2020年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）设全集 |0Ux x， 2 |1 x Mxee，则( UM ) A(1,2) B(2,) C(0，12，) D2，) 2 （5 分）已知i为虚数单位，复数z满足12z ii ，则z的共轭复数为( ) A2i B2i C2li D2i 3 （5 分）已知高

2、一 （1）班有学生 45 人，高一 （2）班有 50 人，高一 （3）班有 55 人， 现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽 30 人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则 高一 （2）班被抽出的人数为( ) A10 B12 C13 D15 4 （5 分）己知向量(1,2)a ，( 1, )bx ，若/ /ab，则| (b ) A 5 2 B 5 2 C5 D5 5 （5 分）已知为任意角，则“ 1 cos2 3 ”是“ 3 sin 3 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 6 （5 分）已知( 2,0)M ，P是圆 22 :4320N xxy上一动点

3、，线段MP的垂直平分线 交NP于点Q，则动点Q的轨迹方程为( ) A 22 1 95 xy B 22 1 59 xy C 22 1 59 xy D 22 1 95 xy 7 （5 分）己知某产品的销售额_ y与广告费用x之间的关系如表： x（单位：万元） 0 1 2 3 4 y（单位：万元） 10 15 m 30 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回归直线方程为6.59yx， 则下列说法中错 误的是( ) A产品的销售额与广告费用成正相关 B该回归直线过点(2,22) C当广告费用为 10 万元时，销售额一定为 74 万元 第 2 页（共 19 页） Dm的值是 20 8 （5 分

4、）甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵 阳的九皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点， 则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为( ) A 1 8 B 1 4 C 3 8 D 1 2 9 （5 分）双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行 的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形(OAFB O为坐标原点）的面积为bc，则 双曲线的离心率为( ) A2 B2 C3 D3 10 （5 分）已知圆 22 :280C xyx，直线l经过点(2,2)M，且将圆C及其内部区

5、域分 为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线l的方程为( ) A220xy B260xy C220xy D260xy 11 （5 分）己知( )f x为偶函数，且当0x时， 3 1 ( )cossin 3 f xxxxx，则满足不等式 21 2 (log)(log)2fmfmf （1）的实数m的取值范围为( ) A( 1 2 ，2) B(0,2) C(0， 1) (1 2 ，2) D(2,) 12 （5 分）函数 2 ( )(21)log (2) a f xaxax在区间0， 1 a 上恰有一个零点，则实数a的 取值范围是( ) A( 1 3 ， 1) 2 B(1，23，) C(

6、1,2)3，) D2，3) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）直线 1: (1)10laxay 与直线4630xy平行，则实数a的值是 14 （5 分）某同学在最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这 五次数学成绩的方差是 15 （5 分）函数sin()(0yx ，|) 2 的图象如图所示，则( )f x在区间，上 第 3 页（共 19 页） 的零点之和为 16 （5 分）过点( 1,0)M 的直线，与抛物线 2 :4C yx交于A，B两点(A在M，B之间） ， F是抛物线C的焦点，若4 M

7、BFMAF SS ，则ABF的面积为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）每年的 4 月 23 日为“世界读书日” ，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱 阅读的抽样调查：该调查机构从该校随机抽查了 100 名不同性别的学生（其中男生 45 名） ， 统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读

8、时间t（小时）的频率分布直方图如图所示： （1）求样本学生一个月阅读时间t的中位数m （2） 已知样本中阅读时间低于m的女生有 30 名， 请根据题目信息完成下面的22列联表， 并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为阅读与性别有关 22列联表 男 女 总计 t m tm 总计 附表： 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0 k 2.072 2.706 3.841 其中： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 第 4 页（共 19 页） 18 （12 分）已知等差数列 n a的公差2d ， 3 0a ，且3 3为 4 a与 7 a

