1、安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 1 / 15 安徽省六安市第一中学 2020 届高三数学下学期模拟卷（七）理 测试范围：学科内综合共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1已知集合,，则的子集有 （ ） A2 个 B4 个 C8 个 D16 个 2已知 是虚数单位，则 （ ） A0 B1 C D 3 已知双曲线的左、 右焦点分别为，点在双曲线的右支上， 若， 且 双 曲 线 的 焦 距 为， 则 该 双 曲 线 方 程 为 （ ） A B C
2、D 4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A B C D 52016 里约奥运会期间，小赵常看的 6 个电视频道中有 2 个频道在转播奥运比赛，若小赵 这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换 台 ， 那 么 ， 小 赵 所 看到 的 第 三 个 电 视 台 恰好 在 转 播 奥 运 比 赛 的不 同 情 况 有 （ ） A6 种 B24 种 C36 种 D42 种 6 已知公差不为 0 的等差数列的前项和为， 且满足成等比数列， 则 （ ） 安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 2 / 15 A B C D 7要得到函数的图象，只需
3、把的图象（ ） A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向上平移 1 个单位 D向上平移 2 个单位 8运行如图所示的程序，输出的结果为 （ ） A12 B10 C9 D8 9已知某函数在上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A B C D 10若不等式组表示的平面区域为，当点在内(包括边界)时， 的最大值和最小值之和为 （ ） A B C38 D26 11 如 图 ， 在 四 棱 锥中 ，平 面， 且 ，异面直线与所成角为，点都在同一个 球面上，则该球的半径为 （ ） 安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 3 / 15 A B C D 12 已知定义在上的偶函数满足：时， 且， 若方程
4、恰好有 12 个实数根，则实数的取值范围是 （ ） A(5,6) B(6,8) C(7,8) D(10,12) 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上） 13黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应 用，其定义为：，若是定义在上且 最 小 正 周 期 为1的 函 数 ， 当时 ， 则 . 14已知点在圆上，点的坐标为，点为坐标原点，则的最大 值为 . 15已知，则的最大值为 . 16过抛物线的焦点作直线与，若直线与 抛物线交于，直线与抛物线交于，且的中点为，的中点为，则 直线与轴的交
5、点坐标为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 12分 ） 在中 ， 三 内 角的 对 边 分 别 为， 若 ，且的面积为. （1）求的值； （2）若，求a. 安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 4 / 15 18 （ 12 分 ） 如 图 ， 四 边 形是 矩 形 ， 平 面平 面， 且 ，为中点. （1）求证：； （2）求二面角的大小. 安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 5 / 15 19 （12 分）2016 年 9 月 15 中秋节(农历八月十五)到来之际，某月饼销售企业进行了一项 网上调查，得到如下数据： 男 女 合计
6、喜欢吃月饼人数(单位：万人) 50 40 90 不喜欢吃月饼人数(单位： 万人) 30 20 50 合计 80 60 140 为了进一步了解中秋节期间月饼的消费量， 对参与调查的喜欢吃月饼的网友中秋节期间消 费月饼的数量进行了抽样调查，得到如下数据： 已知该月饼厂所在销售范围内有 30 万人， 并且该厂每年的销售份额约占市场总量的 35%. （1）若忽略不喜欢月饼者的消费量，请根据上述数据估计：该月饼厂恰好生产多少吨月 饼恰好能满足市场需求? （2）若月饼消费量不低于 2500 克者视为“月饼超级爱好者”，若按照分层抽样的方法抽 取 10 人进行座谈，再从这 10 人中随机抽取 3 人颁发奖品
7、，用表示抽取的“月饼超级爱 好者”的人数，求的分布列与期望值. 安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 6 / 15 20 （12 分） 已知椭圆的离心率为， 其左、 右焦点分别为， 左、 右顶点分别为， 上、 下顶点分别为， 四边形与四边形的 面积之和为. （1）求椭圆的方程； 安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 7 / 15 （2）直线与椭圆交于两点，(其中为坐标原点)，当 取得最小值时，求的面积. 21（12 分）已知函数(其中为常数). （1）若在上单调递增，求实数的取值范围； （2）若在上的最大值为，求m的值. 安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 8 / 15 请考生在第 22，23 题
8、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写 清题号 22（10 分）选修 44 坐标系与参数方程 直线 的参数方程为(其中 为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(其中). （1）点的直角坐标为(2,2)，且点在曲线内，求实数m的取值范围； （2）若，当变化时，求直线被曲线截得的弦长的取值范围. 23（10 分）选修 45 不等式选讲 已知函数. （1）若，解关于的不等式； （2）若对任意实数恒成立，求实数m的取值范围. 安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 9 / 15 2020 届模拟 07 理科数学答案与解析 1【答案】C【解析】,，则
