2020年辽宁省大连市高考数学双基试卷（文科）.docx下载_163文库

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1、第 1 页（共 19 页） 2020 年辽宁省大连市高考数学双基试卷（文科）年辽宁省大连市高考数学双基试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 2 |3100Ax xx， |22 x Bx，则(AB ) A( 2,1) B( 5,1) C D0 2 （5 分）在复平面内，与复数1zi 的共轭复数对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）命题“xR

2、， 2 4 0x ”的否定是( ) AxR ， 2 4 0x BxR ， 2 40x CxR ， 2 4 0x DxR ， 2 40x 4 （5 分）为了解某商品销售量y（件)与销售价格x（元/件）的关系，统计了( , )x y的 10 组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是( ) A10198yx B10198yx C10198yx D10198yx 5 （5 分）已知a，为不同的平面，m，n为不同的直线，则下列命题中真命题是( ) A若m，n，m，n，则/ / B若/ /，m，n，则 / /mn C若/ /，m，则/ /m D若，则/ / 6 （5 分）下列四个函数中，以为最小正周期，

3、且在区间( 2 ，)上为减函数的是( ) Acosyx B2|sin|yx Ccos 2 x y Dtanyx 7 （5 分） “剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过： “数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的” ；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的 “黄金分割” 给我们的生活处处带来美；第 2 页（共 19 页）我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图” “弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，则sin2等于( ) A 3 5 B 4 5 C 7 25 D 24 25 8 （5 分）已

4、知直线l过抛物线 2 :8C yx的焦点，并交抛物线C于A、B两点，| 16AB ，则弦AB中点M的横坐标是( ) A3 B4 C6 D8 9 （5 分）一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体已知文物近似于塔形，高 1.8 米，体积 0.5 立方米，其底部是直径为 0.9 米的圆形，要求文物底部与琉璃罩底边至少间隔 0.3 米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔 0.2 米，气体每立方米 1000 元，则气体费用最少为( )元 A4500 B4000 C2880 D2380 10 （5 分）设 1 F， 2

5、F是双曲线C， 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两个焦点，P是双曲线C上一点，若 12 | 6PFPFa，且 12 FPF为120，则双曲线C的离心率为( ) A 31 2 B 51 2 C5 D7 11 （5 分）若点 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 212 )()yxx是函数 1,1 ( ) ,1 x ex f x lnx x 的图象上任意两点，且函数( )f x在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论正确的是( ) 第 3 页（共 19 页） A 1 0x B 1 01x C 2 1 x x 最小值为e D 12 x x最大值为e 12 （5 分）在发生某公

6、共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续 10 日，每天新增疑似病例不超过 7 人” ，过去 10 日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为 3，中位数为 4；乙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0；丙地：总体平均数为 2，总体方差为 3；丁地：中位数为 2，众数为 3；则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是( ) A甲地 B乙地 C丙地 D丁地二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上，分，把答

7、案填在答卷纸的相应位置上， 16 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分）分） 13 （5 分）已知向量a，b的夹角为 4 ，|2a ，| 2b ，则a b 14 （5 分）已知定义在R上的奇函数( ) xx f xeae，则a的值为 15 （5 分）我国南宋数学家秦九韶撰写的名著数书九章第五卷提出了“三斜求积术” ，即已加三角形三边长，求三角形面积的公式设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S，可由公式()()()Sp papb pc求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为“海伦秦九韶”公式，现有一个三角形的边长满足4c ，6p ，则三角形面积的最大值

8、为 16 （5 分）在ABC中，若sin(sincos)sin0ABBC，则角A的值为，当 sin 22 sin 2BC取得最大值时，tan2B的值为三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PAPCAB，过侧面PAD中线AE 的一个平面与直线PD垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形（）画出这个平面图形，并证明PD 平面；（）平面将此四棱锥分成两部分，求这两部分的体积比第 4 页（共 19 页） 18

9、已知数列 n a满足： n a n 是公比为 2 的等比数列， 2 n n a 是公差为 1 的等差数列（1）求 1 a， 2 a的值；（2）试求数列 n a的前n项和 n S 19为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，某市组织 30000 名高中学生进行古典诗词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取 100 名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图：（）规定成绩不低于 60 分为及格，不低于 85 分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率；（）试估计此次测试学生成绩的中位数；（）已知样本中有 1 3 的男生

