1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年山西省晋城市高考数学一模试卷（文科）年山西省晋城市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知复数 2 3 z i ，则| (z ) A1 B2 C3 D2 2 （5 分）已知集合 |1Ax lnx， | 12Bxx ，则(AB ) A(0, ) e B( 1,2) C( 1, ) e D(0,2) 3 （5 分）经调查，在某商场扫码支付的老
2、年人、中年人、青年人的比例为2:3:5，用分层 抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人人数为 9，则(n ) A30 B40 C60 D80 4 （5 分）已知 n a是正项等比数列， 2837 16a aa a，则 5 (a ) A2 B2 C2 2 D4 5 （5 分）甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则( ) A甲得分的平均数比乙的大 B乙的成绩更稳定 C甲得分的中位数比乙的大 D甲的成绩更稳定 6 （5 分）已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且/ /l，m，则 下列命题中为真命题的是( ) A若/ /，则/ /l B若，则lm C若lm，则 /
3、 /l D若/ /，则m 7 （5 分）函数 | cos ( ) sin ln xx f x xx 在，0)(0，的图象大致为( ) 第 2 页（共 19 页） A B C D 8 （5 分）斜率为 3 3 的直线l过抛物线 2 :2(0)Cypx p的焦点F，若l与圆 22 :(2)4Mxy相切，则(p ) A12 B8 C10 D6 9 （5 分）将函数( )sin(3) 6 f xx 的图象向右平移(0)m m 个单位长度，再将图象上各点 的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变） ，得到函数( )g x的图象，若( )g x为奇函数，则m 的最小值为( ) A 9 B 2 9 C 18
4、 D 24 10（5 分） 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两个顶点分别为 1( ,0)Aa， 2( ,0) A a，P， Q的坐标分别为(0, )b，(0,)b，且四边形 12 APA Q的面积为2 2，四边形 12 APA Q内切圆的 周长为 2 6 3 ，则C的方程为( ) A 2 2 1 2 x y B 2 2 1 2 y x 或 2 2 1 2 x y C 22 1 42 xy D 2 2 1 2 y x 或 22 1 42 xy 11 （5 分）如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，8AB ，6AD ，异面直线BD与 1 AC所 成角的余弦值
5、为 1 5 ，则该长方体外接球的表面积为( ) A98 B196 C784 D1372 3 第 3 页（共 19 页） 12 （5 分）设函数 2 11 ( )(2) 3 4(2) x f xxlg x x ，则不等式 3 (21)() 2 fxf的解集 是( ) A 13 1 (0, , ) 48 2 B 13 1 ( 1, , ) 48 2 C 13 (, ,) 44 D 31 ( 1,0) 44 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）设x，y满足约束条件 2 0 22 0 22 0 xy xy xy
6、 ，则3zxy的最小值为 14 （5 分）已知向量(1,)am， 22 (,) 22 b ，若ab，则m 15（5 分） 函数 3 ( )359f xxx的图象在点 0 (x， 0 ()f x处的切线垂直于直线4120xy， 则 0 x 16 （5 分）对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在 梦溪笔谈中首创的“隙积术” ，就是关于高阶等差级数求和的问题现有一货物堆，从 上向下查， 第一层有 2 个货物， 第二层比第一层多 3 个， 第三层比第二层多 4 个， 以此类推， 记第n层货物的个数为 n a，则数列 n a的通项公式 n a ，数列 (2) n n na
7、的前n项和 n S 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22 cosacbC （1）求B； （2）若3b ，ABC的面积为 3 2 ，求ABC的周长 18 （12 分） “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能 源汽车产业的迅速发展 下表是近几年我国某地
8、区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 销量（万台） 8 10 13 25 24 第 4 页（共 19 页） 某机构调查了该地区 30 位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 6 24 女性车主 2 总计 30 （1）求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关； （2）请将上述22列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能 源乘用车与性别有关； （3） 若以这 30 名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区
