1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年山东省泰安市肥城市新高考数学模拟试卷（年山东省泰安市肥城市新高考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一、单选题一、单选题 1 （5 分）已知集合 | 11Axx ， |02Bxx，则(AB ) A( 1,2) B( 1,0) C(0,1) D(1,2) 2 （5 分）若集合1P ，2，3，4， |05Qxx，xR，则“xP”是“xQ” 的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3 （5 分）已知(ax，4，2)，(3b ，y，5)，若ab，则 22 xy的取值范围为( ) A2，) B3，) C4，) D5，)
2、4 （5 分）若a，b，c满足23 a ， 2 log 5b ，32 c 则( ) Acab Bbca Cabc Dcba 5 （5 分）对数函数log(0 a yx a且1)a 与二次函数 2 (1)yaxx在同一坐标系内的图 象可能是( ) A B C D 6 （5 分）函数 2 logyxx的图象大致是( ) 第 2 页（共 21 页） A B C D 7 （5 分）已知函数 31(0) ( ) 2(0) x a x f x xx ，若( ( 1)18f f ，那么实数a的值是( ) A0 B1 C2 D3 8 （5 分） 2018 年辽宁省正式实施高考改革 新高考模式下， 学生将根据自
3、己的兴趣、 爱好、 学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课这样学生既能尊重自己爱好、特长做好 生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想考改实施 后，学生将在高二年级将面临着312 的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内 容， “1”是指在物理和历史中选择一科学习， “2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任 选两科学习某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意 愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列 哪个统计结论是不正确的( ) A样本中的女生数量多于男生数量 B样本中有学物理意愿的
4、学生数量多于有学历史意愿的学生数量 C样本中的男生偏爱物理 第 3 页（共 21 页） D样本中的女生偏爱历史 二、多选题二、多选题 9 （5 分）设函数( )sin(2)cos(2) 44 f xxx ，则( )(f x ) A是偶函数 B在(0,) 2 单调递减 C最大值为 2 D其图象关于直线 2 x 对称 10 （5 分）如表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是( ) A
5、该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2018 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 11 （5 分）在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点， 当/ /BD平面EFGH时，下面结论正确的是( ) AE，F，G，H一定是各边的中点 BG，H一定是CD，DA的中点 C:AE EBAH HD，且:BF FCDG GC D四边形EFGH是平行四边形或梯形 12 （5 分）如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱
6、长为 1，则下列四个命题正确的是( ) 第 4 页（共 21 页） A直线BC与平面 11 ABC D所成的角等于 4 B点C到面 11 ABC D的距离为 2 2 C两条异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 4 D三棱柱 1111 AADBBC外接球半径为 3 2 三、填空题三、填空题 13 （5 分） 13 arcsin()arccos()arctan(3) 22 14 （5 分）在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移 3 个单位，沿y轴正方向 平移 5 个单位，得到直线 1 l再将直线 1 l沿x轴正方向平移 1 个单位，沿y轴负方向平移 2 个单位， 又与直线l重合 若
7、直线l与直线 1 l关于点(2,3)对称， 则直线l的方程是 15 （5 分）在我国古代数学名著九章算术中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑 堵” 已知三棱柱 111 ABCABC是一个“堑堵” ，其中 1 2ABBCBB，点M是 11 AC的中 点，则四棱锥 11 MBC CB的外接球的表面积为 16（5 分） 定义在R上的偶函数( )f x满足()()f exf ex， 且( 0 ) 0f， 当(0x， e时， ( )f xlnx已知方程 1 ( )sin 22 f xx e 在区间 e，3 e上所有的实数根之和为3ea，将函数 2 ( )3sin1 4 g xx 的图象向右平移a个单
