1、 实验实验六六 验证机械能守恒定律验证机械能守恒定律（解析版）（解析版） 1.实验原理 (1)在只有重力做功的自由落体运动中,物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能保持不变,若物体 某时刻瞬时速度为 v,下落高度为 h,则重力势能的减少量为 mgh,动能的增加量为1 2mv 2,看它们在实验误差允许 的范围内是否相等,若相等则验证了机械能守恒定律。 (2)计算点 n 速度的方法:测出点 n 与相邻前后点间的距离 xn和 xn+1,如图所示,由公式 vn=+1 2 或 vn= +1-1 2 算出。 2.实验器材 铁架台(含铁夹),打点计时器,学生电源,纸带,复写纸,导线,毫米刻度尺,重物(带
2、纸带夹)。 3.实验步骤 (1)安装置:将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。 (2)打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静 止在靠近打点计时器的地方,先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落,更换纸带重复做35次实验。 (3)选纸带:分两种情况说明 用1 2m 2=mghn验证时,应选点迹清晰,且 1、2 两点间距离小于或接近 2 mm 的纸带。若 1、2 两点间的 距离大于 2 mm,这是由先释放纸带,后接通电源造成的,这样,第 1 个点就不是运动的起始点了,这样的纸带不 能选。 用1 2m 2-1 2m 2=mgh
3、 验证时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带 上打出的第 1、2 两点间的距离是否为 2 mm 就无关紧要了,只要后面的点迹清晰就可选用。 4.数据分析 方法一:利用起始点和第 n 点计算。 代入 ghn和1 2 2,如果在实验误差允许的情况下,ghn=1 2 2,则验证了机械能守恒定律。 方法二:任取两点计算。 (1)任取两点 A、B,测出 hAB,算出 ghAB; (2)算出1 2 2-1 2 2的值; (3)在实验误差允许的情况下,若 ghAB=1 2 2-1 2 2,则验证了机械能守恒定律。 方法三:图象法。 从纸带上选取多个点,测量从第一点到其余各点的下
4、落高度 h,并计算各点速度的二次方 v2,然后以1 2v 2 为 纵轴,以 h 为横轴,根据实验数据绘出1 2v 2-h 图线,若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为 g 的直线, 则验证了机械能守恒定律。 5.注意事项 (1)打点计时器要竖直:安装打点计时器时要竖直架稳,使其两限位孔在同一竖直平面内,以减少摩擦阻力。 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)应先接通电源,让打点计时器正常工作,后松开纸带让重物下落。 (4)测长度,算速度:某时刻的瞬时速度的计算应用 vn= +1-1 2 ,不能用 vn=2或 vn=gt。 【典例 1】在验证机械能守恒定律的实验时,需要测量
5、物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度 v0和下 落高度 h。某班同学利用实验得到的纸带,设计了以下四种测量方案。 A.用刻度尺测出物体下落的高度 h,并测出下落时间 t,通过 v=gt 计算出瞬时速度 v0 B.用刻度尺测出物体下落的高度 h,并通过 v=2计算出瞬时速度 v0 C.根据做匀加速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度,测算出瞬时速度 v0, 并通过计算得出高度 h D.用刻度尺测出物体下落的高度 h,根据做匀加速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点 间的平均速度,测算出瞬时速度 v0 以上方案中只有一种正确,正确的是 (填入相应的字母)
6、。 【解析】A、B 两项中用重力加速度 g 计算末速度,相当于已经确认该过程中机械能守恒,故 A、B 两项 错误;高度 h 应该用刻度尺测出,故 C 项错误,D 项正确。 【答案】D 【针对训练 1】在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中,所用电源的频率为 50 Hz,依次打出的点 为 0,1,2,3,4,n。则: (1)如用点 2 到点 6 之间的纸带来验证,必须直接测量的物理量为 、 、 ,必须计算出的 物理量为 , ,验证的表达式为 。 (2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是 (填写步骤前面的字母)。 A.将打点计时器竖直安装在铁架台上 B.接通电源,再松开纸带,让重物自由下落 C