9、的等比中项数列 n b的通项公式为 3 2 n a n b （1）求数列 n b的通项公式； （2）记 * () nnn cab nN，求数列 n c的前n项和 n S 19 （12 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知 (sinsin)()(sinsin)ABabcCB （1）求A； （2）若D为BC边上一点，且ADBC，2 3BCAD，求sin B 20 （12 分） 已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy， 动直线l过定点(2,0)且交椭圆C于A，B两点(A，A 不在x轴上） ( ) l若线段AB中点Q的纵坐标是 2 3 ，求直线l的方程； （2）记A点关于x轴的对称

10、点为M，若点( ,0)N n满足MNNB，求n的值 21 （12 分）己知函数 2 1 ( )2 2 f xlnxxax，其中aR （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若3a，记函数( )f x有两个极值点 l x， 2 x（其中 21) xx，求 2 ( )( ) I f xf x的最大值 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题申任选一题作答如果多做，则按所做的题申任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线 1 C的参数方程为 1cos

11、 (0 sin xr r yr ，为参数） ， 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C经过点(2,) 3 P ，曲线 2 C的 第 5 页（共 19 页） 直角坐标方程为 22 1xy （1）求曲线 1 C的普通方程，曲线 2 C的极坐标方程； （2）若 1 (A，)， 2 (B，) 6 是曲线 2 C上两点，当(0,) 4 时，求 22 11 |OAOB 的 取值范围 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知关于x的不等式 1 2 |1|21|logxxa，其中0a （1）当4a 时，求不等式的解集； （2）若该不等式对xR恒成立，求实数a的

12、取值范围 第 6 页（共 19 页） 2020 年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科）年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1 （5 分）设全集 |0Ux x， 2 |1 x Mxee，则( UM ) A(1,2) B(2,) C(0，12，) D2，) 【解答】解： |0Ux x， |02Mxx， 2 UM ，) 故选：D 2 （5 分）已知

13、i为虚数单位，复数z满足12z ii ，则z的共轭复数为( ) A2i B2i C2li D2i 【解答】解：12z ii ， 2 12(12 ) 2 ii i zi ii ， z的共轭复数为：2i， 故选：B 3 （5 分）已知高一 （1）班有学生 45 人，高一 （2）班有 50 人，高一 （3）班有 55 人， 现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽 30 人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则 高一 （2）班被抽出的人数为( ) A10 B12 C13 D15 【解答】解：由分层抽样的定义得 501 303010 4550553 人， 故选：A 4 （5 分）己知向量(1,2)a ，(

14、 1, )bx ，若/ /ab，则| (b ) A 5 2 B 5 2 C5 D5 【解答】解：向量(1,2)a ，( 1, )bx ，/ /ab， 1 12 x ， 解得2x ， 22 |( 1)( 2)5b 第 7 页（共 19 页） 故选：C 5 （5 分）已知为任意角，则“ 1 cos2 3 ”是“ 3 sin 3 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 【解答】 解： 若 1 cos2 3 ， 则 2 c o s 21 s i n ， 3 sin 3 ， 则 1 c o s 2 3 ” 是 “ 3 sin 3 ” 的不充分条件； 若 3 sin

15、 3 ，则 2 cos21sin ， 1 cos2 3 ，则 1 cos2 3 ”是“ 3 sin 3 ”的必要 条件； 综上所述： “ 1 cos2 3 ”是“ 3 sin 3 ”的必要不充分条件 故选：B 6 （5 分）已知( 2,0)M ，P是圆 22 :4320N xxy上一动点，线段MP的垂直平分线 交NP于点Q，则动点Q的轨迹方程为( ) A 22 1 95 xy B 22 1 59 xy C 22 1 59 xy D 22 1 95 xy 【解答】 解： 圆 22 :4320N xxy， 化为 22 (2)36xy的圆心为(2,0)N， 半径6r ， ( 2,0)M ， | 4M