8、位长度， 得到函数( )h x的图象， 则h（7） 四、解答题四、解答题 17 （10 分）已知公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S， 22 19 aa， 6 18S （1）求 n a的通项公式； （2）求 n S的最大值及对应n的大小 18 （12 分）已知函数 44 ( )cos2sin cossinf xxxxx （1）求( )f x的单调递增区间； （2）求( )f x在0, 2 上的最小值及取最小值时的x的集合 19（12 分） 如图所示的几何体中， 111 ABCABC为三棱柱， 且 1 AA 平面ABC， 1 AAAC， 四边形ABCD为平行四边形，2ADCD，60A
9、DC 第 5 页（共 21 页） （1）求证：AB 平面 11 ACC A； （2）若2CD ，求四棱锥 111 CABCD的体积 20 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为 2，且 过点 2 (1,) 2 （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直 线l，使得F为BMN的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 21 （12 分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了 50 人， 他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表： 月
10、收入 （单位百 元） 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 65，75) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 （）由以上统计数据填下面22列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以 5500 为分 界点”对“楼市限购令”的态度有差异； 月收入低于 55 百元的人数 月收入不低于 55 百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （）若采用分层抽样在月收入在15，25)，25，35)的被调查人中共随机抽取 6 人进行 追踪调查，并给予其中 3 人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的 3 人中至少有 1 人收入在 15，25)的概率 第
11、6 页（共 21 页） 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbd K ab cd ac bd ，其中nabcd 参考数据： 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22 （12 分）已知函数 22 ( )() x f xe axxa在1x 处取得极小值 （1）求实数a的值； （2）若函数( )f x存在极大值与极小值，且函数( )( )2g xf xxm有两个零点，求实数m 的取值范围 （参考数据：2.718, 52.236)e 第 7 页（共 21 页） 2020 年山东省泰安市肥城市新高考数学模拟试卷（年山东省泰安市肥
12、城市新高考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题一、单选题 1 （5 分）已知集合 | 11Axx ， |02Bxx，则(AB ) A( 1,2) B( 1,0) C(0,1) D(1,2) 【解答】解：集合 | 11( 1,1)Axx ， |02(0,2)Bxx， 则( 1,2)AB ， 故选：A 2 （5 分）若集合1P ，2，3，4， |05Qxx，xR，则“xP”是“xQ” 的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：集合1P ，2，3，4， |05Qxx，xR， “xP” “xQ” ，即充
13、分性成立， 反之，则不成立例：0.1Q，但0.1P，即必要性不成立 故“xP”是“xQ”的充分非必要条件 故选：A 3 （5 分）已知(ax，4，2)，(3b ，y，5)，若ab，则 22 xy的取值范围为( ) A2，) B3，) C4，) D5，) 【解答】解：ab，34100a bxy， 原点到直线的距离 22 10 2 3( 4) d 则 22 xy的取值范围为4，) 故选：C 4 （5 分）若a，b，c满足23 a ， 2 log 5b ，32 c 则( ) Acab Bbca Cabc Dcba 第 8 页（共 21 页） 【解答】解：23 a ，可得(1,2)a， 2 log 5
