1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年河南省高考数学模拟试卷（文科） （年河南省高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合1A，2，3，6， |24 x Bx，则(AB ) A6 B3，6 C1，2 D2，3，6 2 （5 分）若等差数列的前两项分别为 1，3，则该数列的前 10 项和为( ) A81 B90 C100 D121 3 （5 分）设复数( ,)za
2、bi a bR，定义bai若 2 i i ，则(z ) A 13 55 i B 13 55 i C 31 55 i D 31 55 i 4 （5 分）书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本设事件M表示“两本都是红 楼梦 ” ；事件N表示“一本是西游记 ，一本是水浒传 ” ；事件P表示“取出的两本中 至少有一本红楼梦 ” 下列结论正确的是( ) AM与P是互斥事件 BM与N是互斥事件 CN与P是对立事件 DM，N，P两两互斥 5 （5 分）若双曲线 2 2 :1 x Cy m 的一条渐近线方程为320xy，则(m ) A 4 9 B 9 4 C 2 3 D 3 2 6 （5 分）已知底面是等腰
3、直角三角形的三棱锥PABC的三视图如图所示，俯视图中的两 个小三角形全等，则( ) APA，PB，PC两两垂直 B三棱锥PABC的体积为 8 3 C| | |6PAPBPC D三棱锥PABC的侧面积为3 5 第 2 页（共 18 页） 7 （5 分）如图，在等腰直角ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点)B， 过E作AD的垂线，垂足为F，则(AF ) A 31 55 ABAC B 21 55 ABAC C 48 1515 ABAC D 84 1515 ABAC 8 （5 分）函数 2 | ( ) | ln x f xx x 的图象大致为( ) A B C D 9 （5 分）设不等式
4、组 0 30 xy xy 表示的平面区域为，若从圆 22 :4C xy的内部随机 选取一点P，则P取自的概率为( ) A 5 24 B 7 24 C 11 24 D 17 24 10 （5 分）张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以 十六等于八分之五已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上AB 底面BCD， BCCD，且3ABCD，2BC ，利用张衡的结论可得球O的表面积为( ) A30 B10 10 C33 D12 10 11 （5 分）已知函数 2 9 43,0 ( ) 2log9,0 x x x f x xx ，则函数( ( )yf f x的零点所在区间
5、为( 第 3 页（共 18 页） ) A 7 (3, ) 2 B( 1,0) C 7 ( ,4) 2 D(4,5) 12 （5 分）已知直线(1)yk x与抛物线 2 :4C yx交于A，B两点，直线2 (2)yk x与 抛物线 2 :8D yx交于M，N两点，设| 2|ABMN，则( ) A16 B16 C120 D12 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分）函数 2 ( )91f xxx的最小值为 14 （5 分）函数( ) |sin4 |f xx的图象的
6、对称轴方程为 15 （5 分） 在正方体 1111 ABCDABC D中， 设 1 BC， 1 BD与底面ABCD所成角分别为， 则tan() 16 （5 分）在数列 n a中， 1 1a ，0 n a ，曲线 3 yx在点 3 (,) nn a a处的切线经过点 1 ( n a ， 0)，下列四个结论： 2 2 3 a ； 3 1 3 a ； 4 1 65 27 i i a ；数列 n a是等比数列 其中所有正确结论的编号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤.