16、N 连结QN，由已知得| |QNQP | |6|QNQMQMQPMPrMN 根据椭圆的定义，点Q的轨迹是中心在原点，以M、N为焦点，长轴长等于 6 的椭圆， 即3a ，2c ， 222 945bac， 点Q的轨迹方程为： 22 1 95 xy 故选：A 7 （5 分）己知某产品的销售额_ y与广告费用x之间的关系如表： x（单位：万元） 0 1 2 3 4 y（单位：万元） 10 15 m 30 35 若根据表中的数据用最小二乘法求得y对x的回归直线方程为6.59yx， 则下列说法中错 误的是( ) 第 8 页（共 19 页） A产品的销售额与广告费用成正相关 B该回归直线过点(2,22) C

17、当广告费用为 10 万元时，销售额一定为 74 万元 Dm的值是 20 【解答】解：由线性回归方程6.59yx，可知产品的销售额与广告费用成正相关，故A正 确； 01234 2 5 x ， 1015303590 55 mm y ， 代入6.59yx，得 90 6.529 5 m ，解得20m ，故D正确； 909020 22 55 m y ，则该回归直线过点(2,22)，故B正确； 取10x ，得6.5 10974y ，说明当广告费用为 10 万元时，销售额预计为 74 万元， 故C错误 故选：C 8 （5 分）甲、乙、丙三位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵 阳的九皇山

18、、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择一个景点， 则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为( ) A 1 8 B 1 4 C 3 8 D 1 2 【解答】解：甲、乙、丙三人每人有 2 种选择，共有 3 28种情况， 甲，乙，丙三人去同一景点有 2 种情况， 故甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为 1 4 ， 故选：B 9 （5 分）双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行 的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形(OAFB O为坐标原点）的面积为bc，则 双曲线的离心率为( ) A2 B2 C3 D

19、3 【解答】解：双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点为( ,0)F c， 设OA的方程为0bxay，OB的方程为0bxay， 第 9 页（共 19 页） 过F平行于OA的直线FB的方程为() b yxc a ，平行于OB的直线FA的方程为 () b yxc a ， 可得平行线OA和BF的距离为 22 bc b ba ， 由 0 0 bxay bxaybc 可得 1 2 xc， 2 bc y a ，即 1 (2Ac，) 2 bc a ， 则平行四边形OAFB的面积为 22 2 2 1 44 b c Sbcbc a ， 化为 22 3ba， 则 2 2 1132 cb e

20、aa 故选：B 10 （5 分）已知圆 22 :280C xyx，直线l经过点(2,2)M，且将圆C及其内部区域分 为两部分，则当这两部分的面积之差的绝对值最大时，直线l的方程为( ) A220xy B260xy C220xy D260xy 【解答】解：如图所示： 圆 22 :280C xyx，化为标准方程为： 22 (1)9xy， 圆心(1,0)C， 当直线l与CM垂直时，直线l分圆C的两部分的面积之差的绝对值最大， 20 2 21 CM k ， 直线l的斜率 1 2 k ， 直线l的方程为： 1 2(2) 2 yx ，即260xy， 故选：D 第 10 页（共 19 页） 11 （5 分）

21、己知( )f x为偶函数，且当0x时， 3 1 ( )cossin 3 f xxxxx，则满足不等式 21 2 (log)(log)2fmfmf （1）的实数m的取值范围为( ) A( 1 2 ，2) B(0,2) C(0， 1) (1 2 ，2) D(2,) 【解答】解：当0x时， 22 ( )cossincossin(sin )0fxxxxxxxxxx xx，即函 数( )f x在0，)上为增函数， 21 2 (log)(log)2fmfmf （1） 等价为 22 (log)( log)2fmfmf（1） ， 即 2 (log)fmf （1） ， 2 1log1m ， 1 2 2 m 故选