9、购置新能源乘用 车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取 50 人，记选到女性车主 的人数为X，求X的数学期望与方差 参 考 公 式 ： 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd ， 其 中 . 63525nabcd，若0.9r ，则可判断y与x线性相关 附表： 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19 （12 分）如图，在直四棱柱 111
10、1 ABCDABC D中，底面ABCD为梯形，/ /ABCD， 60BAD，1CD ，2AD ，4AB ，点G在线段AB上，3AGGB， 1 1AA （1）证明： 1 / /DG平面 11 BBC C； （2）求点C到平面 1 DC G的距离 第 5 页（共 19 页） 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的半焦距为c，圆 222 :O xyc与椭圆C有 且仅有两个公共点，直线2y 与椭圆C只有一个公共点 （1）求椭圆C的标准方程 （2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q两点，点R的坐标为 5 ( 2 ，0)，证明：RP RQ为定值 2
11、1 （12 分）已知函数( )221f xalnxx（其中)aR （1）讨论函数( )f x的极值； （2）对任意0x ， 2 ( )2f xa 恒成立，求a的取值范围 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 6sin ( 6cos x y 为参数） ，以坐标 原点O为极点， 以x轴正半轴为极轴， 建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为cos()2 3 （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程； （2）直线l与x轴的交点为P，经过点P的直线m与曲线C交于A，B两点，若 | 4 3PAPB，求直线m的倾斜角 23已知函数( ) |31|33|f xxx （1）求不等式( ) 10
12、f x 的解集； （2）正数a，b满足2ab，证明：( )f xab 第 6 页（共 19 页） 2020 年山西省晋城市高考数学一模试卷（文科）年山西省晋城市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）已知复数 2 3 z i ，则| (z ) A1 B2 C3 D2 【解答】解：复数 2 3 z i ，则 22 22 |1 |3| ( 3)( 1
13、) z i 故选：A 2 （5 分）已知集合 |1Ax lnx， | 12Bxx ，则(AB ) A(0, ) e B( 1,2) C( 1, ) e D(0,2) 【解答】解： |0Axxe， | 12Bxx ， (0,2)AB 故选：D 3 （5 分）经调查，在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2:3:5，用分层 抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中中年人人数为 9，则(n ) A30 B40 C60 D80 【解答】解：在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2:3:5， 用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查， 其中中年人人数为 9，则由 3
14、9 235 n ，求得30n ， 故选：A 4 （5 分）已知 n a是正项等比数列， 2837 16a aa a，则 5 (a ) A2 B2 C2 2 D4 【解答】解： n a是正项等比数列， 283737 16a aa aa a， 2 285 8()a aa， 5 2 2a ， 故选：C 5 （5 分）甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示，则( ) 第 7 页（共 19 页） A甲得分的平均数比乙的大 B乙的成绩更稳定 C甲得分的中位数比乙的大 D甲的成绩更稳定 【解答】解：由甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况折线图，得： 在A中，甲的平均分 1 1 (101312141
15、6)13 5 x ， 2 1 (1314121214)13 5 x ， 甲得分的平均数与乙的平均数相等，故A错误； 在B中，由甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况折线图， 分析离散程度，得到乙的成绩更稳定，故B正确； 在C中，甲得分的中位数和乙得分的中位数都是 13，故C错误； 在D中，由甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况折线图， 分析离散程度，得到甲的成绩更稳定，故D错误 故选：B 6 （5 分）已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，且/ /l，m，则 下列命题中为真命题的是( ) A若/ /，则/ /l B若，则lm C若lm，则 / /l D若/ /，则m 【解答】解：由，
16、为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且/ /l，m， 知： 在A中，/ /，则lm，所以A错误； 在B中，若，则l与m相交或平行或异面，故B错误； 在C中，若lm，则l或/ /l，故C错误； 在D中，若/ /，则由面面平行的性质定理得m，故D正确 故选：D 第 8 页（共 19 页） 7 （5 分）函数 | cos ( ) sin ln xx f x xx 在，0)(0，的图象大致为( ) A B C D 【解答】解： | cos ()( ) sin ln xx fxf x xx ， 函数( )f x为奇函数， 又( 1)0,()0,()0,( )0 23 ffff ， 选项D符合题意