7、1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作题为选考题，考生根据要求作 答答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况，调查部门在 该校进行了一次问卷调查（共 12 道题） ，从该校学生中随机抽取 40 人，统计了每人答对的 题数，将统计结果分成0，2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10)，10，12六组，得 到如下频率分布直方图 （1）若答对一题得 10 分，未答对不得分，估计这 40 人的成绩的平均分（同一组中的数据 用该组区间
8、的中点值作代表） ； （2）若从答对题数在2，6)内的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人答对题数在2，4)内 的概率 第 4 页（共 18 页） 18（12 分）a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边 已知3a ，sinsinsincCaAbB， 且60B （1）求ABC的面积； （2）若D，E是BC边上的三等分点，求sinDAE 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，AP 平面PCD，/ /ADBC，ABBC， 1 2 APABBCAD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O （1）证明：PO 平面ABCD （2）若1OB ，求点C到平面PAB的距离 20 （12 分）已知函数
9、 32 4 ( ) 27 f xxax （1）若( )f x在(1,3)aa上存在极大值，求a的取值范围； （2）若x轴是曲线( )yf x的一条切线，证明：当1x时， 23 ( ) 27 f xx 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点 3 (1, ) 2 ，过坐标原点O作两条互相垂直的 射线与椭圆C分别交于M，N两点 （1）证明：当 22 9ab取得最小值时，椭圆C的离心 率为 2 2 （2）若椭圆C的焦距为 2，是否存在定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若 不存在，请说明理由 第 5 页（共 18 页） （二）选考题：共（二）选考题：共 1
10、0 分分.请考生从第请考生从第 22，23 两两题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第 一个题目计分一个题目计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 12cos ( 2sin x y 为参数） 以坐 标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系已知点P的直角坐标为( 2,0)，过P的 直线l与曲线C相交于M，N两点 （1）若l的斜率为 2，求l的极坐标方程和曲线C的普通方程； （2）求PM PN的值 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( )
11、|21|21|f xxx，记不等式( )4f x 的解集为M （1）求M； （2）设a，bM，证明：| 10abab 第 6 页（共 18 页） 2020 年河南省高考数学模拟试卷（文科） （年河南省高考数学模拟试卷（文科） （3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知集合1A，2，3，6， |24 x Bx，则(AB ) A6 B3，6 C1，2 D2，3，
12、6 【解答】解：因为集合1A，2，3，6， |24 |2 x Bxx x， 所以3AB ，6 故选：B 2 （5 分）若等差数列的前两项分别为 1，3，则该数列的前 10 项和为( ) A81 B90 C100 D121 【解答】解：因为公差312d ， 所以该数列的前 10 项和为 109 10 12100 2 故选：C 3 （5 分）设复数( ,)zabi a bR，定义bai若 2 i i ，则(z ) A 13 55 i B 13 55 i C 31 55 i D 31 55 i 【解答】解： 2 i i ， 22 (1)( 1)(2)3 22155 iiiii i ， 则 13 55
13、 zi 故选：B 4 （5 分）书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本设事件M表示“两本都是红 楼梦 ” ；事件N表示“一本是西游记 ，一本是水浒传 ” ；事件P表示“取出的两本中 至少有一本红楼梦 ” 下列结论正确的是( ) AM与P是互斥事件 BM与N是互斥事件 第 7 页（共 18 页） CN与P是对立事件 DM，N，P两两互斥 【解答】解：书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本 设事件M表示 “两本都是 红楼梦 ” ； 事件N表示 “一本是 西游记 ， 一本是 水浒传 ” ； 事件P表示“取出的两本中至少有一本红楼梦 ” 在A中，M与P是既不是对立也不是互斥事件，故A错误； 在B中