14、2b ， 由32 c 可得(0,1)c cab 故选：A 5 （5 分）对数函数log(0 a yx a且1)a 与二次函数 2 (1)yaxx在同一坐标系内的图 象可能是( ) A B C D 【解答】解：由对数函数log(0 a yx a且1)a 与二次函数 2 (1)yaxx可知， 当01a时，此时10a ，对数函数logayx为减函数， 而二次函数 2 (1)yaxx开口向下，且其对称轴为 1 0 2(1) x a ，故排除C与D； 当1a 时，此时10a ，对数函数logayx为增函数， 而二次函数 2 (1)yaxx开口向上，且其对称轴为 1 0 2(1) x a ，故B错误，而A
15、符合 题意 故选：A 6 （5 分）函数 2 logyxx的图象大致是( ) 第 9 页（共 21 页） A B C D 【解答】解：当4x 时， 2 log 44220y ， 当16x 时， 2 log 1616440y ， 即函数有两个零点，排除B，C，D 故选：A 7 （5 分）已知函数 31(0) ( ) 2(0) x a x f x xx ，若( ( 1)18f f ，那么实数a的值是( ) A0 B1 C2 D3 【解答】解：函数 31(0) ( ) 2(0) x a x f x xx ，( ( 1)18f f ， ( 1)3 14f ， ( ( 1)f ff（4）4218 a ，
16、 解得2a 故选：C 8 （5 分） 2018 年辽宁省正式实施高考改革 新高考模式下， 学生将根据自己的兴趣、 爱好、 学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课这样学生既能尊重自己爱好、特长做好 生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想考改实施 后，学生将在高二年级将面临着312 的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内 容， “1”是指在物理和历史中选择一科学习， “2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任 选两科学习某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意 愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅
17、图中的信息，下列 哪个统计结论是不正确的( ) 第 10 页（共 21 页） A样本中的女生数量多于男生数量 B样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 C样本中的男生偏爱物理 D样本中的女生偏爱历史 【解答】解：由等高堆积条形图知： 在A中，由等高堆积条形图 2 知，样本中的女生数量多于男生数量，故A正确； 在B中，由等高堆积条形图 1 知，样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学 生数量，故B正确； 在C中，由等高堆积条形图 2 知，样本中的男生偏爱物理，故C正确； 在D中，由等高堆积条形图 2 知，样本中的女生偏爱物理，故D错误 故选：D 二、多选题二、多选题 9
18、（5 分）设函数( )sin(2)cos(2) 44 f xxx ，则( )(f x ) A是偶函数 B在(0,) 2 单调递减 C最大值为 2 D其图象关于直线 2 x 对称 【解答】解：函数( )sin(2)cos(2) 44 f xxx 2sin(2) 44 x 2sin(2) 2 x 第 11 页（共 21 页） 2cos2x， ( )2cos2f xx， ( )f x的最大值是2，故选项C不符合题意 ()2cos( 2 )2cos2( )fxxxf x， ( )yf x为偶函数，其对称轴方程是：() 2 k xkZ ，所以A，D选项符合题意； 2cos2yx的单调递减区间为222()
19、kxkkZ剟，即() 2 kxkZ 剟，函数 ( )yf x在(0,) 2 单调递减，所以B选项符合题意 故选：ABD 10 （5 分）如表是某电器销售公司 2018 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类 冰箱类 小家电类 其它类 营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10% 净利润占比 95.80% 0.48% 3.82% 0.86% 则下列判断中正确的是( ) A该公司 2018 年度冰箱类电器销售亏损 B该公司 2018 年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C该公司 2018 年度净利润主要由空调类电器销售提供 D剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 20
