1、法拉第电磁感应定律和楞次定律 1.如图所示，两个单匝线圈 a、b 的半径分别为 r 和 2r.圆形匀强磁场 B 的边缘恰好与 a 线圈重合，则穿过 a、b 两线 圈的磁通量之比为 （A）1:1 （B）1:2 （C）1:4 （D）4:1 2. 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 R。金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触， 整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下 列说法正确的是 Aab 中的感应电流方向由 b 到 a Bab 中的感应电流逐渐减小 Cab 所受的安培力保持不变 Dab 所受的静摩擦力逐渐减小
2、 3空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的 电阻率为、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如 图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t1的时间间隔内 A圆环所受安培力的方向始终不变 B圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C圆环中的感应电流大小为 0 0 4 B rS t D圆环中的感应电动势大小为 2 0 0 4 Br t 4.如图，导体轨道 OPQS 固定，其中 PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中心，O 为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM 是
3、有 一定电阻、可绕 O 转动的金属杆。M 端位于 PQS 上，OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁 场，磁感应强度的大小为 B，现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定（过程）；再使磁感 应强度的大小以一定的变化率从 B 增加到 B（过程）。在过程、中，流过 OM 的电荷量相等，则 B B 等于 A 5 4 B 3 2 C 7 4 D2 5.如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直 导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是 A开
4、关闭合后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动 B开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向里的方向 C开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向外的方向 D开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动 6. 如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直已知线圈的面积S=0.3 m2、 电阻R=0.6 ，磁场的磁感应强度B=0.2 T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在t=0.5s时间内合到一起求线圈在 上述过程中 （1）感应电动势的平均值E； （2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向；
5、（3）通过导线横截面的电荷量q 7. 据报道， 一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间 照片中， “天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见 如 图所示， 假设“天宫一号”正以速度 v=7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动， 运动方向与太阳帆板两端 M、 N 的连线垂直， M、N 间的距离 L=20 m，地磁场的磁感应强度垂直于 v、MN 所在平面的分量 B=1.010-5T，将太阳帆板视为导体 （1）求 M、N 间感应电动势的大小 E； （2）在太阳帆板上将一只“1.5 V、0.3 W”的小灯泡与 M、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判 断小灯泡能否发光，并说明理由；
6、（3）取地球半径 R=6.4103 km，地球表面的重力加速度 g=9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度 h（计 算结果保留一位有效数字） 解得 hR v gR 2 2 代入数据得 h4105 m(数量级正确都算对) 8.电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电 流经电路放大后传送到音箱发生声音，下列说法正确的有（） （A）选用铜质弦，电吉他仍能正常工作 （B）取走磁体，电吉他将不能正常工作 （C）增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势 （D）弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化 【答案】BCD 【解析】 因为铜质弦
7、不能磁化， 所以 A 错误； 若取走磁铁， 金属弦无法磁化， 电吉他将不能正常工作， 所以 B 正确； 根据法拉第电磁感应定律，增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势，所以 C 正确；磁振动过程中，线圈中的磁 通量不断变化，有时增大有时减小，所以电流方向不断变化，D 正确。 9.如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为 d导轨处于匀强磁场中，磁感应强 度大小为 B， 方向与导轨平面垂直 质量为 m 的金属棒被固定在导轨上， 距底端的距离为 s， 导轨与外接电源相连， 使金属棒通有电流金属棒被松开后，以加速度 a 沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度
8、为 g求下滑到底端的过程中，金属棒 （1）末速度的大小 v； （2）通过的电流大小 I； （3）通过的电荷量 Q 10. 如图所示，两条相距 d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为 R 的电阻.质量为 m 的金属杆静 置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域 MNPQ 的磁感应强度大小为 B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度 v0匀 速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为 v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终 与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求： （1）MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小 l； （2）MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小 a； （