7、.取下纸带,更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验 D.将重物固定在纸带的一端,让纸带穿过打点计时器,用手提着纸带 E.选择一条纸带,用刻度尺测出物体下落的高度 h1,h2,h3,hn,计算出对应的瞬时速度 v1,v2,v3,vn F.分别算出1 2m 2和 mghn,在实验误差范围内看是否相等 【解析】(1)要验证从点 2 到点 6 之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒,应测出点 2 到点 6 的距 离 h26,要计算点 2 和点 6 的速度 v2和 v6,必须测出点 1 到点 3 之间的距离 h13和点 5 到点 7 之间的距离 h57,机 械能守恒的表达式为 mgh26=1 2m6
8、2-1 2m2 2。 (2)实验操作顺序为 ADBCEF。 【答案】(1)点 2 到点 6 之间的距离 h26 点 1 到点 3 之间的距离 h13 点 5 到点 7 之间的距离 h57 点 2 的瞬时速度 v2 点 6 的瞬时速度 v6 mgh26=1 2m6 2-1 2m2 2 (2)ADBCEF 【典例 2】为了“验证机械能守恒定律”,某学生想到用气垫导轨和光电门及质量为 m 的小车来进行实验,如图 甲所示,他将长为 L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高 H,在导轨上的两点处分别安装光电门 A 和 B,然 后将小车从导轨上端释放,光电门自动记录小车经过上、下光电门时,车上挡光片挡光时间
9、 t1、t2,用游标卡尺 测得挡光片宽度 d,则: (1)要验证小车在运动过程中机械能守恒,还必须测出 。 (2) 写出本实验验证机械能守恒定律的原理式 (用上面已知测量量和还必须 测出的物理量符号表示)。 (3)实验所用滑块的质量 m=600 g,其他数据如下 L=1.5 m,H=10 cm,两个光电门间的距离为 50 cm,测实验 中重力势能的减少量为 J。(g=10 m/s2) (4)如果气垫导轨左端垫高 H 可调,此实验还可以“探究在质量不变时,物体的加速度与合力的关系”,回答 下列问题: 小车的加速度a= (用上面已知测量量符号表示);小车所受合力F= 。 要改变小车受到的合力,只须
10、改变 ,作加速度合力图象时,横轴可用 代替。 【解析】(1)为了测量下滑高度,还需测出两光电门之间的距离 l。 (2)重力势能的减少量 Ep=mgh=mglsin =mgl 动能增加量 Ek = 1 2m2 2-1 2m1 2= 1 2m( 2) 2-1 2m( 1) 2,由于要验证 E p=Ek,整理可得需要验证的表达式为 2g =( 2) 2-( 1) 2。 (3)Ep=mg =0.2 J。 (4)因 v1= 1,v2= 2,得 a= ( 2) 2 -( 1) 2 2 小车所受合力为重力的分力,即 F=mgsin =mg 。 由F=mgsin =mg 可知,只要改变气垫导轨左端垫高H就行,
11、作加速度合力图象时,横轴可用H表示。 【答案】 (1)两光电门的间距 l (2)2g =( 2) 2-( 1) 2 (3)0.2 (4) ( 2) 2 -( 1) 2 2 mg 气垫导轨左端垫 高 H 左端垫高 H 【针对训练 2】利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的 。 A.动能变化量与势能变化量 B.速度变化量和势能变化量 C.速度变化量和高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、打点计时器、导线及开关外,在下列器材中,还必须使用的两种 器材是 。 A.交流电源 B.刻度尺 C.天平(含砝码) (3)实
12、验中,先接通电源,再释放重物,得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点 A、B、C, 测得它们到起始点 O 的距离分别为 hA、hB、hC。 已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T,设重物的质量为m,从打O点到打B点的过程中,重物的 重力势能变化量 Ep= ,动能变化量 Ek= 。 乙 (4)大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的增加量,原因是 。 A.利用公式 v=gt 计算重物速度 B.利用公式 v=2计算重物速度 C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D.没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学用下述方法研究机械能是否守恒。 在纸带上选取多个计数点,