17、故选：D 8 （5 分）斜率为 3 3 的直线l过抛物线 2 :2(0)Cypx p的焦点F，若l与圆 22 :(2)4Mxy相切，则(p ) A12 B8 C10 D6 【解答】解：斜率为 3 3 的直线l过抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点( 2 p F，0)， 直线l的方程：3 2 p yx， 若l与圆 22 :(2)4Mxy相切， 可得： |2| 2 2 31 p ，解得12p ， 故选：A 9 （5 分）将函数( )sin(3) 6 f xx 的图象向右平移(0)m m 个单位长度，再将图象上各点 的横坐标伸长到原来的 6 倍（纵坐标不变） ，得到函数( )g x的图象，若(
18、 )g x为奇函数，则m 的最小值为( ) A 9 B 2 9 C 18 D 24 第 9 页（共 19 页） 【解答】解：将函数( )sin(3) 6 f xx 的图象向右平移(0)m m 个单位长度，可得 sin(33) 6 yxm 的图象； 再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍 （纵坐标不变） ， 得到函数 1 ( )sin(3) 26 g xxm 的图象， 若( )g x为奇函数，则当m的最小时，30 6 m ， 18 m ， 故选：C 10（5 分） 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两个顶点分别为 1( ,0)Aa， 2( ,0) A a，P， Q的坐
19、标分别为(0, )b，(0,)b，且四边形 12 APA Q的面积为2 2，四边形 12 APA Q内切圆的 周长为 2 6 3 ，则C的方程为( ) A 2 2 1 2 x y B 2 2 1 2 y x 或 2 2 1 2 x y C 22 1 42 xy D 2 2 1 2 y x 或 22 1 42 xy 【解答】解：双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的两个顶点分别为 1( ,0)Aa， 2( ,0) A a，P， Q的坐标分别为(0, )b，(0,)b，且四边形 12 APA Q的面积为2 2， 可得： 1 222 2 2 ab，2ab 2 A P的方程为：bx
20、ayab， 四边形 12 APA Q内切圆的周长为 2 6 3 ， 所以内切圆的半径为： 22 abab c ab ， 所以 22 6 3 ab c ，解得3c ， 22 3ab， 解得2a ，1b 或1a ，2b ， 所以双曲线方程为： 2 2 1 2 y x 或 2 2 1 2 x y 故选：B 11 （5 分）如图，在长方体 1111 ABCDABC D中，8AB ，6AD ，异面直线BD与 1 AC所 成角的余弦值为 1 5 ，则该长方体外接球的表面积为( ) 第 10 页（共 19 页） A98 B196 C784 D1372 3 【解答】解：由题意建立如图所示的空间直角坐标系，DA
21、为x轴，DC为y轴 1 DD为z轴， D为坐标原点， 由题意知(6A，0，0)，(6B，8，0)，(0D，0，0)， 设(0D，0，)a，则 1(0 C，8，)a， (6DB ，8，0)， 1 ( 6AC ，8，)a， 1 1 22 1 366414 cos, | | 101005 100 DB AC DB AC DBAC aa ， 由题意可得： 2 114 5 5 100a ，解得： 2 96a ， 由题意长方体的对角线等于外接球的直径， 设外接球的半径为R，则 2222 (2 )86196Ra， 所以该长方体的外接球的表面积 2 4196SR， 故选：B 12 （5 分）设函数 2 11
22、( )(2) 3 4(2) x f xxlg x x ，则不等式 3 (21)() 2 fxf的解集 是( ) A 13 1 (0, , ) 48 2 B 13 1 ( 1, , ) 48 2 C 13 (, ,) 44 D 31 ( 1,0) 44 【解答】 解： 由题意知， 函数( )f x可由 2 11 ( ) 1 4 x g xx lg x x 向左平移两个单位而得到， 第 11 页（共 19 页） 而函数( )g x是定义域为( 1,1)的偶函数， 函数( )m xx和函数 12 ( )(1) 11 x n xlglg xx 在(0,1)上递增，且( )0m x ，( )0n x ，
23、 1 ( ) ( ) 1 x yx lgm x n x x 在(0,1)上递减， ( )g x在(0,1)上递减， ( )f x的定义域为( 3, 1) ，关于2x 对称，并且在( 2, 1)上递减， 不等式 3 (21)() 2 fxf等价于 3211 3 |212|2 2 x x ，解得 3 1 4 x 或 1 0 4 x 故选：D 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）设x，y满足约束条件 2 0 22 0 22 0 xy xy xy ，则3zxy的最小值为 6 【解答】解：由约束条件 2 0 22
24、 0 22 0 xy xy xy 作出可行域如图， 化目标函数3zxy为 1 33 z yx， 由图可知，当直线 1 33 z yx过(0,2)A时，z有最小值为6 故答案为：6 14 （5 分）已知向量(1,)am， 22 (,) 22 b ，若ab，则m 1 【解答】解：根据题意，向量(1,)am， 22 (,) 22 b ， 若ab，则 22 0 22 a bm，解可得1m ； 故答案为：1 第 12 页（共 19 页） 15（5 分） 函数 3 ( )359f xxx的图象在点 0 (x， 0 ()f x处的切线垂直于直线4120xy， 则 0 x 1 【解答】解： 3 ( )359f
