： ( )f x是偶函数 ( )f x的最大值为 2 ( )f x在，有 3 个零点 ( )f x在区间(0,) 4 单调递增 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 12 （5 分）已知函数( )()() xx f xaeex eex与 2 ( ) x g xe的图象恰有三个不同的公共点（其 中e为自然对数的底数） ，则实数a的取值范围是( ) A 1 (,1) 2 B 12 (,)
5、 22 C 2 (,1) 2 D(1, 2) 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）若平面单位向量, a b满足 3 () 2 ab b，则向量, a b的夹角为 14 （5 分）已知幂函数( ,) n ymxm nR的图象经过点(4,2)，则mn 15 （5 分）正项等比数列 n a满足 13 5 4 aa，且 2 2a， 4 1 2 a， 3 a成等差数列，则 12231 () ()() nn a aa aa a 取得最小值时的n值为 16（5 分） 已知函数( )f x对xR 满足(2)()f xfx，(1)(
6、) (2)f xf x f x， 且() 0f x ， 若f（1）4，则(2019)(2020)ff 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17（12 分） 数列 n a中，1 1 2 a ， * 1 1 2( ) () 2 n nn aanN ， 数列 n b满足 * 2() n nn ba nN （）求证
7、：数列 n b是等差数列，并求数列 n a的通项公式； （）设 2 log n n n c a ，求数列 2 2 nn c c 的前n项和 n T 18 （ 12 分 ）ABC的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 且 满 足 tan( sin2 cos)cos 2222 ACAC aba （）求B； 第 4 页（共 20 页） （）若6b ，求 22 ac的最小值 19 （12 分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC 平面ABC，PAC为等边三角形， ABAC，D是BC的中点 （）证明：ACPD； （）若2ABAC，求二面角DPAB平面角的余弦值 20 （12 分）已知椭圆
8、 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点与抛物线 2 4 3yx的焦点重合， 且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为 1 （）求椭圆C的标准方程； （）直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的中点为(1, )Mt，直线m是线段AB的垂直 平分线，试问直线m是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由 21 （12 分）已知函数 1 ( )()f xxalnx aR x （）求曲线( )yf x在点 1 ( ,)e e 处的切线方程； （） 若函数 2 ( )( )2g xxfxlnxax（其中( )fx是( )f x的导函数） 有两个极值点 1 x、 2 x， 且 12
9、 xxe，求 12 ()()g xg x的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题记分第一题记分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线 1 C的参数方程为 cos (0 2sin xr r yr ，为参数） ， 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C经过点(2,) 6 P ，曲线 2 C的 极坐标方程为 2(2 cos2 )6 （）求曲线 1 C的极坐标方程； （）若 1 (A，)， 2
10、 (,) 2 B 是曲线 2 C上两点，求 22 11 |OAOB 的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 第 5 页（共 20 页） 23已知函数( ) |21|f xx （）解不等式( ) | 3f xx； （）若对于x、yR，有 1 |31| 3 xy， 1 |21| 6 y ，求证： 7 ( ) 6 f x 第 6 页（共 20 页） 2020 年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（理科）年四川省攀枝花市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选
11、项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合 2 |20Mx xx， 2N ，1，0，1，2，则(MN ) A B1 C0，1 D 1，0，1 【解答】解： |02Mxx， 2N ，1，0，1，2， 1MN 故选：B 2 （5 分）已知复数z满足：(1)(i zi i为虚数单位） ，则| z等于( ) A 1 2 B 2 2 C2 D2 【解答】解：(1)(i zi i为虚数单位） ， (1)11 1(1)(1)22 iii zi iii ， 则 22 112 |( )( ) 222 z 故选：B 3 （5 分）在等差数列 n a