22、：A 12 （5 分）函数 2 ( )(21)log (2) a f xaxax在区间0， 1 a 上恰有一个零点，则实数a的 取值范围是( ) A( 1 3 ， 1) 2 B(1，23，) C(1,2)3，) D2，3) 【解答】解：依题意，函数( )f x在区间0， 1 a 上有零点的充分条件为 1 (0) ( ) 0ff a ，即 (1log 2)(1log 3) 0 aa ， 第 11 页（共 19 页） 12 0 13 0 a a log log 或 12 0 13 0 a a log log ，解得23a剟，由此可排除A、B、C， 又当3a 时， 2 3 ( )(61)log (3

23、2)f xxx，显然 1 ( )110 3 f ， 3 (0)1log 20f ， 33 11710 ( )70 9939 floglog， 则在 1 (0, ) 9 上有一个零点，故此时函数( )f x有两个零点，不符题意， 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13 （5 分）直线 1: (1)10laxay 与直线4630xy平行，则实数a的值是 2 【解答】解：直线 1: (1)10laxay 与直线4630xy平行， (1) 46 aa ， 解得2a ， 实数a的值为 2 故答案为：2 14 （5 分）某同学在

24、最近的五次模拟考试中，其数学成绩的茎叶图如图所示，则该同学这 五次数学成绩的方差是 30.8 【解答】解：由茎叶图可知五人成绩为：110，114，119，121，126 五人平均成绩为： 110114119121 126 118 5 x ， 方差为： 22222 2 (110118)(114118)(119118)(121 118)(126118) 30.8 5 S 故答案为：30.8 15 （5 分）函数sin()(0yx ，|) 2 的图象如图所示，则( )f x在区间，上 的零点之和为 2 3 第 12 页（共 19 页） 【解答】 解： 根据函数sin()(0yx ，|) 2 的图象，

25、 可得 33 211 44126 T ， 求得2 再根据五点法作图可得2 62 ， 6 ， 故( )sin(2) 6 f xx 在区间，上， 11 2 66 x ， 13 6 ，( )f x共有 4 个零点：a、b、c、d， 且a b c d ， 则222() 662 ab ， 3 222() 662 cd ， 故它的所有零点之和为 2 3 abcd ， 故答案为： 2 3 16 （5 分）过点( 1,0)M 的直线，与抛物线 2 :4C yx交于A，B两点(A在M，B之间） ， F是抛物线C的焦点，若4 MBFMAF SS ，则ABF的面积为 3 【解答】解：不妨设 1 (A x， 1) y

26、， 2 (B x， 2) y，且A，B在x轴上方， 4 MBFMAF SS ，得 21 4yy， 设AB的方程为1xky， 与 2 4yx联立得 2 440yky， 12 4yyk， 12 4y y ， 把 21 4yy，代入上式得 1 4 5 k y ， 2 16 5 k y ， 由 12 4y y 得， 5 4 k ， 1 1y ， 2 4y ， 1 11 33|32 13 22 ABFMFBAMFAMF SSSSFMy ， 故答案为：3 第 13 页（共 19 页） 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第

27、1721 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答第题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 共共 60 分分 17 （12 分）每年的 4 月 23 日为“世界读书日” ，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱 阅读的抽样调查：该调查机构从该校随机抽查了 100 名不同性别的学生（其中男生 45 名） ， 统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t（小时）的频率分布直方图如图所示： （1）求样本学生一个月阅读时间t的中位数m （2） 已知样本中阅读时间低于m的女生有 30 名， 请根据题目信息完成下

28、面的22列联表， 并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为阅读与性别有关 22列联表 男 女 总计 t m tm 总计 附表： 2 0 ()P Kk 0.15 0.10 0.05 0 k 2.072 2.706 3.841 其中： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 第 14 页（共 19 页） 【解答】解： （1）由题意得，直方图中第一组、第二组的频率之和为： (0.040.06) 50.5， 所以阅读时间的中位数为10m ； （2）由题意得，男生人数为 45 人，因此女生人数为 55 人， 由频率分布直方图得，阅读时长大于或等于m的人数为1