25、 xxx， 2 ( )95fxx ， 由函数 3 ( )359f xxx的图象在点 0 (x， 0 ()f x处的切线垂直于直线4120xy， 得 2 00 ()954fxx，解得 0 1x 故答案为：1 16 （5 分）对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在 梦溪笔谈中首创的“隙积术” ，就是关于高阶等差级数求和的问题现有一货物堆，从 上向下查， 第一层有 2 个货物， 第二层比第一层多 3 个， 第三层比第二层多 4 个， 以此类推， 记第n层货物的个数为 n a，则数列 n a的通项公式 n a (1)(2) 1 2 nn ，数列 (2) n n na 的前
26、n项和 n S 【解答】解： 1 2a ， 21 3aa， 32 4aa， ， 1 1 nn aan ， 所以： 1 341 n aann， 解得(1231)1 n ann， 解得 (1)(2) 1 2 n nn a （首项符合通项） 故： (1)(2) 1 2 n nn a 由于数列 (1)(2) 1 2 n nn a ， 第 13 页（共 19 页） 所以 211 2() (3) (2)(2)(3)23 (2) 2 n nn n n nannnn n 所以 11111111 2()2() 34452333 n S nnn 故答案为： (1)(2) 1 2 nn ， 11 2() 33n 三
27、、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. 17 （12 分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22 cosacbC （1）求B； （2）若3b ，ABC的面积为 3 2 ，求ABC的周长 【解答】解： （1） 222 22 cos2 2 abc acbCb ab ， 整理可得 222 acbac， 222 1 cos 222 acbac B
28、 acac ， 由(0, )B，可得 3 B （2） 3 B ，ABC的面积为 313 sin 224 acBac， 2ac， 3b ， 由余弦定理 222 2cosbacacB， 可得 2222 3()3()6acacacacac， 解得 3ac， ABC的周长33abc 18 （12 分） “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能 源汽车产业的迅速发展 下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 销量（万台） 8 10 13 25 24 某机构调查了该地区 30 位购车车主的性别与购车种类
29、情况，得到的部分数据如下表所示： 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 第 14 页（共 19 页） 男性车主 6 24 女性车主 2 总计 30 （1）求新能源乘用车的销量y关于年份x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关； （2）请将上述22列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能 源乘用车与性别有关； （3） 若以这 30 名购车车主中购置新能源乘用车的车主性别比例作为该地区购置新能源乘用 车的车主性别比例，从该地区购置新能源乘用车的车主中随机选取 50 人，记选到女性车主 的人数为X，求X的数学期望与方差 参 考 公 式 ： 1 22 11 ()() ()()
30、 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd ， 其 中 . 63525nabcd，若0.9r ，则可判断y与x线性相关 附表： 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【解答】解： （1） 1 (20142015201620172018)2016 5 x ， 1 (810132524)16 5 y ， 5 1 ()()( 2)( 8)( 1)( 6)1 92 847 ii i xxyy ， 5 2
31、 1 ()41 1410 i i xx ， 5 2 1 ()643698164254 i i yy ， 5 1 55 22 11 ()() 47 0.940.9 10254 ()() ii i ii ii xxyy r xxyy ， y与x线性相关 （2）依题意，完善表格如下： 第 15 页（共 19 页） 购置传统燃油车 购置新能源车 总计 男性车主 18 6 24 女性车主 2 4 6 总计 20 10 30 2 2 30(18426)15 3.752.706 20 102464 K ， 有90%的把握认为购车车主是否购置新能源乘用车与性别有关 （3）依题意，该地区购置新能源车的车主中女性
32、车主的概率为 42 105 ， 则 2 (50, ) 5 XB， 2 ()5020 5 E X， 22 ()50(1)12 55 D X 19 （12 分）如图，在直四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面ABCD为梯形，/ /ABCD， 60BAD，1CD ，2AD ，4AB ，点G在线段AB上，3AGGB， 1 1AA （1）证明： 1 / /DG平面 11 BBC C； （2）求点C到平面 1 DC G的距离 【解答】 （1）证明：连接 1 BC，由题意， 11/ / DCBG， 11 DCBG， 可得四边形 11 BGDC 为平行四边形，得到 11 / /DGBC， 而 1 BC