12、中， 68 1 1 2 aa，则数列 n a的前 7 项的和 7 (S ) A4 B7 C14 D28 【解答】解：在等差数列 n a中， 68 1 1 2 aa， 11 1 5(7 )1 2 adad， 解得 14 32ada， 数列 n a的前 7 项的和： 7174 7 ()714 2 Saaa 故选：C 4 （5 分）已知角的终边经过点(3, 4)，则cos()( 2 ) A 4 5 B 3 5 C 3 5 D 4 5 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：角的终边经过点(3, 4)， 可得 22 44 sin 5 3( 4) 则 4 cos()sin 25 故选：D 5 （5 分）
13、执行如图所示的程序框图，如果输入6n ，3m ，则输出的p等于( ) A120 B360 C840 D1008 【解答】解：模拟程序的运行，可得 第一次循环，1k ，6n ，3m ，4p ； 第二次循环，2k ，6n ，3m ，20p ； 第三次循环，3k ，6n ，3m ，120p ；结束循环 输出的p等于 120； 故选：A 6 （5 分）一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则 截去部分与剩余部分体积的比为( ) 第 8 页（共 20 页） A1:3 B1:4 C1:5 D1:6 【解答】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分， 设：正方
14、体的棱长为 2，上部棱柱的体积为： 1 2 1 22 2 ； 下部为：22226 截去部分与剩余部分体积的比为： 1 3 故选：A 7 （5 分）函数 3cos1 ( ) x f x x 的部分图象大致是( ) A B C D 【解答】解：因为 3cos()1 ()( ) x fxf x x ，所以函数( )f x为奇函数，图象关于原点对 第 9 页（共 20 页） 称，排除D， 又当x小于 0 趋近于 0 时，( )0f x ，故排除B， 又 3cos()12 ()0f ，据此排除C 故选：A 8 （5 分）已知 1 2 3a ， 2 log3b ， 9 log 2c ，则a，b，c的大小关
15、系为( ) Aabc Bacb Cbac Dcba 【解答】解； 1 2 3(1,2)a ， 22 1 log32 2 blog， 22 321loglog， 1 1 2 b， 99 1 log 2log 3 2 c ， 则abc， 故选：A 9 （5 分）下列说法中正确的是( ) A若命题“pq”为假命题，则命题“pq”是真命题 B命题“ * xN ， 32 xx”的否定是“ * 0 xN， 32 00 xx” C设a，bR，则“()0b ab”是“ 11 ab ”的充要条件 D命题“平面向量, a b满足| | |aba b，则, a b不共线”的否命题是真命题 【解答】解：对于A，命题“
16、pq”为假命题时，p、q至少有一个为假命题，所以命题 “pq”不一定是真命题，A错误； 对于B，命题“ * xN ， 32 xx”的否定是“ * 0 xN， 32 00 xx” ，所以B错误； 对于C，a，bR，当()0b a b时，令1a ， 1 2 b ，则12 ，所以 11 ab 不成立， 不是充要条件，C错误； 对于D， “平面向量, a b满足| | |aba b，则, a b不共线”的否命题是 若| |aba b，则向量, a b共线； 由| cosa bab知，| |aba b，一定有| | |aba b，cos1 ，所以向量, a b 第 10 页（共 20 页） 共线，D正确
17、 故选：D 10 （5 分）已知函数 ,0 ( ) 1 1,0 2 x x f x xx ，若mn，( )( )f mf n，则nm的取值范围是( ) A(1，2 B1，2) C(0，1 D0，1) 【解答】解：根据图象( )0f x 有两个交点，( )(0f x ，1， mn，( )( )f mf n， ( )1f x 时，0m ，令1x ，1x ，故1n ，1nm， ( )0f x 时，2m ，令0x ，1x ，故0n ，根据题意0n ，所以2nm 所以1nm，2) 故选：B 11 （5 分）关于函数( )cos|sin|f xxx有下述四个结论： ( )f x是偶函数 ( )f x的最大
18、值为 2 ( )f x在，有 3 个零点 ( )f x在区间(0,) 4 单调递增 其中所有正确结论的编号是( ) A B C D 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：对于A，( )f x的定义域为R，且 ()cos|sin()|cos|sin|()fxxxxxfx， 所以函数( )f x是偶函数，A错误； 对于B，当0x，时，cos| cosxx，|sin| sinxx， 则( )cossin2sin() 4 f xxxx ； 当(x，2 时，( )cossin2cos() 4 f xxxx ， 且( )f x在0，)是周期为2的函数， 又( )f x是定义域R上的偶函数，所以( )f