29、000.550人； 所以填写列联表如下； 男生 女生 总计 t m 25 25 50 tm 20 30 50 总计 45 55 100 由表中数据，计算 2 2 100(25 302520)100 1.012.706 505045 5599 K ， 所以不能在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为“阅读与性别有关” 18 （12 分）已知等差数列 n a的公差2d ， 3 0a ，且3 3为 4 a与 7 a的等比中项数列 n b的通项公式为 3 2 n a n b （1）求数列 n b的通项公式； （2）记 * () nnn cab nN，求数列 n c的前n项和 n S 【解答】解： （

30、1）等差数列 n a的公差2d ， 3 0a ，且3 3为 4 a与 7 a的等比中项， 可得 47 27a a ，即 11 (6)(12)27aa，解得 1 3a 或15， 由 3 0a 即 1 40a ，即14a ，可得 1 3( 15a 舍去） ， 故32(1)25 n ann ； 第 15 页（共 19 页） 3221 224 n ann n b ； （2） 1 252n nnn cabn ， 前n项和 1 ( 3 125)(1242) n n Sn 2 112 ( 325)421 212 n n nnnn 19 （12 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知 (s

31、insin)()(sinsin)ABabcCB （1）求A； （2）若D为BC边上一点，且ADBC，2 3BCAD，求sin B 【解答】解： （1）(sinsin )()(sinsin )AB abcCB， 由正弦定理可得：()()()ab abc cb，即 222 abcbc， 由余弦定理可得： 222 1 cos 22 bca A bc ， 0A， 2 3 A （2）在ABC中， 11 sin 22 ABC SAB ACBACBC AD ，即 3 2 bca AD， 由已知2 3BCAD，可得 2 3 a AD ， 2 3bca， 在ABC中，由余弦定理可得 222 2cos120abc

32、bc， 即 22 3bcbcbc，整理可得 2 ()0bc，即bc， 6 BC ， 1 sinsin 62 B 20 （12 分） 已知椭圆 2 2 :1 2 x Cy， 动直线l过定点(2,0)且交椭圆C于A，B两点(A，A 不在x轴上） ( ) l若线段AB中点Q的纵坐标是 2 3 ，求直线l的方程； （2）记A点关于x轴的对称点为M，若点( ,0)N n满足MNNB，求n的值 第 16 页（共 19 页） 【解答】解： （1）设(A x，)(y x，) y ，设直线AB的方程：2xty，联立与椭圆的方程 整理得： 22 (2)420tyty， 2 20t，得2t 或2t ， 2 4 2

33、t yy t ， 2 2 2 yy t ， 因为AB的中点的纵坐标为 2 3 ， 所以 2 42 2 () 23 t t ，解得：1t 或2t ， 由判别式得，2t ， 所以直线AB的方程：220xy； （2）由题意知( ,)M xy，由MNNB，知，M，N，B三点共线， 即 MNMB kk，即 yyy nxxx ， ()y xx nx yy ， 将2xty，2xty，得 2 2 tyy n yy ， 联立直线与椭圆的方程： 22 (2)420tyty， 2 4 2 t yy t ， 2 2 2 yy t ， 1n 21 （12 分）己知函数 2 1 ( )2 2 f xlnxxax，其中aR

34、 （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）若3a，记函数( )f x有两个极值点 l x， 2 x（其中 21) xx，求 2 ( )( ) I f xf x的最大值 【解答】解： （1） 2 22 ( )(0) xax fxxax xx ， 令 2 ( )2g xxax，则 2 ()8a ， 当0a或0时，即2 2a时，得( ) 0fx恒成立， ( )f x在(0,)上单调递增， 当 0 0 a ，即2 2a 时， 由( )0fx，得 2 8 0 2 aa x 或 2 8 2 aa x ， 第 17 页（共 19 页） 由( )0fx，得 22 88 22 aaaa x ， 函 数( )