9、3）PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率 P. 11.如图（a） ，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，乙图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框 abcd 相 连，导线框内有一小金属圆环 L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度 B 随时间按图（b）所示规 律变化时 （A）在 t1t2时间内，L 有收缩趋势 （B）在 t2t3时间内，L 有扩张趋势 （C）在 t2t3时间内，L 内有逆时针方向的感应电力 （D）在 t3t4时间内，L 内有顺时针方向的感应电力 12为判断线圈绕向，可将灵敏电流计 G 与线圈 L 连接，如图所示。己知线圈由 a 端开始绕至 b 端：当电流从电流
10、计 G 左端流入时，指针向左偏转。 （1）将磁铁 N 极向下从线圈上方竖直插入 L 时，发现指针向左偏转。俯视线圈，其绕向为_（填：“顺 时针”或“逆时针”） 。 （2）当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离 L 时，指针向右偏转。俯视线圈，其绕向为_（填：“顺时 针”或“逆时针”） 。 答案解析答案解析 1.如图所示，两个单匝线圈 a、b 的半径分别为 r 和 2r.圆形匀强磁场 B 的边缘恰好与 a 线圈重合，则穿过 a、b 两线 圈的磁通量之比为 （A）1:1 （B）1:2 （C）1:4 （D）4:1 【答案】A 【解析】BS= 2 rB，相等 2. 如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，
11、导轨之间接有电阻 R。金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触， 整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下 列说法正确的是 Aab 中的感应电流方向由 b 到 a Bab 中的感应电流逐渐减小 Cab 所受的安培力保持不变 Dab 所受的静摩擦力逐渐减小 【答案】D 【解析】根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相同，根据安培定则，感应电流的方向沿顺时针，ab 中的感 应电流方向由 a 到 b，A 错误； 因为磁感应强度随时间均匀减小，根据法拉第电磁感应定律 tR SB I ，ab 中的感应电流大小不变，B 错误； 根据安培力公
12、式BILF ,因为磁感应强度随时间均匀减小,所以 ab 所受的安培力均匀减小，C 错误； 根据力的平衡，因为 ab 所受的安培力均匀减小，所以 ab 所受的静摩擦力逐渐减小，D 正确。 3空间存在一方向与直面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图（a）中虚线MN所示，一硬质细导线的 电阻率为、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如 图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所示，则在t=0到t=t1的时间间隔内 A圆环所受安培力的方向始终不变 B圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C圆环中的感应电流大小为 0 0 4 B
13、rS t D圆环中的感应电动势大小为 2 0 0 4 Br t 【答案】 BC 【解析】根据楞次定律，圆环中的感应电流始终沿顺时针方向，B正确；根据左手定则，圆环所受安培力的方向先 向左后向右，A错误；根据法拉第电磁感应定律，圆环中的感应电动势大小为 0 2 0 0 0 2 2 1 2t rB t B rS t B E ,D错 误；根据欧姆定律，圆环中的感应电流大小 R E I ,其中 S R r2 ,得I= 0 0 4 B rS t ，C正确。 4.如图，导体轨道 OPQS 固定，其中 PQS 是半圆弧，Q 为半圆弧的中心，O 为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM 是有 一定电阻、可绕 O 转动
14、的金属杆。M 端位于 PQS 上，OM 与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁 场，磁感应强度的大小为 B，现使 OM 从 OQ 位置以恒定的角速度逆时针转到 OS 位置并固定（过程）；再使磁感 应强度的大小以一定的变化率从 B 增加到 B（过程）。在过程、中，流过 OM 的电荷量相等，则 B B 等于 A 5 4 B 3 2 C 7 4 D2 【答案】B 【解析】在过程中 R rB R t R E tIq 2 _ 4 1 ，在过程中 2 2 1 )(rBB R q 二者相等，解得 B B = 3 2 。 5.如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与
15、远处沿南北方向水平放置在纸面内的直 导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是 A开关闭合后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动 B开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向里的方向 C开关闭合并保持一段时间后，小磁针的 N 极指向垂直纸面向外的方向 D开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动 【答案】AD 【解析】A开关闭合后的瞬间，铁芯内磁通量向右并增加，根据楞次定律，左线圈感应电流方向在直导线从南向 北，其磁场在其上方向里，所以小磁针的 N 极朝垂直纸面向里的方向转动,A
16、正确； B、C 直导线无电流，小磁针恢复图中方向。 D开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，电流方向与 A 相反，小磁针的 N 极朝垂直纸面向外的方向转动，D 正确。 6. 如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直已知线圈的面积S=0.3 m2、 电阻R=0.6 ，磁场的磁感应强度B=0.2 T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在t=0.5s时间内合到一起求线圈在 上述过程中 （1）感应电动势的平均值E； （2）感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向； （3）通过导线横截面的电荷量q 【答案】（1）感应电动势的平均值E t 磁通量的变化B S 解得 B S E