33、平面 11 BBC C， 1 DG 平面 11 BBC C， 1 / /DG平面 11 BBC C； 第 16 页（共 19 页） （2）解：1DC ， 1 1CC ， 1 11 1 1 22 DCC S ， 2AD ，60BAD，D到AB的距离3d ，则G到DC的距离为3， 在ADG中，由2AD ，3AG ，60BAD， 得 1 492237 2 DG ， 1 2DC ， 22 1 215CG ， 222 11 DCC GDG， 11 DCC G，则 1 110 52 22 DC G S 设点C到平面 1 DC G的距离为h， 由 11 G DCCC DGC VV ，得 11110 3 32
34、32 h，解得 30 10 h 点C到平面 1 DC G的距离为 30 10 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的半焦距为c，圆 222 :O xyc与椭圆C有 且仅有两个公共点，直线2y 与椭圆C只有一个公共点 （1）求椭圆C的标准方程 （2）已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q两点，点R的坐标为 5 ( 2 ，0)，证明：RP RQ为定值 【解答】解： （1）根据条件可知2bc，则 222 8abc， 所以椭圆C的标准方程为 22 1 84 xy ； （2）由（1）知( 2,0)F ，设 1 (P x， 1) y， 2 (Q x，
35、2) y， 当直线斜率不存在时， 即直线为2x ， 此时( 2P ，2 2) ( 2Q ，2 2)， 则 5 ( 2 2 RP RQ ， 5 2 2)( 2 2 ， 7 2 2) 4 ； 当直线斜率存在且不为 0 时，设直线(2)yk x， 代入椭圆C得 2222 (12)8880kxk xk， 第 17 页（共 19 页） 则 2 12 2 8 12 k xx k ， 2 12 2 88 12 k x x k ， 2 2 121212 2 4 2()4 12 k y ykx xxx k 所以 1 5 ( 2 RPRQx， 12 5 )( 2 yx ， 222 2121212 222 5258
36、858254257 )()()8 241221241244 kkk yx xxxy y kkk ， 综上 7 4 RP RQ 为定值 21 （12 分）已知函数( )221f xalnxx（其中)aR （1）讨论函数( )f x的极值； （2）对任意0x ， 2 ( )2f xa 恒成立，求a的取值范围 【解答】解： （1）( )f x的定义域为(0,)， 2 ( )2 a fx x ， 当0a时，( )0fx，( )f x在(0,)递减，( )f x无极值； 当0a 时，令( )0fx，解得xa， 在(0, )a上，( )0fx，( )f x递增，在( ,)a 上，( )0fx，( )f x
37、递减， ( )f x有极大值f（a）221alnaa，无极小值； （2）由（1）知，当0a时，( )f x是减函数，令 2 0 a xe，则 0 (0x ，1， 222 22 0 ()(2)21(2)320 aa f xaaeae ，不合题意； 当0a 时，( )f x的最大值为f（a）221alnaa， 要 使 得 对 任 意0x ， 2 ( )2f xa 恒 成 立 ， 只 需 2 2212alnaaa成 立 ， 则 2 223 0alnaaa 成立， 令g（a） 2 223alnaaa，则g（a）22lnaa，令h（a）g（a）22lnaa， 由 2 ( )20h a a 得1a ， 在
38、(0,1)上h（a）0，则h（a）g（a）在(0,1)上是增函数， 在(1,)上，h（a）0，则h（a）g（a）在(1,)上是减函数， h（a） max h（1）20 ，即g（a）0， g（a）在(0,)上是减函数，又g（1）0， 要使g（a）0成立，则1a，即a的取值范围为1，) 第 18 页（共 19 页） 22 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 6sin ( 6cos x y 为参数） ，以坐标 原点O为极点， 以x轴正半轴为极轴， 建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为cos()2 3 （1）求C的普通方程和l的直角坐标方程； （2）直线l与x轴的交点为P，经过点P的
39、直线m与曲线C交于A，B两点，若 | 4 3PAPB，求直线m的倾斜角 【解答】解： （1）曲线C的参数方程为 6sin ( 6cos x y 为参数） ，转换为直角坐标方程为 22 6xy 直线l的极坐标方程为cos()2 3 整理得 13 cossin20 22 ，转换为直角坐 标方程为340xy （2）直线l与x轴的交点为P，所以(4,0)P， 所以 4cos ( sin xt t yt 为参数） ， 把直线的参数方程代入圆的方程得到： 22 (4cos )( sin )6tt， 整理得 2 8cos100tt， 所以 12 8costt ， 所以| |8cos| 4 3PAPB， 解得
40、 3 cos 2 或 3 cos 2 ， 所以 6 或 5 6 23已知函数( ) |31|33|f xxx （1）求不等式( ) 10f x 的解集； （2）正数a，b满足2ab，证明：( )f xab 第 19 页（共 19 页） 【解答】解： （1） 1 62, 3 1 ( ) |31|33|4, 1 3 62,1 xx f xxxx xx 剟 ( ) 10f x ， 62 10 1 3 x x 或 62 10 1 x x ， 4 3 x或2x， 不等式的解集为 4 | 3 x x或2x （2）( ) |31|33|(31)(33)| 4f xxxxx 正数a，b满足2ab，( ) 2()f xab， 22 ( )22()()f xababab厖， 当且仅当1ab时等号成立， ( )f xab