10、分数不低于 80 分，且样本中分数不低于 80 分的男女生人数相等，试估计参加本次测试 30000 名高中生中男生和女生的人数 20已知离心率为 1 2 的椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左顶点为A，且椭圆E经过 3 (1, ) 2 P，与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，且直线AC和直线AD的斜率之积为 9 4 （）求椭圆E的标准方程；（）求证：直线l过定点 21已知函数( )f xlnx （）试判断函数( )( ) a g xf x x 的单调性；（）若函数 1 ( )( )( )(0)h xfxf xax a 在(0,)上有且仅有一个零点，第 5

11、页（共 19 页） ( ) i求证：此零点是( )h x的极值点；（）求证： 3 2 2 1 3 eae （本题可能会用到的数据：1.65e ， 3 2 4.48e ，20.7ln ，31.1)ln 请考生在请考生在 22，23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 2 sin4cos，经过点(2,0)M，倾斜角为的直

12、线l与曲线C交于A，B两点（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）求 22 11 |MAMB 的值 23已知a，bR， 33 16ab （1）求证：4ab；（2）求证：4ab 第 6 页（共 19 页） 2020 年辽宁省大连市高考数学双基试卷（文科）年辽宁省大连市高考数学双基试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （5 分）已知集合 2 |310

13、0Ax xx， |22 x Bx，则(AB ) A( 2,1) B( 5,1) C D0 【解答】解：集合 2 |3100 | 25Ax xxxx ， |22 |1 x Bxx x， | 21( 2,1)ABxx 故选：A 2 （5 分）在复平面内，与复数1zi 的共轭复数对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解答】解：1zi ，则所对应的点在第二象限，故选：B 3 （5 分）命题“xR ， 2 4 0x ”的否定是( ) AxR ， 2 4 0x BxR ， 2 40x CxR ， 2 4 0x DxR ， 2 40x 【解答】解：命题“xR ， 2 4 0

14、x ”的否定是 “xR ， 2 40x ” 故选：D 4 （5 分）为了解某商品销售量y（件)与销售价格x（元/件）的关系，统计了( , )x y的 10 组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是( ) 第 7 页（共 19 页） A10198yx B10198yx C10198yx D10198yx 【解答】解：根据图象可知，线性回归系数为负，回归截距为正，故B满足题意故选：B 5 （5 分）已知a，为不同的平面，m，n为不同的直线，则下列命题中真命题是( ) A若m，n，m，n，则/ / B若/ /，m，n，则 / /mn C若/ /，m，则/ /m D若，则/ / 【解答】解：对于A

15、，若m，n，m，n，当/ /mn时，与平行或相交，即A错误；对于B，若/ /，m，n，则m与n的位置关系是平行、垂直或异面，即B错误；对于C，由面面平行的性质可知，C正确；对于D，若，则/ /或，即D错误故选：C 6 （5 分）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间( 2 ，)上为减函数的是( ) Acosyx B2|sin|yx Ccos 2 x y Dtanyx 【解答】解：由于cosyx的周期为2，故排除A；由于2|sin|yx以为最小正周期，且在区间( 2 ，)上为减函数，故满足条件；由于cos 2 x y 的周期为 2 4 1 2 ，故排除C；由于tanyx区间

16、( 2 ，)上为增函数，故排除D，故选：B 7 （5 分） “剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过： “数学家的造型，同画家和诗人一样，第 8 页（共 19 页）也应当是美丽的” ；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的 “黄金分割” 给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图” “弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，则sin2等于( ) A 3 5 B 4 5 C 7 25 D 24 25 【解答】解：设直角三角形的边长为a，1a ，则 22 (1)25aa，0a 解得

17、3a 3 sin 5 ， 4 cos 5 4324 sin22 5525 故选：D 8 （5 分）已知直线l过抛物线 2 :8C yx的焦点，并交抛物线C于A、B两点，| 16AB ，则弦AB中点M的横坐标是( ) A3 B4 C6 D8 【解答】解：抛物线 2 8yx的焦点为(2,0)F，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 0 (M x， 0) y，过A，B，M作准线的垂直，垂足分别为 1 A， 1 B 及 1 M， 111212 |16 22 pp AABBxxxxp， 12 12xx，弦AB中点M的横坐标是 6 故选：C 第 9 页（共 19 页） 9 （5

18、分）一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体已知文物近似于塔形，高 1.8 米，体积 0.5 立方米，其底部是直径为 0.9 米的圆形，要求文物底部与琉璃罩底边至少间隔 0.3 米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔 0.2 米，气体每立方米 1000 元，则气体费用最少为( )元 A4500 B4000 C2880 D2380 【解答】解：由题意可知，文物底部是直径为 0.9 米的圆形，文物底部与琉璃罩底边至少间隔 0.3 米，所以由正方形与圆的位置关系可知，底面正方形的边长为0.920.31.5m，又