19、 x的最大值为2，B错误； 对于C，画出函数( )f x在，内的图象，如图所示； 则( )f x在，内的零点有 2 个，C错误； 对于D，由( )f x在0，内的图象知，( )f x在(0,) 4 内是单调增函数，D正确 故选：D 12 （5 分）已知函数( )()() xx f xaeex eex与 2 ( ) x g xe的图象恰有三个不同的公共点（其 中e为自然对数的底数） ，则实数a的取值范围是( ) A 1 (,1) 2 B 12 (,) 22 C 2 (,1) 2 D(1, 2) 【解答】解：函数( )()() xx f xaeex eex与 2 ( ) x g xe的图象恰有三个
20、不同的公共点， 即( )( )f xg x有 3 个根， 即 2 ()() xxx aeex eexe， 整理得()(1)1 xx exex a ee ， 设( ) x ex th x e ，所以()(1)1att， 第 12 页（共 20 页） 即 2 (1)10tata ， 又 (1) ( ) x ex h x e ， 1x，函数( )h x在R上单调递增，1x ，函数( )h x单调递减，而h（1）1，(0)0h且 x ，( )0h x ， 作出( )th x的图象如下图所示： 2 (1)10tata ， 22 (1)4(1)(1)40aaa， 设该方程有两个不同的实数根 1 t， 2
21、t， 由题意， 1 ( )h xt， 2 ( )h xt，1x 共有 3 个实数根， 若1t 是方程的根， 则1110aa ， 即 1 2 a ， 则方程的另一个根 3 2 t ， 不合题意； 若0t 是方程的根，则0010a ，即1a ，则方程的另一个根为2t ，不合题意， 所以关于t的方程的两根 1 t， 2 t， （不妨令 12) tt满足 12 01tt， 所以 0010 1110 a aa ，解得： 1 1 2 a， 故选：A 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）若平面单位向量, a b满足 3 () 2
22、ab b，则向量, a b的夹角为 3 【解答】解：由题意知，| | 1ab， 又 3 () 2 ab b，所以 2 3 2 a bb， 解得 1 2 a b ， 第 13 页（共 20 页） 所以 1 1 2 cos 1 12| a b ab ， 又0， 所以向量, a b的夹角为 3 故答案为： 3 14 （5 分）已知幂函数( ,) n ymxm nR的图象经过点(4,2)，则mn 1 2 【解答】解：函数( ,) n ymxm nR为幂函数，则1m ； 又函数y的图象经过点(4,2)，则42 n ，解得 1 2 n ； 所以 11 1 22 mn 故答案为： 1 2 15 （5 分）正
23、项等比数列 n a满足 13 5 4 aa，且 2 2a， 4 1 2 a， 3 a成等差数列，则 12231 () ()() nn a aa aa a 取得最小值时的n值为 2 【解答】解：正项等比数列 n a的公比设为q， 13 5 4 aa，且 2 2a， 4 1 2 a， 3 a成等差数列， 可得 2 11 5 4 aa q， 423 2aaa，即 2 2qq，解得2q ， 1 1 4 a ， 则 13 1 22 4 nn n a ， 3225 1 222 nnn nn a a ， 则 22 (28) 31253 2254(2)4 2 12231 () ()()2222222 nn n
24、nnnn nn a aa aa a ， 当2n 时， 12231 () ()() nn a aa aa a 取得最小值， 故答案为：2 16（5 分） 已知函数( )f x对xR 满足(2)()f xfx，(1)( ) (2)f xf x f x， 且() 0f x ， 若f（1）4，则(2019)(2020)ff 3 4 【解答】解：(1)( ) (2)f xf x f x， (2)(1) (3)f xf xf x， (2)( ) (2) (3)f xf x f xf x，且( )0f x ， ( ) (3)1f x f x，即 1 ( ) (3) f x f x ，则 1 (3) (6)
25、f x f x ， ( )(6)f xf x，即函数( )f x的周期为 6， 第 14 页（共 20 页） (2019)(2020)fff（3）f（4） ， 令0x ，则f（1）(0)ff（2）4，且(0)ff（2） ，() 0f x ， (0)ff（2）2， 令1x ，则f（2）f（1）f（3） ，即24f（3） ， 1 (3) 2 f， 令2x ，则f（3）f（2）f（4） ，即 1 2 (4) 2 f， 1 (4) 4 f， 113 (2019)(2020)(3)(4) 244 ffff 故答案为： 3 4 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第
26、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17（12 分） 数列 n a中，1 1 2 a ， * 1 1 2( ) () 2 n nn aanN ， 数列 n b满足 * 2() n nn ba nN （）求证：数列 n b是等差数列，并求数列 n a的通项公式； （）设 2 log n n n c a ，求数列 2 2 nn c c 的前n项和 n T 【解答】解： （）证明：由 1