14、，M与N是互斥事件，故B正确； 在C中，N与P是互斥事件，故C错误 在D中，M与P是既不是对立也不是互斥事件，故D错误 故选：B 5 （5 分）若双曲线 2 2 :1 x Cy m 的一条渐近线方程为320xy，则(m ) A 4 9 B 9 4 C 2 3 D 3 2 【解答】解：由题意知双曲线的渐近线方程为 1 (0)yx m m ， 320xy可化为 3 2 yx ，则 13 2m ， 解得 4 9 m 故选：A 6 （5 分）已知底面是等腰直角三角形的三棱锥PABC的三视图如图所示，俯视图中的两 个小三角形全等，则( ) APA，PB，PC两两垂直 B三棱锥PABC的体积为 8 3 C
15、| | |6PAPBPC D三棱锥PABC的侧面积为3 5 【解答】解：根据三视图，可得三棱锥PABC的直观图如图所示， 第 8 页（共 18 页） 其中D为AB的中点，PD 底面ABC 所以三棱锥PABC的体积为 114 222 323 ，| | |6PAPBPC， PA，PB，PC不可能两两垂直，三棱锥PABC的侧面积为2 52 2 故选：C 7 （5 分）如图，在等腰直角ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点(D靠近点)B， 过E作AD的垂线，垂足为F，则(AF ) A 31 55 ABAC B 21 55 ABAC C 48 1515 ABAC D 84 1515 ABAC 【解答】
16、解：设6BC ，则2DE ，10ADAE， 101044 cos 2 105 DAE ， 所以 4 5 AFAF ADAE ，所以 4 5 AFAD； 因为 1121 () 3333 ADABBCABACABABAC， 所以 42184 () 5331515 AFABACABAC 故选：D 8 （5 分）函数 2 | ( ) | ln x f xx x 的图象大致为( ) 第 9 页（共 18 页） A B C D 【解答】解：因为()( )fxf x，所以( )f x是偶函数，排除C和D 当0x 时， 2 ( ) lnx f xx x ， 3 3 21 ( ) xlnx fx x ，令( )
17、0fx，得01x；令( )0fx， 得1x 所以( )f x在1x 处取得极小值，排除B， 故选：A 9 （5 分）设不等式组 0 30 xy xy 表示的平面区域为，若从圆 22 :4C xy的内部随机 选取一点P，则P取自的概率为( ) A 5 24 B 7 24 C 11 24 D 17 24 【解答】解：作出中在圆C内部的区域，如图所示， 因为直线0xy，30xy的倾斜角分别为 3 4 ， 6 ， 所以由图可得P取自的概率为 3 7 46 224 故选：B 10 （5 分）张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以 第 10 页（共 18 页） 十六等于八分之
18、五已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上AB 底面BCD， BCCD，且3ABCD，2BC ，利用张衡的结论可得球O的表面积为( ) A30 B10 10 C33 D12 10 【解答】解由题意将此三棱锥放在长方体中，由题意可知长方体的长宽高分别为，3，2， 3， 设外接球的半径为R，则 2 (2 )34310R， 所以外接球的表面积为 2 410SR， 又因为圆周率的平方除以十六等于八分之五，即 2 5 168 ， 所以10，所以10 10S ， 故选：B 11 （5 分）已知函数 2 9 43,0 ( ) 2log9,0 x x x f x xx ，则函数( ( )yf f x的零点
19、所在区间为( ) A 7 (3, ) 2 B( 1,0) C 7 ( ,4) 2 D(4,5) 【解答】解：当0x时，( )(3f x ，4，此时，( )f x无零点； 当0x时， 2 93 ( )2log92log9 xx f xxx为增函数，且f（3）0 令( ( )0f f x， 得 3 () 2l o g9 3 x f xx ， 因为f（3）03， 3 77 ( )8 2log93 22 f， 所以函数( ( )yf f x的零点所在区间为 7 (3, ) 2 故选：A 12 （5 分）已知直线(1)yk x与抛物线 2 :4C yx交于A，B两点，直线2 (2)yk x与 第 11
20、页（共 18 页） 抛物线 2 :8D yx交于M，N两点，设| 2|ABMN，则( ) A16 B16 C120 D12 【解答】解：设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y，联立 2 (1) 4 yk x yx ， 得 2222 (24)0k xkxk，则 2 12 22 244 2 k xx kk ， 因为直线(1)yk x经过C的焦点， 所以 12 2 4 |4ABxxp k 同理可得 2 2 | 8MN k ， 所以41612 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答
21、案填在答题卡中的横线上. 13 （5 分）函数 2 ( )91f xxx的最小值为 9 【解答】解：( )f x的定义域为1，)， 又( )f x在定义域上单调递增， ( )minf xf（1）9 故答案为：9 14 （5 分）函数( ) |sin4 |f xx的图象的对称轴方程为 8 k x ，kZ 【解答】解： 由图可得， 令4() 2 k xkZ ，得() 8 k xkZ 故答案为： 8 k x ，kZ 第 12 页（共 18 页） 15 （5 分） 在正方体 1111 ABCDABC D中， 设 1 BC， 1 BD与底面ABCD所成角分别为， 则tan() 32 2 【解答】解：因为