19、因为文物高1.8m，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔 0.2 米，所以正四棱柱的高为1.80.22m，则正四棱柱的体积为 23 1.524.5Vm，又因为文物体积为 3 0.5m，所以罩内空气的体积为 3 4.50.54m，因为气体每立方米 1000 元，所以共需费用为4 10004000元，第 10 页（共 19 页）故选：B 10 （5 分）设 1 F， 2 F是双曲线C， 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两个焦点，P是双曲线C上一点，若 12 | 6PFPFa，且 12 FPF为120，则双曲线C的离心率为( ) A 31 2 B 51 2 C5 D7 【解答

21、12 x x最大值为e 【解答】解：由导数的几何意义知，点A处的切线的斜率为 1 ()fx，点B处的切线的斜率为 2 ()fx，函数( )f x的图象在点A，B处的切线互相垂直时，有 12 ()()1fxfx ，由(1) xx ee ， 1 ()lnx x ，可得 _1 2 1 1 x e x ，即 _1 2 x xe，由 2 1x ，可得 1 01x，故A，B都错；由 1 2 11 x xe xx ，设( )(01) x e g xx x ，可得 2 (1) ( ) x ex g x x ，在(0x，1，( ) 0g x，可得( )g x在(0，1递减，可得( )g x有最小值g（

22、1）e，故C正确； _1 211 x x xx e，设( )(01) x h xxex ，可得( )(1)0 x h xxe，即( )h x在(0，1递增，可得 ( )h x有最大值e，故D正确第 11 页（共 19 页）故选：CD 12 （5 分）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续 10 日，每天新增疑似病例不超过 7 人” ，过去 10 日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为 3，中位数为 4；乙地：总体平均数为 1，总体方差大于 0；丙地：总体平均数为 2，总体方差为 3；丁地：

23、中位数为 2，众数为 3；则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是( ) A甲地 B乙地 C丙地 D丁地【解答】解：平均数和中位数不能限制某一天的病例超过 7 人，不是A地，当总体方差大于 0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，不是B地；当总体平均数是 2，若有一个数据超过 7，则方差就接近 3，是C地中位数和众数也不能限制某一天的病例超过 7 人，不是D地；故选：C 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上，分，把答案填在答卷纸的相应位置上， 1

24、6 题第一空题第一空 2 分，第二空分，第二空 3 分）分） 13 （5 分）已知向量a，b的夹角为 4 ，|2a ，| 2b ，则a b 2 【解答】解：因为向量a，b的夹角为 4 ，|2a ，| 2b ， 22cos2 4 a b ；故答案为：2 第 12 页（共 19 页） 14 （5 分）已知定义在R上的奇函数( ) xx f xeae，则a的值为 1 【解答】解：函数( )f x是定义在R上的奇函数，(0)0f， 00 (0)10feaea ，解得1a 故答案为：1 15 （5 分）我国南宋数学家秦九韶撰写的名著数书九章第五卷提出了“三斜求积术” ，即已加三角形三边长，求三

25、角形面积的公式设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S，可由公式()()()Sp papb pc求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为“海伦秦九韶”公式，现有一个三角形的边长满足4c ，6p ，则三角形面积的最大值为 4 3 【解答】解：4c ，6p ， 4 6 2 ab ，8ab 66 6(6)(6)22 3 (6)(6) 2 34 3 2 ab Sabab ，当且仅当4ab 时取等号故答案为：4 3 16 （5 分）在ABC中，若sin(sincos)sin0ABBC，则角A的值为 4 ，当 sin 22sin 2BC取得最大值时，tan2B的值为【解答】解

26、：sin (sincos )sin0ABBC，所以sinsinsincossin()sincossincosABABABABBA，即sinsinsincosABBA，所以sincosAA，故 4 A ， 3 4 BC ，所以 3 sin2sin2sin2sin(2 )sin2cos22sin(2) 24 BCBBBBB ，因为 3 (0,) 4 B ，所以 5 2(,) 444 B ，结合正弦函数的性质可知，当 1 2 42 B 即 3 8 B 时取得最大值，此时tan21B 第 13 页（共 19 页）故答案为： 4 ，1 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共

27、5 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PAPCAB，过侧面PAD中线AE 的一个平面与直线PD垂直，并与此四棱锥的面相交，交线围成一个平面图形（）画出这个平面图形，并证明PD 平面；（）平面将此四棱锥分成两部分，求这两部分的体积比【解答】（）如图，平面与此四棱锥的面相交，交线围成三角形AEC；下面证明PD 平面底面为菱形，ABAD，又PAAB，PAAD，而AE为PD边上的中线，则AEPD， PCABCD，E为PD的中点，则PDCE，又AECEE，PD平