20、18 年度空调类电器销售净利润占比将会降低 【解答】解：根据表中数据知，该公司 2018 年度冰箱类电器销售净利润所占比为0.48， 是亏损的，A正确； 小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的， 但收入与净利润不一定相同，B错 误； 该公司 2018 年度净利润空调类电器销售所占比为95.80%，是主要利润来源，C正确； 所以剔除冰箱类电器销售数据后， 该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，D 正确 故选：ACD 11 （5 分）在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点， 当/ /BD平面EFGH时，下面结论正确的是( ) 第 12 页（
21、共 21 页） AE，F，G，H一定是各边的中点 BG，H一定是CD，DA的中点 C:AE EBAH HD，且:BF FCDG GC D四边形EFGH是平行四边形或梯形 【解答】解：在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点， / /BD平面EFGH， / /BDEH，/ /BDFG， E，F，G，H未必是各边的中点，故A，B错误； :AE EBAH HD且:BF FCDG GC 四边形EFGH是平行四边形或梯形； 故选：CD 12 （5 分）如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，则下列四个命题正确的是( ) A直线BC与平面 11 ABC D所成的
22、角等于 4 B点C到面 11 ABC D的距离为 2 2 C两条异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 4 D三棱柱 1111 AADBBC外接球半径为 3 2 第 13 页（共 21 页） 【解答】解：正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1， 对于选项A：直线BC与平面 11 ABC D所成的角为 1 4 CBC ，故选项A正确 对于选项B：点C到面 11 ABC D的距离为 1 BC长度的一半，即 2 2 h ，故选项B正确 对于选项C：两条异面直线 1 DC和 1 BC所成的角为 3 ，故选项C错误 对于选项D：三棱柱 1111 AADBBC外接球半径 222 1113 22
23、 r ，故选项D正确 故选：ABD 三、填空题三、填空题 13 （5 分） 13 arcsin()arccos()arctan(3) 22 3 【解答】解： 1313 arcsin()arccos()arctan(3)arcsin( )arccosa rctan 3 2222 () 6633 ， 故答案为： 3 14 （5 分）在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移 3 个单位，沿y轴正方向 平移 5 个单位，得到直线 1 l再将直线 1 l沿x轴正方向平移 1 个单位，沿y轴负方向平移 2 个单位，又与直线l重合若直线l与直线 1 l关于点(2,3)对称，则直线l的方程是 681
24、0xy 【解答】解：设直线l的方程为：ykxb，将直线l沿x轴正方向平移 3 个单位，沿y轴 正方向平移 5 个单位，得到直线 1: (3)5lyk xb，化为53ykxbk， 再 将 直 线 1 l沿x轴 正 方 向 平 移 1 个 单 位 ， 沿y轴 负 方 向 平 移 2 个 单 位 ， (3 1)52yk xb ，化为34ykxkb 又与直线l重合 34bkb，解得 3 4 k 直线l的方程为： 3 4 yxb，直线 1 l为： 311 44 yxb， 设直线l上的一点 3 ( ,) 4 m P m b ，则点P关于点(2,3)的对称点 3 (4,6) 4 Pmbm， 第 14 页（共
25、 21 页） 3311 6(4) 444 bmmb ，解得 1 8 b 直线l的方程是 31 48 yx，化为：6810xy 故答案为：6810xy 15 （5 分）在我国古代数学名著九章算术中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑 堵” 已知三棱柱 111 ABCABC是一个“堑堵” ，其中 1 2ABBCBB，点M是 11 AC的中 点，则四棱锥 11 MBC CB的外接球的表面积为 8 【解答】解：由题意如图所示：设P为底面正方形 11 BCC B的中心， 即是底面外接圆的圆心可得外接圆的半径2rPC，1PE ， 取E为 11 BC的中点，连接ME，由题意可得ME 面 1 BC，且可得
26、11 1 1 2 MEAB， 过P作PO 面 1 BC可得/ /POME，取OCOPR，则O为外接球的球心， 作/ /ONPE交ME于N，可得四边形PONE为矩形， 在三角形OPC中 22222 2OPOCPCRNE， 在三角形MON中 2222 1MNOMONR， 因为MEMNNE，所以 22 112RR ，解得2R ， 所以外接球的表面积 2 48SR， 故答案为：8 16（5 分） 定义在R上的偶函数( )f x满足()()f exf ex， 且( 0 ) 0f， 当(0x， e时， ( )f xlnx已知方程 1 ( )sin 22 f xx e 在区间 e，3 e上所有的实数根之和为