22、 1 CC， 1 DD都与底面ABCD垂直， 所以 1 CBC ， 1 DBD ，tan1， 1 tan 2 ， 所以 1 1 2 tan()32 2 1 1 2 故答案为：32 2 16 （5 分）在数列 n a中， 1 1a ，0 n a ，曲线 3 yx在点 3 (,) nn a a处的切线经过点 1 ( n a ， 0)，下列四个结论： 2 2 3 a ； 3 1 3 a ； 4 1 65 27 i i a ；数列 n a是等比数列 其中所有正确结论的编号是 【解答】解： 2 3yx ，曲线 3 yx在点 3 (,) nn a a处的切线方程为 32 3() nnn yaaxa， 则
23、32 1 3() nnnn aaaa 0 n a ， 1 2 3 nn aa ，则 n a是首项为 1，公比为 2 3 的等比数列， 从而 2 2 3 a ， 3 4 9 a ， 4 4 1 2 1( ) 65 3 2 27 1 3 i i a 故所有正确结论的编号是 故答案为： 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤.1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作题为选考题，考生根据要求作
24、 答答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17 （12 分）为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况，调查部门在 该校进行了一次问卷调查（共 12 道题） ，从该校学生中随机抽取 40 人，统计了每人答对的 题数，将统计结果分成0，2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10)，10，12六组，得 到如下频率分布直方图 （1）若答对一题得 10 分，未答对不得分，估计这 40 人的成绩的平均分（同一组中的数据 用该组区间的中点值作代表） ； （2）若从答对题数在2，6)内的学生中随机抽取 2 人，求恰有 1 人答对题数在2，4)内 第 13 页（共 18 页） 的概率
25、 【解答】解： （1）因为答对题数的平均数约为 (1 0.0253 0.0255 0.037570.1259 0.1875 11 0.1)27.9 所以这 40 人的成绩的平均分约为7.9 1079 （2）答对题数在2，4)内的学生有0.0252402人，记为A，B； 答对题数在4，6)内的学生有0.03752403人，记为c，d，e 从答对题数在2，6)内的学生中随机抽取 2 人的情况有( , )A B，( , )A c，( , )A d，( , )A e，( , )B c， ( , )B d，( , )B e，( , )c d，( , )c e，( , )d e，共 10 种， 恰有 1
26、人答对题数在2，4)内的情况有( , )A c，( , )A d，( , )A e，( , )B c，( , )B d，( , )B e，共 6 种， 故所求概率 63 105 P 18（12 分）a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边 已知3a ，sinsinsincCaAbB， 且60B （1）求ABC的面积； （2）若D，E是BC边上的三等分点，求sinDAE 【解答】解： （1）ABC中，由sinsinsincCaAbB， 利用正弦定理得 222 cab 所以ABC是直角三角形， 又3a ，60B ， 所以30A ，6c ； 所以ABC的面积为 1139 3 sin3 6 2222
27、 SacB 第 14 页（共 18 页） （2）设D靠近点B，则1BDDEEC 建立排名直角坐标系，如图所示； 则(0,0)C，( 3,0)B ，( 2,0)D ，( 1,0)E ，(0A，3 3)； 所以( 2, 3 3)AD ，( 1, 3 3)AE ， 所以 22729 cos |31282 217 AD AE DAE ADAE ， 所以 2 293 651 sin1() 4342 217 DAE 19 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，AP 平面PCD，/ /ADBC，ABBC， 1 2 APABBCAD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O （1）证明：PO 平面ABCD （2
28、）若1OB ，求点C到平面PAB的距离 【解答】解： （1）证明：AP 平面PCD，APCD / /ADBC， 1 2 BCAD，四边形BCDE为平行四边形， / /BECD，APBE 第 15 页（共 18 页） 又ABBC， 1 2 ABBCAD，且E为AD的中点， 四边形ABCE为正方形，BEAC 又APACA，BE平面APC，则BEPO AP 平面PCD，APPC，又22ACABAP， PAC为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点， POAC且ACBEO，PO平面ABCD （2）解：1OB ，2PAPBAB 设C到平面PAB的距离为d， 由 C PABP ABC VV ， 得 22 1
29、311 ( 2)( 2)1 3432 d， 解得点C到平面PAB的距离为 2 3 3 d 20 （12 分）已知函数 32 4 ( ) 27 f xxax （1）若( )f x在(1,3)aa上存在极大值，求a的取值范围； （2）若x轴是曲线( )yf x的一条切线，证明：当1x时， 23 ( ) 27 f xx 【解答】 （1）解： 2 ( )32(32 )fxxaxxxa，令( )0fx，得 1 0x ， 2 2 3 a x 当0a 时，( ) 0fx，( )f x单调递增，( )f x无极值，不合题意； 当0a 时，( )f x在 2 3 a x 处取得极小值，在0x 处取得极大值， 则