13、测量它们到起始点 O 的距离 h,计算对 应计数点的重物速度 v,描绘 v2-h 图象,并做如下判断:若图象是一条过原点的直线,则重物下落过程中机械能 守恒。请你分析该同学的判断依据是否正确。 【解析】 (1)在验证机械能守恒定律的实验中,需比较动能的减少量和重力势能的增加量是否相等,A 项正 确。 (2)打点计时器需接交流电源,需要用刻度尺测量纸带上点迹间距离,A、B 两项正确。 (3)Ep=-mghB Ek=1 2m 2 由匀变速直线运动规律可知,vB=- 2 代入可得 Ek=1 2m( - 2 ) 2 。 (4)由于空气阻力和摩擦阻力的影响,有一部分重力势能会转化为热能,C 项正确。 (
14、5)该同学的判断依据不正确。 在重物下落h的过程中,若阻力f恒定,有mgh-fh=1 2mv 2-0,解得v2=2(- )h。 由此可知,v2-h图象就是一条过原点的直线,要想通过v2-h图象的方法验证机械能是否守恒,还必须看图象的斜 率是否接近 2g。 【答案】(1)A (2)AB (3)-mghB 1 2m( - 2 ) 2 (4)C (5)见解析 【典例 3】 如图甲所示的装置叫作“阿特伍德机”,是早期英国数学家和物理学家阿特伍德发明的一种著名力学 实验装置,用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律,如图乙所 示。 (1)实验时,该同学进行了如下操作:
15、 将质量均为 M(A 的含挡光片、B 的含挂钩)的重物用轻绳连接后,跨放在定滑轮上,处于静止状态,如图甲所 示。测量出 (选填“A 的上表面”“A 的下表面”或“挡光片中心”)到光电门中心的竖直距离 h。 如图乙所示,在 B 的下端挂上质量为 m 的物块 C,让系统(重物 A、B 以及物块 C)中的物体由静止开始运动, 光电门记录挡光片挡光的时间为 t。 测出挡光片的宽度 d,计算有关物理量,验证机械能守恒定律。 (2)如果系统(重物 A、B 以及物块 C)的机械能守恒,应满足的关系式为 (已知重力加速度为 g)。 (3)引起该实验系统误差的主要原因有 (写一条即可)。 (4)验证实验结束后,
16、该同学突发奇想:如果系统(重物 A、B 以及物块 C)的机械能守恒,不断增大物块 C 的质量 m,重物 B 的加速度 a 也将不断增大,那么 a 与 m 之间有怎样的定量关系?a 随 m 增大会趋于一个什么值?请你 帮该同学解决。 写出 a 与 m 之间的关系式: 。 最终 a 的值会趋于 。 【解析】(1)因为光电门测量的是挡光片从开始运动到运动至光电门中心时的时间,所以要测量出挡光 片中心到光电门中心的竖直距离 h。 (2)重物 A 经过光电门时,系统的速度大小 v= ,如果系统(重物 A、B 以及物块 C)的机械能守恒,应满足的 关系式为 mgh=1 2(m+2M)v 2=1 2(m+2
17、M)( ) 2。 (3)引起该实验系统误差的主要原因有绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动受到空气阻 力等。 (4)对系统受力分析,根据牛顿第二定律可得 mg=(m+2M)a,解得 a= +2 g。 由 a= +2 g= 1 1+2 g 可知,当不断增大物块 C 的质量 m 时,最终 a 的值会趋于重力加速度 g。 【答案】(1)挡光片中心 (2)mgh=1 2(2M+m)( ) 2 (3)绳子有一定的质量、滑轮与轴之间有摩擦、重物运动受到空气阻力等 (4)a= 2+ 重力加速度 g 【针对训练 3】某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,其中打点计时器的电源为交流电源,可以
18、使用的频率有 20 Hz、30 Hz 和 40 Hz。打出纸带的一部分如图乙所示。 甲 乙 该同学在实验中没有记录交流电的频率 f,需要用实验数据和其他题给条件进行推算。 (1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落,利用f和图乙中给出的物理量可以写出:在打点计时器打出B点时, 重物下落的速度大小为 ,打出 C 点时重物下落的速度大小为 ,重物下落的加速度大小 为 。 (2)已测得 s1=8.89 cm,s2=9.50 cm,s3=10.10 cm;当地重力加速度大小为 9.80 m/s2,实验中重物受到的平均阻力 大小约为其重力的 1%。由此推算出 f 为 Hz。 【解析】(1)重物匀加速下落时,根据匀变速直线运动的规律得 vB=1+2 2 =1 2f(s1+s2) vC=2+3 2 =1 2f(s2+s3) a=- = 2(3-1) 2 。 (2)根据牛顿第二定律,有 mg-kmg=ma 根据以上各式,化简得 f=2(1-) 3-1 代入数据可得 f40 Hz。 【答案】(1)1 2f(s1+s2) 1 2f(s2+s3) 1 2f 2(s 3-s1) (2)40
