1、江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 1 / 15 江苏省南通市通州区、 海安县 2019-2020 学年高二数学上学期期末 考试试题 一、单项选择题（本大题共 10 小题， 每小题 4 分， 共计 40 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1函数在0，上的平均变化率为 A1 B2 C D 2 2命题： “，”的否定是 A， B， C， D， 3 已知直线l的方向向量(1， 1， 2)， 平面的法向量(， ， 1) 若l， 则实数的值为 A2 B C D 4椭圆以坐标轴为对称轴，经过点(3，0)，且长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的
2、标准方程 为 A B C或 D或 5已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是 A B C D 6 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分， 光源放在焦点F处 己 知灯口直径为 60cm，光源距灯口的深度为 40cm，则光源到反射镜 的顶点的距离为 A5cm B10cm C15cm D20cm 7直线能作为下列函数图象的切线的是 A B 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 2 / 15 C D 8已知x，y均为正实数，且xy1，若的最小值为 9，则正实数a的值为 A2 B4 C8 D80 9设 U 是全集，A，B 均是非空集合，则“存在非空集合 C，使得 CA，BC”是“AB
3、 ”成立的 A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 10 设等比数列共有2n1()项， 奇数项之积为S， 偶数项之积为T， 若S， T100， 120，则 A B C20 D或 二、 多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 4 分， 共计 12 分在每小题给出的四个选 项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 11设，是空间一个基底 A若，则 B则，两两共面，但，不可能共面 C对空间任一向量，总存在有序实数组(x，y，z)，使 D则，一定能构成空间的一个基底 12已知双曲线 C：，则 A双曲线 C 的离心率等于半焦距的长 B双曲线与双曲
4、线 C 有相同的渐近线 C双曲线 C 的一条准线被圆x 2y21 截得的弦长为 D直线ykxb(k，bR)与双曲线 C 的公共点个数只可能为 0，1，2 13设等差数列的前n项和为，公差为d已知，则 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 3 / 15 A B C时，n的最小值为 13 D数列中最小项为第 7 项 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 4 分，共计 16 分其中第 17 题共有 2 空，每空 2 分；其余题均为一空， 每空 4 分请把答案填写在答题卡相应位置上） 14已知函数，是函数的导函数若，则实数 a的值为 15已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为
5、2.4m，外轮廓线上的点到 两个焦点的距离之和为 3m，则该椭圆的离心率为 16 今年 10 月， 宁启铁路线新开行 “绿巨人” 动力集中复兴号动车组， 最高时速为 160km/h 假 设“绿巨人”开出站一段时间内，速度v(m/s)与行使时间 t(s) 的关系v0.4t0.6t 2， 则出站后 “绿巨人” 速度首次达到 24m/s 时加速度为 (m/s 2) 17如图，ABC 中，BAC90，ABC30ABD 中，ADB 90，ABD45，且 AC1将ABD 沿边 AB 折叠后， （1） 若二面角 CABD 为直二面角，则直线 CD 与平面 ABC 所成角的 正切值为 ； （2）若二面角 CA
6、BD 的大小为 150，则 线段 CD 的长为 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 82 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 18 （本小题满分 12 分） 已知命题p：方程表示焦点在y轴的椭圆；命题q：关于x的不等式x 2 mx2m 2(m0)的解集中恰有两个正整数解 （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）判断p是q成立什么条件?并说明理由 19 （本小题满分 14 分） 已知数列满足：，前n项和， （1）求实数p的值及数列的通项公式； （2）在等比数列中，若的前n项和为，求证： 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 4 / 15 数列为
7、等比数列 20 （本小题满分 14 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点 F 在y轴上，其准线与双曲线 的下准线重合 （1）求抛物线的标准方程； （2）设 A(，)(0)是抛物线上一点，且 AF，B 是抛物线的准线与y轴的 交点过点 A 作抛物线的切线l，过点 B 作l的平行线l，直线l与抛物线交于点 M，N， 求AMN 的面积 21 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ABCBAD90，ADAP4，AB BC2，N 为 AD 的中点 （1）求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值； （2） 点M在线段PC上且满足， 直线MN与平面
8、PBC所成角的正弦值为， 求实数的值 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 5 / 15 22 （本小题满分 14 分） 设等差数列的公差d大于 0，前n项的和为已知18，成等 比数列 （1）求的通项公式； （2）若对任意的，都有k(18)恒成立，求实数k的取值范围； （3）设()若s，t，st1，且，求s，t的值 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 6 / 15 23 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 E：(ab0)的离心率为，且椭圆 E 的短轴的端点到焦点的距离等于 2 （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）己知 A，B 分别为椭圆 E 的左、右顶
9、点，过x轴上一点 P（异于原点）作斜率为k(k 0)的直线l与椭圆 E 相交于 C，D 两点，且直线 AC 与 BD 相交于点 Q若k1，求线段 CD 中点横坐标的取值范围；判断是否为定值，并说明理由 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 7 / 15 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 8 / 15 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 9 / 15 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 10 / 15 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 11 / 15 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 12 / 15 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 13 / 15 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 14 / 15 江苏南通通州、海安高二数学上册期末考试试卷 15 / 15