27、3ea，将函数 2 ( )3sin1 4 g xx 的图象向右平移a个单位长度， 得到函数( )h x的图象， 则h（7） 5 2 【解答】解：因为()()f exf ex，所以( )f x关于xe对称，又因为偶函数( )f x， 第 15 页（共 21 页） 所以( )f x的周期为2e 当(0x， e时，( )f xlnx， 另外(0)0f，所以(2 )0fe ， 于是可作出函数( )f x在 e，3 e上的图象如图所示， 方程 1 ( )sin 22 f xx e 的实数根可以看作函数( )yf x与函数 1 sin 22 yx e 的交点的横坐标， 由图象的对称性可知， 两个函数在 e
28、，3 e上有 6 个交点， 且 6 个交点的横坐标之和为6e， 所以63eea，故2a ， 因为 2 35 ( )3sin1cos 4222 g xxx ， 所以 3535 ( )cos(2)cos 222222 h xxx ， 故 3755 (7)cos 2222 h 故答案为： 5 2 四、解答题四、解答题 17 （10 分）已知公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S， 22 19 aa， 6 18S （1）求 n a的通项公式； （2）求 n S的最大值及对应n的大小 【解答】解： （1）设 n a的公差为d，且0d 由 22 19 aa，得 1 40ad， 由 6 18S ，
29、得 1 5 3 2 ad， 解得 1 8a ，2d n a的通项公式为102 n an，*nN 第 16 页（共 21 页） （2）由（1） ，得 22 (1)981 8( 2)9() 224 n n n Snnnn * nN， 当4n 或5n 时， n S有最大值为 20 18 （12 分）已知函数 44 ( )cos2sin cossinf xxxxx （1）求( )f x的单调递增区间； （2）求( )f x在0, 2 上的最小值及取最小值时的x的集合 【解答】解： 4422 ()cos2sincossincossinsin2cos2sin22cos(2) 4 fxxxxxxxxxxx
30、， （1）令2222 4 kxk 剟， 解可得， 37 88 kxk 剟，kZ， 故函数的单调递增区间 37 , 88 kk ，kZ， （2） 1 0, 2 x， 5 2, 444 x ， 当2 4 x 即 3 8 x 时，函数取得最小值2 19（12 分） 如图所示的几何体中， 111 ABCABC为三棱柱， 且 1 AA 平面ABC， 1 AAAC， 四边形ABCD为平行四边形，2ADCD，60ADC （1）求证：AB 平面 11 ACC A； （2）若2CD ，求四棱锥 111 CABCD的体积 【解答】解： （1）证明：四边形ABCD为平行四边形，2ADCD，60ADC 90ACDBA
31、C ，ABAC， 几何体中， 111 ABCABC为三棱柱，且 1 AA 平面ABC， 第 17 页（共 21 页） 1 ABAA， 1 ACAAA，AB平面 11 ACC A （2）解：连结 1 AC，AB 平面 11 ACC A，/ /CDAB， CD平面 11 CC A， 四棱锥 111 CABCD的体积： 1 11 1 1 D CC ACA B C VVV 1 11 1 1 1 11 33 AC CA B C CDSCCS 1111 22 32 32 322 3 3232 8 20 （12 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为 2
32、，且 过点 2 (1,) 2 （1）求椭圆C的方程； （2）设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M，N两点，问是否存在直 线l，使得F为BMN的垂心，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 【解答】解： （1）由题意知：22c ， 22 11 1 2ab ， 222 abc，解得： 2 2a ， 2 1b ， 所以椭圆的方程为： 2 2 1 2 x y； （2） 假设存在这样的直线l， 使得F为BMN的垂心， 由 （1） 得( 0 , 1 )B，(1,0)F，1 BF k ， 由题意可得lBF，NFBM，设直线l的方程为：yxm，( , )M x y，( ,)N x y，
33、联立直线与椭圆的方程整理得： 22 34220xmxm， 22 164 3 (22)0mm ， 第 18 页（共 21 页） 可得 2 3m ，即33m， 且 4 3 m x x ， 2 22 3 m xx ， 2 ()yyxxm xxm (1FN BM x ，)(yx， 22 22 22434 1)()2(1)()2(1) 333 mmmm yxxxyyyxxyyxxmxxmxxmmmmm ， 因为NFBM，所以0NF BM ， 所以 2 340mm，解得：1m 或 4 3 m ， 当1m 过了B点，所以舍去 所以存在直线 4 : 3 l yx符合F为BMN的垂心 21 （12 分）现对某市