27、1 2( ) 2 n nn aa ，即 1 1 221 nn nn aa 而2n nn ba， 1 1 nn bb ，即 1 1 nn bb 又 11 21ba，数列 n b是首项和公差均为 1 的等差数列， 于是1(1) 12n nn bnna ， 2 n n n a ； （） 22 loglog 2n n n n cn a ， 2 2211 (2)2 nn c cn nnn ， 111111111111311 (1)()()()()1 32435112212212 n T nnnnnnnn 18 （ 12 分 ）ABC的 内 角A，B，C的 对 边 分 别 为a，b，c， 且 满 足 ta
28、n( sin2 cos)cos 2222 ACAC aba 第 15 页（共 20 页） （）求B； （）若6b ，求 22 ac的最小值 【解答】解： （）tan( sin2 cos)cos 2222 ACAC aba， sin( sin2 cos)coscos2 sincos(coscossinsin) 22222222222 ACAACAAACAC ababa， sincoscossin 222 ACBB bAaaa ， 由正弦定理得sinsinsinsin 2 B BAA， sin0A ， 2sincossin 222 BBB ， sin0 2 B ， 1 cos 22 B ， 0B，
29、 2 3 B （）法一：因为 2 3 B ，6b ， 由余弦定理得： 222 2cosbacacB， 22 36acac， 由基本不等式得： 22 2 ac ac （当且仅当ac时“”成立） ， 22 24ac， 22 ac的最小值为 24 法二：因为 2 3 B ， 3 AC ，6b ， 由正弦定理得： 6 4 3 2 sinsin sin 3 ac AC ， 4 3sin,4 3sinaA cC， 2222 1cos21cos22 48(sinsin)48()4824cos2cos(2 ) 223 AC acACAA 13 4824( cos2sin2 )4824sin(2) 226 AA
30、A ， 第 16 页（共 20 页） 0 3 A ， 5 2 666 A ，则 1 sin(2) 1 26 A ， 22 2436ac， 22 ac的最小值为 24 19 （12 分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC 平面ABC，PAC为等边三角形， ABAC，D是BC的中点 （）证明：ACPD； （）若2ABAC，求二面角DPAB平面角的余弦值 【解答】 （）证明：取AC中点E，联结DE、PE， PAC为等边三角形，PEAC ABAC，D是BC的中点，E为AC中点，EDAC ACPED面，PD 平面PAD， ACPD （）平面PAC 平面ABC，PE平面ABC，PEDE， PE，AC，E
31、D三线两两垂直，以E为坐标原点，EC，ED，EP所在直线分别为x轴， y轴，z轴建立坐标系(1C，0，0)，( 1A ，0，0)，( 1B ，2，0)，(0D，1，0)，(0P， 0，3) 设平面PAD的法向量为( , , )nx y z， (0,1,3)PD ， ( 1,0,3)PA ， ,PDn PAn， 30 30 yz xz 令3z ，3y ，3x ， 第 17 页（共 20 页） 平面PAD的法向量为( 3,3, 3)n 设平面PAB的法向量为( ,)mx y z ， (0,2,0)AB ，(1,0, 3)AP ， ,ABm APm， 20 30 y xz 令3z ，0y，3x ，
32、平面PAB的法向量为( 3,0, 3)m 设二面角DPAB的平面角为， 932 7 cos |7993 93 n m n m ， 二面角DPAB平面角的余弦值 2 7 7 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点与抛物线 2 4 3yx的焦点重合， 且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为 1 （）求椭圆C的标准方程； （）直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的中点为(1, )Mt，直线m是线段AB的垂直 平分线，试问直线m是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由 【解答】解： （）抛物线 2 4 3yx的焦点为( 3,0)，准线为3x 则
33、有 22 22 3 1 3 4 1 cab ab ，解得 2 4a ， 2 1b 故椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y （）法一：显然点(1, )Mt在椭圆C内部，故 33 22 t ，且直线l的斜率不为 0， 第 18 页（共 20 页） 当直线l的斜率存在且不为 0 时，易知0t ，设直线l的方程为(1)yk xt， 代入椭圆方程并化简得： 22222 (14)(88)48440kxktkxkktt， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则 2 12 2 88 2 14 ktk xx k ，解得 1 4 k t 因为直线m是线段AB的垂直平分线，故直线:4 (