28、面AEC，即PD 平面；（）解：设四棱锥PABCD的底面菱形ABCD的面积为S，高为h，则 1 3 P ABCD VSh 1 2 ACD SS ，E到底面的距离为 1 2 h，则 1111 32212 EACD VShSh 111 3124 PABCE VShShSh 多面体平面将此四棱锥分成两部分的体积比为 1 1 12 1:3 1 3 4 Sh Sh （或3:1) 18已知数列 n a满足： n a n 是公比为 2 的等比数列， 2 n n a 是公差为 1 的等差数列（1）求 1 a， 2 a的值；第 14 页（共 19 页）（2）试求数列 n a的前n项和 n S 【解答

29、】解：（1）方法一： n a n 是公比为 2 的等比数列， 21 2 21 aa ， 21 4aa，又 2 n n a 是公差为 1 的等差数列， 21 21 1 22 aa ，解得 1 2 2 8 a a ；方法二： n a n 构成公比为 2 的等比数列， 1 1 2 n n a n a n ， 1 (1) 2 nn n aa n 又 2 n n a 构成公差为 1 的等差数列， 1 1 1 22 nn nn aa 由解得：2n n an，所以 1 2 2 8 a a ；（2） 11 22 1 nnn aa n ，2n n an，方法一： 123 123 1 22 23 2

30、2n nn Saaaan， 2341 21 22 23 22n n Sn ，两式作差可得： 23111 2(12 ) 222222(1) 22 12 n nnnn n Snnn ， 1 (1) 22 n n Sn ；方法二： 1 2(22) 2(24) 2() nnn n annnnN ，设 1 (24) 2n n bn ，则 1nnn abb ， 122132111 ()()()(22) 22 n nnnnn Saaabbbbbbbbn 1 (1) 22 n n Sn 19为弘扬中华民族优秀传统文化，树立正确的价值导向，落实立德树人根本任务，某市组织 30000 名高中学生进行古典诗

31、词知识测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法第 15 页（共 19 页）从中随机抽取 100 名学生，记录他们的分数，整理所得频率分布直方图如图：（）规定成绩不低于 60 分为及格，不低于 85 分为优秀，试估计此次测试的及格率及优秀率；（）试估计此次测试学生成绩的中位数；（）已知样本中有 1 3 的男生分数不低于 80 分，且样本中分数不低于 80 分的男女生人数相等，试估计参加本次测试 30000 名高中生中男生和女生的人数【解答】解：（）规定成绩不低于 60 分为及格，不低于 85 分为优秀，由频率分布直方图得：此次测试的及格率为：1(0.0050.00

32、50.010) 10 100%80% 优秀率为：(0.0150.01) 10 100%25% （）30，70)的频率为：(0.0050.0050.0100.015) 100.35， 70，80)的频率为0.025 100.25，估计此次测试学生成绩的中位数为： 0.50.35 701076 0.25 （）样本中分数不低于 80 分的学生共有100(0.30.1)40人，样本中有 1 3 的男生分数不低于 80 分，且样本中分数不低于 80 分的男女生人数相等，分数不低于 80 分的男生有 20 人，故样本中有男生 60 人，女生 40 人，由分层抽样可得该市高中男生 18000 人，女

33、生 12000 人 20已知离心率为 1 2 的椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左顶点为A，且椭圆E经过 3 (1, ) 2 P，与坐标轴不垂直的直线l与椭圆E交于C，D两点，且直线AC和直线AD的斜率之积为 9 4 （）求椭圆E的标准方程；（）求证：直线l过定点第 16 页（共 19 页）【解答】解：（） 1 2 c a ，2 ,3ac bc， 22 22 1 43 xy cc ，又椭圆E经过点 3 (1, ) 2 ， 1c，椭圆E的标准方程为 22 1 43 xy ；（）证明：方法一：设直线l的方程为ykxm，设 1 (C x， 1) y， 2 (D x，

34、 2) y，联立方程组 22 1 43 xy ykxm ，化简得 222 (43)84120kxkmxm，由0解得 22 34km，且 12 2 8 43 km xx k ， 2 12 2 412 43 m x x k ， 1212 1212 9 22224 ACAD yykxm kxm kk xxxx ， 22 1212 (49)(418)()4360kx xkmxxm， 2 22 22 4128 (49)(418)4360 4343 mkm kkmm kk ，化简可得： 22 230kkmm，km或2km（舍)，满足0，直线l的方程为ykxk，直线l经过定点( 1,0) 方法二：