34、工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了 50 人， 他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表： 月收入 （单位百 元） 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 65，75) 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 （）由以上统计数据填下面22列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以 5500 为分 界点”对“楼市限购令”的态度有差异； 月收入低于 55 百元的人数 月收入不低于 55 百元的人数 合计 赞成 不赞成 第 19 页（共 21 页） 合计 （）若采用分层抽样在月收入在15，25)，25，35)的
35、被调查人中共随机抽取 6 人进行 追踪调查，并给予其中 3 人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的 3 人中至少有 1 人收入在 15，25)的概率 参考公式： 2 2 () ()()()() n adbd K ab cd ac bd ，其中nabcd 参考数据： 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【解答】解： （）由题意填22列联表如下， 月收入低于 55 百元的人数 月收入不低于 55 百元的人数 合计 赞成 29 3 32 不赞成 11 7 18 合计 40 10 50 由表中数据，计算 2 2 50(2973 11) 6.27
36、6.635 40 1032 18 K ， 所以没有99%的把握认为“月收入以 5500 为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异； （）用分层抽样在月收入在15，25)，25，35)的被调查人中随机抽取 6 人， 则月收入在15，25)内有 5 62 510 （人)记为A、B，在25，35)有624（人)， 记为c、d、e、f； 从这 6 人中抽取 3 人，基本事件是ABc、ABd、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、 Adf、Aef、 Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef、cde、cdf、cef、def共 20 种， 这 3 人中至少收入在15，25)的事件是ABc、AB
37、d、ABe、ABf、Acd、Ace、Acf、Ade、 Adf、Aef、 Bcd、Bce、Bcf、Bde、Bdf、Bef共 16 种， 故所求的概率值为 164 205 P 22 （12 分）已知函数 22 ( )() x f xe axxa在1x 处取得极小值 （1）求实数a的值； 第 20 页（共 21 页） （2）若函数( )f x存在极大值与极小值，且函数( )( )2g xf xxm有两个零点，求实数m 的取值范围 （参考数据：2.718, 52.236)e 【解答】解： （1）函数 22 ( )() x f xe axxa， 由题意得 22 ( )(21)1 x fxe axaxa，
38、 因为函数 22 ( )() x f xe axxa在1x 处取得极小值 依题意知( 1)0f ，解得0a 或1a ， 当0a 时，( )(1) x fxex， 若1x ，( )0fx，则函数( )f x单调递减； 若1x ，( )0fx，则函数( )f x单调递增； 所以当1x 时，( )f x取得极小值，无极大值，符合题意， 当1a 时，( )(1)(2) x fxexx， 若2x 成1x ，( )0fx，则函数( )f x单调递增， 若21x ，( )0fx，则函数( )f x单调递减， 所以函数( )f x在1x 处取得极小值，2x 处取得极大值，符合题意， 综上，实数0a 或1a ；
39、 （2）因为函数( )f x存在极大值与极小值， 所以由（1）知，1a ， 函数( )( )2g xf xxm， 所以 2 ( )(1)2 x g xexxxm， ( )(1)(2)2 x g xexx， 当0x 时，( )0g x，故函数( )g x在(0,)上单调递增， 当0x 时，令( )(1)(2)2 x h xexx， 则 2 ( )(55) x h xexx， 所以当 55 2 x 或 55 2 x 时，( )0h x，( )h x单调递增， 当 5555 22 x 时，( )0h x，( )h x单调递减， 第 21 页（共 21 页） 因为(0)0h， 3.6183 3 556 ()( 3.618)( 2.618)( 1.618)23 2220 2 hhee e ， 所以当0x 时，( )0g x，故( )g x在(,0)上单调递减， 因为函数( )g x在R上有两个零点， 所以(0)10gm ，所以1m ， 取0 2 m x ， 222 222 (1)3 ()(1)2()(1)0 2422424 mmm mmmmmmm gemee ， 取1xm， 2222 ( )(1)31321(1)0 m g memmmmmmmmm ， 所以，实数m的取值范围是(1,)；
