1、四川省成都外国语学校四川省成都外国语学校 20192019 届高三一诊模拟考试数学（理）试题届高三一诊模拟考试数学（理）试题 一、选择题一、选择题. . 1.设全集 | 5 5Uxx ，集合 2 |450Ax xx， | 24Bxx ，则 () U CAB （ ） A. ( 5, 2 B. 4,5) C. ( 5, 2) D. (4,5) 2.已知复数 1 2()zai aR， 2 12zi （i为虚数单位） ，若 1 2 z z 为纯虚数，则a （ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 3 3.在等差数列 n a中, 135 2,10aaa，则 7 a （ ） A. 5 B. 8 C. 1
2、0 D. 14 4.“1a ”是“直线 10axy 的倾斜角大于 4 ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知sin()cos( ) 66 ，则cos2（ ） A. 1 B. -1 C. 1 2 D. 0 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 16 16 3 B. 32 16 3 C. 16 8 3 D. 32 8 3 7.如图所示，在ABC中，ADDB，点F在线段CD上，设ABa ，AC b ，AFxayb，则 14 1xy 的最小值为（ ） A. 6 2 2 B. 6 3 C. 6 4 2
3、D. 3 2 2 8.已知函数 f（x）=3 x+x，g（x）=log 3x+x，h（x）=sinx+x 的零点依次为 x1，x2，x3，则以下排列正确的是 （ ） A. x1x2x3 B. x1x3x2 C. x3x1x2 D. x2x3x1 9.已知 ( )f x是定义域为(,) 的奇函数，满足 (1)(1)fxfx若 (1)2f，则 (1)(2)(3).(2018)ffff（ ） A. 50 B. 2 C. 0 D. -2018 10.过双曲线 22 22 1 xy C ab ：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半 径为 4 的圆经过AOO、 两点（ 为
4、坐标原点），则双曲线C的方程为（ ） A. 22 1 412 xy B. 22 1 79 xy C. 22 1 88 xy D. 22 1 124 xy 11.在正项等比数列 n a中， 5 1 2 a ， 67 3aa则满足 123123 nn aaaaa a aa的最大正整数 n的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 12.已知关于x的不等式() xx x xmeme有且仅有两个正整数解（其中2.71828.e为自然对数的底数） ， 则实数m的取值范围是（ ） A. 43 169 (, 54ee B. 32 94 (, 43ee C. 43 169 ,) 54ee D
5、. 32 94 ,) 43ee 二、填空题。二、填空题。 13.在 7 1x的二项展开式中， 2 x项的系数为 .（结果用数值表示） 14.已知向量a，b夹角为45，且 1a ，210ab；则b _ 15.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆 的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这 就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为_ （参 考数据：sin150.2588，sin7.50.1305） 16.如图，正方体 1111 ABCDABC
6、D的棱长为a，动点P在对角线 1 BD上，过点P作垂直于 1 BD的平面， 记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设BPx，则当 32 3 , 33 xaa 时，函数( )yf x 的值域为_ 三、解答题。三、解答题。 17.如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为 3，且 2BD ， 3 6 sin 8 B . （1）求sinBAD的值； （2）求cosADC及ABC外接圆面积 18.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7人，进 行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （II）若抽出的 7 人
7、中有 4人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7人中随机抽取 3人做进一步的身体检查. （i）用 X表示抽取的 3 人中睡眠不足 的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望； （ii）设 A 为事件“抽取3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生的概率. 19.如图所示，在平行四边形ABCD中，4AB ， 2 2BC ，45ABC，点E是CD边的中点，将 DAE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且2 6PB . （1）求证：平面PAE 平面ABCE； （2）若平面PAE和平面PBC交线为l，求二面角BlE 的余弦值 20.已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab
8、 ab 的左、右焦点分别是E、F，离心率 7 4 e ，过点F的直线交椭 圆C于A、B两点，ABE的周长为 16 （1）求椭圆C的方程； （2）已知O为原点，圆D： 222 (3)(0)xyrr与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动 点，若直线PM、PN与x轴分别交于G、H两点，求证：OG OH为定值 21.已知函数 ln ( )() x f xaR xa ，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为1yx. （1）求实数a的值，并求 ( )f x的单调区间； （2）试比较 2019 2018与 2018 2019 的大小，并说明理由； （3）求证：当0x 时，( )23f xx 22.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 4cos，曲线C与曲线D关于极点对称 （1）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求曲线D的直角坐标方程； （2） 设P为曲线D上一动点， 记P到直线sin3 与直线cos2的距离分别为 1 d， 2 d， 求 12 dd 的最小值 23.已知函数( )2 2f xxxa，aR. （1）当1a 时，解不等式 ( )5f x ； （2）若存在 0 x满足 00 ()23f xx，求a的取值范围