30、103aa ，又0a ，所以01a； 当0a 时，( )f x在 2 3 a x 处取得极大值，在0x 处取得极小值， 则 2 13 3 a aa ，又0a ，所以90a 第 16 页（共 18 页） 综上，a的取值范围为( 9，0)(0，1) （2）证明：由题意得(0)0f，或 2 ()0 3 a f， 即 4 0 27 （不成立） ，或 3 44 0 2727 a， 解得1a 设函数 32 23 ( )( )()1 27 g xf xxxxx，( )(31)(1)g xxx， 当 1 1 3 x 或1x 时，( )0g x；当 1 1 3 x时，( )0g x 所以( )g x在1x 处取
31、得极小值，且极小值为g（1）0 又( 1)0g ，所以当1x时，( ) 0g x ， 故当1x时， 23 ( ) 27 f xx 21 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 过点 3 (1, ) 2 ，过坐标原点O作两条互相垂直的 射线与椭圆C分别交于M，N两点 （1）证明：当 22 9ab取得最小值时，椭圆C的离心 率为 2 2 （2）若椭圆C的焦距为 2，是否存在定圆与直线MN总相切？若存在，求定圆的方程；若 不存在，请说明理由 【解答】解： （1）方法一：由椭圆过点 3 (1, ) 2 ，则 22 19 1 4ab ， 2222 2222 222222 199
32、9819981121 9(9)()12 444444 abab abab abbaba ， 当 且 仅 当 22 22 99 4 ab ba 时，即2ab， 22 9ab取得最小值， 所以椭圆的离心率 2 2 2 1 2 cb e aa ， 方法二：由方法一可知： 22 19 1 4ab ，则 2 2222 819 (1) 1 42 1 99abab ，所以 22 121 9 4 ab，当且 仅当 22 9 1 2 9ab ，即2ab， 22 9ab取得最小值， 所以椭圆的离心率 2 2 2 1 2 cb e aa ， 第 17 页（共 18 页） （2）存在定圆 22 12 7 xy，使得定
33、圆与直线MN总相切，理由如下： 椭圆的焦距为 2，所以 22 1ab，所以由（1）可知 22 19 1 4ab ，解得： 2 4a ， 2 3b ， 当直线MN的斜率不存在时，由对称性，设 0 (M x， 0) x， 0 (M x， 0) x， 因为M，N在椭圆上，解得 2 0 12 7 x ， 所以O到直线MN的距离 0 2 21 | 7 dx， 当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为ykxm， 联立方程组 22 1 43 ykxm xy ，消去y，整理得 222 (34)84120kxkmxm， 由 222 (8)4(34)(412)0kmkm， 设 1 (M x， 1) y， 2 (
34、N x， 2) y，则 12 2 8 34 km xx k ， 2 12 2 412 34 m x x k ， 因为OMON，所以 1212 0x xy y， 22 121212121212 ()()(1)()0x xy yx xkxm kxmkx xkm xxm， 所以 2 22 22 4128 (1)()()0 3434 mkm kkmm kk ，即 22 712(1)mk， 所以O到直线MN的距离 2 |2 21 7 1 m d k ， 综上可知，O到直线MN的距离为定值，且定值为 2 21 7 ， 故存在定圆 22 12 : 7 O xy （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.
35、请考生从第请考生从第 22，23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第如果多做，则按所做的第 一个题目计分一个题目计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 12cos ( 2sin x y 为参数） 以坐 标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系已知点P的直角坐标为( 2,0)，过P的 直线l与曲线C相交于M，N两点 （1）若l的斜率为 2，求l的极坐标方程和曲线C的普通方程； （2）求PM PN的值 第 18 页（共 18 页） 【解答】解： （1）曲线C的参数方程为 12cos ( 2
36、sin x y 为参数） 转换为直角坐标方程为 22 (1)4xy 点P的直角坐标为( 2,0)，过P的直线l的斜率为 2， 故直线的方程为2(2)yx，整理得2 cossin40 （2）直线的方程为2(2)yx，转换为参数方程为： 5 2 5 ( 2 5 5 xt t yt 为参数）代入圆的 方程得到： 2 2 5 30 5 tt， 所以： 1 2 3t t 故：PM PN的值 1 2 3t t 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知函数( ) |21|21|f xxx，记不等式( )4f x 的解集为M （1）求M； （2）设a，bM，证明：| 10abab 【解答】解： （1）( ) |21|21|f xxx， 可得 1 2 x时，( )4f x 即21214xx ，解得 1 1 2 x ； 当 1 2 x时，( )4f x 即12214xx ，解得 1 1 2 x ； 当 11 22 x时，( )4f x 即12214xx ，解得 11 22 x； 则( 1,1)M ； （2）证明：要证| 10abab ，即证(| 1)(| 1)0ab， 由a，bM，即11a ，11b ， 可得| 1a ，| 1b ，即| 10a ，| 10b ， 可得(| 1)(| 1)0ab， 故| 10abab 成立