17、 t ，代入数据得E=0.12 V （2）平均电流 E I R 代入数据得I=0.2 A（电流方向见图3） （3）电荷量 q=It 代入数据得q=0.1 C 7. 据报道， 一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间 照片中， “天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见 如 图所示， 假设“天宫一号”正以速度 v=7.7 km/s 绕地球做匀速圆周运动， 运动方向与太阳帆板两端 M、 N 的连线垂直， M、 N 间的距离 L=20 m， 地磁场的磁感应强度垂直于 v、 MN 所在平面的分量 B=1.010-5T， 将太阳帆板视为导体 学， 科网 （1）求 M、N 间感应电动势的大小 E； （2）
18、在太阳帆板上将一只“1.5 V、0.3 W”的小灯泡与 M、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判 断小灯泡能否发光，并说明理由； （3）取地球半径 R=6.4103 km，地球表面的重力加速度 g=9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度 h（计 算结果保留一位有效数字） 【答案】(1)1.54 V (2)不能 (3)4 105 m 【解析】 (1)法拉第电磁感应定律 EBLv，代入数据得 E1.54 V (2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。 (3)在地球表面，有 2 R GMm mg “天宫一号”做匀速圆周运动，有 2 )hR GMm （
19、= hR mv 2 解得 hR v gR 2 2 代入数据得 h4105 m(数量级正确都算对) 8.电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电 流经电路放大后传送到音箱发生声音，下列说法正确的有（） （A）选用铜质弦，电吉他仍能正常工作 （B）取走磁体，电吉他将不能正常工作 （C）增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势 （D）弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化 【答案】BCD 【解析】 因为铜质弦不能磁化， 所以 A 错误； 若取走磁铁， 金属弦无法磁化， 电吉他将不能正常工作， 所以 B 正确； 根据法拉第电磁感应定律，增加线圈匝
20、数可以增大线圈中的感应电动势，所以 C 正确；磁振动过程中，线圈中的磁 通量不断变化，有时增大有时减小，所以电流方向不断变化，D 正确。 9.如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为 d导轨处于匀强磁场中，磁感应强 度大小为 B， 方向与导轨平面垂直 质量为 m 的金属棒被固定在导轨上， 距底端的距离为 s， 导轨与外接电源相连， 使金属棒通有电流金属棒被松开后，以加速度 a 沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度 为 g求下滑到底端的过程中，金属棒 （1）末速度的大小 v； （2）通过的电流大小 I； （3）通过的电荷量 Q 【解析】1（1）匀加速直
21、线运动 v2=2as 解得 2vas （2）安培力 F安=IdB 金属棒所受合力FmgsinF 安 牛顿运动定律 F=ma 解得 m gsin I d a B （） （3）运动时间 v t a 电荷量 Q=It 解得 2sinasm ga Q dBa （） 10. 如图所示，两条相距 d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为 R 的电阻.质量为 m 的金属杆静 置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域 MNPQ 的磁感应强度大小为 B、方向竖直向下.当该磁场区域以速度 v0匀 速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为 v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终 与导
22、轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求： （1）MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小 l； （2）MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小 a； （3）PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率 P. 【解析】 （1）感应电动势 0 EBdv 感应电流 E I R 解得 0 Bdv I R （2）安培力 FBId 牛顿第二定律 Fma 解得 22 0 B d v a mR （3）金属杆切割磁感线的速度 0 =v vv ，则 感应电动势 0 ()EBd vv 电功率 2 E P R 解得 222 0 ()B dvv P R 11.如图（a） ，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，乙图中箭头所示方向为其正
23、方向。螺线管与导线框 abcd 相 连，导线框内有一小金属圆环 L，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度 B 随时间按图（b）所示规 律变化时 （A）在 t1t2时间内，L 有收缩趋势 （B）在 t2t3时间内，L 有扩张趋势 （C）在 t2t3时间内，L 内有逆时针方向的感应电力 （D）在 t3t4时间内，L 内有顺时针方向的感应电力 【答案】A,D 【解析】据题意，在 t1t2时间内，外加磁场磁感应强度增加且斜率在增加，则在导线框中产生顺时针方向大小增加 的电流，该电流激发出增加的磁场，该磁场通过圆环，在圆环内产生感应电流，据结论“增缩减扩”可以判定圆环有 收缩趋势，故选项 A
24、 正确；在 t2t3时间内，外加磁场均匀变化，在导线框中产生稳定电流，该电流激发出稳定磁 场，该磁场通过圆环时，圆环中没有感应电流，故选项 B、C 错误；在 t3t4时间内，外加磁场向下减小，且斜率也 减小，在导线框中产生顺时针方向减小的电流，该电流激发出向内减小的磁场，故圆环内产生顺时针方向电流，选 项 D 正确。 【点评】本题考查楞次定律，安培定则 12为判断线圈绕向，可将灵敏电流计 G 与线圈 L 连接，如图所示。己知线圈由 a 端开始绕至 b 端：当电流从电流 计 G 左端流入时，指针向左偏转。 （1）将磁铁 N 极向下从线圈上方竖直插入 L 时，发现指针向左偏转。俯视线圈，其绕向为_
25、（填：“顺 时针”或“逆时针”） 。 （2）当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离 L 时，指针向右偏转。俯视线圈，其绕向为_（填：“顺时 针”或“逆时针”） 。 【答案】顺时针，逆时针 【解析】 （1）将磁铁 N 极向下从线圈上方竖直插入 L 时，原磁场方向向下并且磁通量增大，根据楞次定律可判断感 应电流的磁场方向与原磁场方向相反，应该向上，如下图中的 B感，根据“发现指针向左偏转”说明电流从电流计 G 左端流入，则从线圈的 a 端流出，感应电流的方向如下图的 I感。根据安培定则可判断俯视线圈，其绕向为顺时针， 如下图所示。 （2）当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离 L 时， 线圈中的原磁场磁通量向上并且减少， 则感应电流的磁场向上， 指针向右偏转，说明感应电流从右端进入 G 表。则从线圈的 a 端进入线圈，所以俯视线圈，其绕向为逆时针。 本题考查楞次定律的应用。