9、，共有 8 个子集. 2【答案】A【解析】. 3【答案】C【解析】由双曲线的焦距为可得，由及双曲线定义 可得，即，故，双曲线的方程为. 4【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是一个圆柱的一半，其表面积为 . 5【答案】B【解析】根据条件可知，小赵所选前两个电视台都没有转播奥运比赛，有 种情况， 第三个电视台在转播奥运比赛， 有种情况， 故所有不同情况共有种. 6【答案】C【解析】设的公差为，则，即，整理可 得，而，所以，故. 7【答案】B【解析】由于，故只需把的图象向右平移个单 位即可得到的图象. 8【答案】D【解析】运行程序，输出的结果为满足的最小正整数 的值，由可得的最小值为 8，故输
10、出结果为 8. 9【答案】A【解析】选项 C,D 对应的函数都过原点，与图象不符，排除；而选项 B 中的函 数是偶函数，关于y轴对称，与图象不符，故符合条件的只有 A. 10【答案】B【解析】当点在内时，有，即，画出不等 安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 10 / 15 式组表示的平面区域如图所示. 其中点，则在点处取得最小值56，在点处取得最大 值 34，故最大值与最小值之和为. 11【答案】C【解析】由条件可知，所以，为异面直线与所成角，故 ，而，故，在直角梯形中，易得，以 为相邻的三条棱，补成一个长方体，则该长方体的外接球半径即为所求的球 的半径，由，故. 12【答案】B【解析】时，,
11、，故在 0,1上单调递增，且，由可知函数是周期为 2 的周期 函数，而函数与都是偶函数，画出它们的部分图象如图所示， 根据偶函数的对称性可知，只需这两个函数在有 6 个不同交点，显然，结合图 象可得，即，故. 13【答案】【解析】由函数的最小正周期为 1 可得 . 14【答案】【解析】设点的坐标为，则, ， 设， 则， 故 ，故的最大值为. 15【答案】8【解析】设,不妨设， 则，故，所以， 可设,， 则， 即的最大值为 8. 16【答案】【解析】由条件可知两条直线都过焦点，则直线，直 安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 11 / 15 线， 由可 得， 设， 则 ,，则点的坐标为， 同理可得
12、点的坐标为，则直线的方程为，令 可得，即直线与轴的交点为. 17【解析】 （1）由可得， 又,，即.（4 分） 由的面积可得，故.（6 分） （2）由及可得，（10 分） 由余弦定理可得：=28， .（12 分） 18【解析】 （1）取的中点，连接，为中点， 又平面平面，平面,平面，（3 分） 则,， ,， ,.（6 分） （2）如图，以为原点，所在直线分别为x轴、y轴，的 垂直平分线所在直线为 z 轴，建立空间直角坐标系. 则,， ,.（8分） 设平面的法向量为，由可得 ，令可得. 同理可得平面的一个法向量为 由图可知二面角为钝角，故二面角的大小为 135.（12 分） 19【解析】 安徽六
13、安高三数学下册模拟卷（七）理 12 / 15 （1）根据所给频率分布直方图可知，第三组数据和第四组数据的频率相同，都是： ，（6 分） 则人均消费月饼的数量为： （克）， 喜欢吃月饼的人数所占比例为：， 根据市场占有份额，恰好满足月饼销售，该厂生产的月饼数量为： (克)=128.25(吨).（8 分） （2）由条件可知， “月饼超级爱好者”所占比例为 0.2，故按照分层抽样抽取的 10 人中， “月饼超级爱好者”共 2 人.则的可能取值为 0,1,2， 且， 则的分布列为 0 1 2 的期望值为：.（12 分） 20【解析】 （1）设椭圆的焦距为，则四边形与四边形的面积之和 为：， 由椭圆的离
14、心率为可得，结合可得，（2 分） 安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 13 / 15 ，解之得，则， 椭圆的方程为.（5 分） （2）由可得， 设点，则， 即,，（7 分） 则， 由可得，即， ，即， 整理可得，代入可得，该不等式恒成立. ， 当时，取得最小值，此时，则，（10 分） 原点到直线l的距离， ， 故的面积为.（12 分） 21【解析】 （1）由可得， 安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 14 / 15 由在上单调递增可得在上恒成立， 即,，,， 故只需,，即实数m的取值范围是.（4 分） （2）,. 当，即时，在上恒成立，故在上单调递增， 则在1,2上的最大值为，故，不满足； 当
15、，即时，在(1,2)上恒成立，故在(1,2)上单调递减， 则在1,2上的最大值为，故，不满足，舍去；（8 分） 当，即时，由可得.时，； 当时，即在上单调递增，在上单调递减，故 的最大值为， ，即，所以，. ,，符合条件. 综上可知，.（12 分） 22【解析】 （1）曲线的极坐标方程对应的直角坐标方程为， 即， 由点在曲线的内部可得，解之得， 即实数m的取值范围是.（5 分） （2）直线l的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程并整理可得 ， 设直线l与曲线的两个交点对应的极径分别为，则. 则直线l与曲线截得的弦长为， 即直线l与曲线截得的弦长的取值范围是.（10 分） 23【解析】 （1）由可得，故. 安徽六安高三数学下册模拟卷（七）理 15 / 15 由可得. 当时，不等式可变为，解之得,； 当时，不等式可变为，即,； 当时，不等式可变为，解之得,. 综上可知，原不等式的解集为.（5 分） （2）由绝对值不等式的性质可得， 当且仅当时等号成立，故的最小值为. 故只需，即， 故，即，即实数m的取值范围是.（10 分）