35、设l的方程为xmyn，设 1 (C x， 1) y， 2 (D x， 2) y，联立方程组 22 1 43 xy xmyn ，化简得 222 (34)63120mymnyn， 0解得： 22 34mn，且 12 2 6 34 mn yy m ， 2 12 2 312 34 n y y m ， 1212 1212 9 22(2)(2)4 ACAD yyy y kk xxmynmyn ， 22 1212 (94)9 (2)()9(2)0my ym nyyn， 2 22 22 3126 (94)9 (2)9(2)0 3434 nmn mm nn mm ，化简可得： 2 320nn，1n 或者

36、2n （舍)满足0 直线l经过定点( 1,0)；方法三：设 2xx yy ，则有 22 (2)() 1 43 xy ， 22 ( )() 0 43 xy x ，设l方程为1mxny， 22 ( )() ()0 43 xy x mxny ，第 17 页（共 19 页） 2 1 0 34 k nkm， 12 1 9 4 1 4 3 m k k ，1m， :1l xny，21xny ，1xny ，直线l经过定点( 1,0) 21已知函数( )f xlnx （）试判断函数( )( ) a g xf x x 的单调性；（）若函数 1 ( )( )( )(0)h xfxf xax a 在(0,)

37、上有且仅有一个零点， ( ) i求证：此零点是( )h x的极值点；（）求证： 3 2 2 1 3 eae （本题可能会用到的数据：1.65e ， 3 2 4.48e ，20.7ln ，31.1)ln 【解答】解：( ) ( ) a I g xlnx x ， 22 1 ( ) axa g x xxx ， 0x ，0a 时，( )0g x恒成立， ( )g x在(0,)单调递增，没有单调递减区间 0a 时，解不等式( )0g x，得xa，此时( )g x在(0, )a单调递减，在( ,)a 单调递增综上0a 时，( )g x在(0, )a单调递减，在( ,)a 单调递增， 0a时，( )g

38、 x在(0,)单调递增，没有单调递减区间（）( ) ( )i f xlnx，则 1( )x fxe ， 1 ( )( )( ) x h xfxf xaxelnxax ，(0)x ，函数( ) x h xelnxax，(0)a 在(0,)上有且仅有一个零点， 1 ( ) x h xea x 在(0,)单调递增，又 1 2 1 ( )20 2 hea， () 11 ( ()0 ()() ln a e h ln aeeae ln aeln ae 且 1 () 2 ln aelne， 0 1 ( ,() 2 xln ae，使得 0 ()0h x，且 0 (0,)xx时，( )0h x， 0 (

39、xx，)时，( )0h x，第 18 页（共 19 页） ( )h x在 0 (0,)x单调递减， 0 (x，)单调递增 ( )h x在(0,)上有且仅有一个零点，此零点为极小值点 0 x ( )ii由( ) i得 0 0 ()0 ()0 h x h x ，即 0 0 0 00 1 0 0 x x ea x elnxax ，解得 0 0 1 x ae x ，且 0 00 (1)10 x xelnx 设( )(1)1 x u xx elnx，(0)x ， 1 ( )0 x u xx e x ，则( )u x在(0,)单调递减 u（1）00110 ， 3 2 333 ( )10 222 uel

40、n ， 0 3 (1, ) 2 x ，又 1 ( ) x v xe x 在(0,)单调递增， 0 3 (1, ) 2 x ，v（1）1e， 3 2 32 ( ) 23 ve， 3 2 0 2 1() 3 ev xe ， 3 2 2 1 3 eae 请考生在请考生在 22，23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 2 si

41、n4cos，经过点(2,0)M，倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）求 22 11 |MAMB 的值【解答】解：（1） 2 sin4cos， 22 sin4 cos，曲线C的直角坐标方程为 2 4yx，直线l的参数方程为 2cos ( sin xt t yt 为参数）；（2） 2cos sin xt yt 与 2 4yx联立可得： 22 sin4 cos80tt，第 19 页（共 19 页）所以： 12 2 4cos sin tt ， 1 2 2 8 sin t t ，所以 2 2 42 121 2 22222 2 121 2 2 16cos16 ()21111161 sinsin 8 |()644 () sin ttt t MAMBttt t 23已知a，bR， 33 16ab （1）求证：4ab；（2）求证：4ab 【解答】证明：（1） 3 3333 2 22()aba bab， 2233 33 ()84 2 ab ab ，当且仅当2ab时取等号， 4ab （2） 33222 ()()()()3abab aabbababab 223 31 ()()() () 44 abababab， 4ab ，当且仅当2ab时取等号， 4ab

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