34、1)m ytt x ，即：(43)ytx 令430x ，此时 3 ,0 4 xy，于是直线m过定点 3 ( ,0) 4 当直线l的斜率不存在时，易知0t ，此时直线:0m y ，故直线m过定点 3 ( ,0) 4 ， 综上所述，直线m过定点 3 ( ,0) 4 法二：显然点(1, )Mt在椭圆C内部，故 33 22 t ，且直线l的斜率不为 0， 当直线l的斜率存在且不为 0 时， 设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，则有 2 21 1 1 4 x y， 2 22 2 1 4 x y， 两式相减得 1212 1212 ()() ()()0 4 xxxx yyyy 由线段A
35、B的中点为(1, )Mt，则 12 2xx， 12 2yyt， 故直线l的斜率 12 12 1 4 yy k xxt 因为直线m是线段AB的垂直平分线，故直线:4 (1)m ytt x ，即：(43)ytx 令430x ，此时 3 ,0 4 xy，于是直线m过定点 3 ( ,0) 4 当直线l的斜率不存在时，易知0t ，此时直线:0m y ，故直线m过定点 3 ( ,0) 4 ， 综上所述，直线m过定点 3 ( ,0) 4 21 （12 分）已知函数 1 ( )()f xxalnx aR x （）求曲线( )yf x在点 1 ( ,)e e 处的切线方程； （） 若函数 2 ( )( )2g
36、xxfxlnxax（其中( )fx是( )f x的导函数） 有两个极值点 1 x、 2 x， 且 12 xxe，求 12 ()()g xg x的取值范围 【解答】解： （）( )f x的定义域为(0,)， 11 ( )f eeaae ee 而 2 1 ( )1 a fx xx ，即 2 1 ( )1 e fx xx ，故所求切线的斜率为 22 11 ( )1 e fe eee ， 第 19 页（共 20 页） 所以方程为 2 22 112 ()20 x yxeyxe ye eeee （ ） 22 ( )( )2221g xxfxlnxaxxaxlnx， 则( )g x的 定 义 域 为(0,)
37、， 2 22(1) ( )22 xax g xxa xx ， 若( )g x有两个极值点 1 x、 2 x，且 12 xxe 则方程 2 10xax 的判别式 2 40a，且 12122 1 1 0,1xxax xxe x ， 得2a ，且 1 1 1x e 所以 222 12111222121212112121111 2 1 11 ( )()2222()()2 ()4()()44(1)g xg xxaxlnxxaxlnxxxxxa xxlnxxxxxlnxxlnxx xe 设 2 2 11 ( )4(1)h ttlntt te ，则 22 33 242(1) ( )20 t h tt ttt
38、 在 1 ( ,1)t e 上恒成立 故( )h t在(0,1)t单调递减，从而( )h th（1）0， 2 2 11 ( )( )4h the ee 所以 12 ()()g xg x的取值范围是 2 2 1 (0,4)e e （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的题中任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题记分第一题记分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线 1 C的参数方程为 cos (0 2sin xr r yr ，为参数） ， 以坐标原点O为极点，x轴正
39、半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C经过点(2,) 6 P ，曲线 2 C的 极坐标方程为 2(2 cos2 )6 （）求曲线 1 C的极坐标方程； （）若 1 (A，)， 2 (,) 2 B 是曲线 2 C上两点，求 22 11 |OAOB 的值 【解答】解： （）将曲线 1 C的参数方程 cos 2sin xr yr ， 化为普通方程为 222 (2)xyr 即 222 440xyyr 由 222 xy，siny， 第 20 页（共 20 页） 得曲线 1 C的极坐标方程为 22 4 sin40r， 由曲线 1 C经过点(2,) 6 P ， 则 22 242sin402(2 6 rrr 舍
40、去） ， 故曲线 1 C的极坐标方程为4sin （）由题意可知 2 1 (2cos2 )6， 22 22 2cos2()(2cos2 )6 2 所以 2222 12 11112cos22cos22 |663OAOB 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数( ) |21|f xx （）解不等式( ) | 3f xx； （）若对于x、yR，有 1 |31| 3 xy， 1 |21| 6 y ，求证： 7 ( ) 6 f x 【解答】解： （）由( ) | 3f xx，得|21| | 3xx， 1 2 213 x xx 或 1 0 2 123 x xx 或 0 123 x xx ， 1 4 2 x 或 1 0 2 x或20x ， 24x ， 不等式( ) | 1f xx的解集为 | 24xx ； （）对于x、yR， 1 |31| 3 xy， 1 |21| 6 y ， ( ) |21| |2(31)3(21)|f xxxyy 2|31| 3|21|xyy 217 326
