1、141、求函数、求函数 y=的单调区间。的单调区间。234xx 解：由题解：由题 4+3x x 2 0得得 x 2 3x 4 0即即 1 x 4（外）函数的定义域为（外）函数的定义域为 1,4 设（内）函数设（内）函数 M=4+3x x 2=425)23(2 xyxo23则由图知：则由图知：函数函数M的单调递减区间为的单调递减区间为 ，+)23函数函数M的单调递增区间为的单调递增区间为(,23故此函数的单调递增区间为故此函数的单调递增区间为 1,23 单调递减区间为单调递减区间为 ，4 23的单调区间的单调区间求函数求函数xxy.12改编题改编题.xxy).(的单调区间的单调区间求函数求函数3
2、131的单调区间的单调区间求函数求函数xxy).(41223、函数、函数 f(x)在在(0,+)上是减函数，判断上是减函数，判断 f(a 2 a+1)与与 f()的大的大小关系？小关系？43解：解：a 2 a+1 43)21(2 a43 0又又 函数函数 f(x)在在(0,+)上是减函数上是减函数)43()1(2faaf 4、已知、已知 f(x)的定义域为的定义域为(0，+)，且在其定义域内为增函数，且在其定义域内为增函数，试解不等式试解不等式 f(x)f(x 2)0解：由解：由 f(x)f(x 2)0 得得 f(x)f(x 2)f(x)的定义域为的定义域为(0，+)，且在其定义域内为增函数，
3、且在其定义域内为增函数，2020 xxxx 2020 xx2 x故所求不等式的解集为故所求不等式的解集为(2,+)5、若、若 f(x)是二次函数，是二次函数，f(2 x)=f(2+x)对任意实数对任意实数 x 都成立，又都成立，又知知 f(3)f()，求，求 f(3)与与 f(3)的大小？的大小？解：设解：设 f(x)=ax 2+bx+c (a 0)f(2 x)=f(2+x)a(2 x)2+b(2 x)+c=a(2+x)2+b(2+x)+c 即即 (8a+2b)x=0 对于对于 x R 都成立都成立则有则有 8a+2b=022 ab即抛物线的对称轴为即抛物线的对称轴为 x=2 f(3)f()抛
4、物线的开口向上抛物线的开口向上即即 f(x)在在(，2 上是减函数上是减函数而而 f(3)=f(2+1)=f(2 1)=f(1)故故 f(3)f(1)=f(3)xyox=2313f(3)f(3)练习：练习：1.已知已知 f(x)的定义域为的定义域为(0，+)，且在其定义域内为增函数，满，且在其定义域内为增函数，满足足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1，试解不等式，试解不等式 f(x)f(x 2)3解：解：f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1 3=3 f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=f(4)+f(2)=f(8)由由 f(x)f(x 2)3 得得 f(x)f(x 2)f(
5、8)f(x)f(8)+f(x 2)f(x)f(8x 16)f(x)的定义域为的定义域为(0，+)，且在其定义域内为增函数，且在其定义域内为增函数，1680)2(80 xxxx 71620 xxx027167162 x故所求不等式的解集为故所求不等式的解集为)716,2(.0,0,2 2|b b-x x|a af(x)f(x)的取值范围的取值范围、为增函数，求实数为增函数，求实数上上在在若函数若函数练习：练习：ba.2101010011001211232,).D();,).(C(;,),).(B();,(),).(A(a,xa)x(gaxx)x(f.的的取取值值范范围围是是（）上上都都是是减减函
6、函数数，则则在在区区间间与与若若D323542110142)mm(f,)(f).(;R)x(f).(.)x(f,x)b(f)a(f)ba(fRba)x(f.解不等式解不等式若若上的增函数上的增函数是是求证：求证：时时，并且，并且，都有，都有、对任意的对任意的函数函数.a)a(x)a()x(fx,Nx)x(fNx.)(f)yx(y)y(f)x(f)yx(fy,x.的取值范围的取值范围实数实数恒成立，求恒成立，求时，不等式时，不等式且且）若）若（的表达式；的表达式；，试求，试求）若）若（且且，都有都有对任意的实数对任意的实数已知函数已知函数10722111125f(x)f(x)1、复合函数的单调性
7、：注重内函数的单调性；外函数的定义域；、复合函数的单调性：注重内函数的单调性；外函数的定义域；应把两者求交集应把两者求交集。2、比较大小与解不等式：两者正好是一逆运算；、比较大小与解不等式：两者正好是一逆运算；注重利用单调性；并考虑注重利用单调性；并考虑在那个单调区间内在那个单调区间内。3、若函数、若函数 f(x)满足满足 f(x+m)=f(x+n)则此函数的对称轴为则此函数的对称轴为2nmx 1714135600433740222111310332431TTTP).(.x)x(f)x(f).);(f).)(f),y(f)x(f)xy(f),(.P.P.，优优化化设设计计的的范范围围，求求若若求求满满足足上上是是单单调调递递减减函函数数，且且在在定定义义域域设设函函数数）（题题第第）（题题，第第）作作业业：（f f(x x)