35、f x在 2 8 (0,) 2 aa 和 2 8 ( 2 aa ，)上 单 调 递 增 ， 在 2 8 ( 2 aa ， 2 8 ) 2 aa 上单调递减， 综上所求，当2 2a时，( )f x在(0,)上单调递增， 当2 2a 时， 函数( )f x在 2 8 (0,) 2 aa 和 2 8 ( 2 aa ，)上单调递增， 在 2 8 ( 2 aa ， 2 8 ) 2 aa 上单调递减； （2）由（1）得，当2 2a 时，( )f x有极值点其中 21 ()xx， 则 1 x， 2 x为 2 ( )20g xxax的两根， 12 xxa， 12 2x x ， 222 212121 1 1 (

36、)( )2()() 2 x f xf xlnxxa xx x 22 221 1 2 2 xxx ln x 22 221 112 2 xxx ln xx x 221 112 2 xxx ln xxx ， 令 2 1 (1) x tt x ， 则 21 1 ()()( )2f xf xh tlntt t ， 由3a，得 22 12 12 ()19 2 22 xxa t x xt ， 即 2 252 0tt ，解得2t， 22 222 2121(1) ( )10 ttt h t tttt ， 第 18 页（共 19 页） ( )h t在2，)上单调递减， ( )maxh th（2） 3 2 2 2

37、ln， 即 21 ()( )f xf x的最大值为 3 2 2 2 ln （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题申任选一题作答如果多做，则按所做的题申任选一题作答如果多做，则按所做的 第一题计分第一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22 （10 分）在平面直角坐标系中，曲线 1 C的参数方程为 1cos (0 sin xr r yr ，为参数） ， 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1 C经过点(2,) 3 P ，曲线 2 C的 直角坐标方程为 22 1xy （1）求曲线 1 C的普通方程，曲线 2 C的

38、极坐标方程； （2）若 1 (A，)， 2 (B，) 6 是曲线 2 C上两点，当(0,) 4 时，求 22 11 |OAOB 的 取值范围 【解答】解（1）将曲线 1 C的参数方程转化成普通方程为： 222 (1)xyr， 由cosx，siny， 得点(2,) 3 P 的直角坐标为(1, 3)，代入曲线 1 C得 2 3r ， 曲线 1 C的普通方程为： 22 (1)3xy， 2 C可化为 2222 cossin1， 即 2 cos21， 曲线 2 C的极坐标方程 2 cos21， （2）将点 1 (A，)， 2 (B，) 6 是曲线 2 C的极坐标方程， 得 2 1 cos21p， 2 2

39、cos(2 )1 3 ， 2222 12 1111 cos2cos(2) |3OAOB 33 cos2sin23sin(2) 223 当(0,) 4 时， 5 2(,) 336 ， 第 19 页（共 19 页） 于是 3 3sin(2)(, 3 32 所以 22 11 |OAOB 的取值范围是 3 (, 3 2 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分） 23已知关于x的不等式 1 2 |1|21|logxxa，其中0a （1）当4a 时，求不等式的解集； （2）若该不等式对xR恒成立，求实数a的取值范围 【解答】解： （1）当4a 时，关于x的不等式 1 2 |1|21|log2xxa ， 当 1 2 x时，1(21)2xx ，解得4x，综合可得4x； 当1x时，1(21)2xx ，解得0x，综合可得1x； 当 1 1 2 x 时，1(21)2xx ，解得 2 3 x，综合可得 2 1 3 x ， 综上可得原不等式的解集为(， 2 4 3 ，)； （2）设函数 11 ( ) |1|21| |1| 22 f xxxxxx 13 |1()| 0 22 xx ，可得 1 2 x 时，( )f x取得最大值 3 2 ， 若该不等式对xR恒成立，可得 1 2 3 log 2 a， 解得 2 0 4 a