1、山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）理 1 / 10 山西省临汾市 2020 届高三数学下学期线上模拟考试试题（2）理 共 150 分，考试时间 120 分钟 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 ） 1已知 是虚数单位，且的共轭复数为，则（ ） A B C5 D3 2已知全集为，集合,， 则 （ ） A B C D 3已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A B C D 4 已知夹角为的向量满足， 且， 则向量的关系是( ) A互相垂直 B方向相同 C方向相反 D成角 5公差不
2、为零的等差数列中，成等比数列，则 （ ） A B C D 6已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A B C D 7已知满足，则 （ ） A B C3 D 8运行如图所示的程序算法，若输入的值为 20，则输出的结果为（ ） 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）理 2 / 10 A20 B10 C0 D 9随着新政策的实施，海淘免税时代于 2016 年 4 月 8 日正式结束，新政策实施后，海外购 物的费用可能会增加.为了解新制度对海淘的影响， 某记者调查了身边喜欢海淘的 10 位朋 友， 其态度共有两类： 第一类是会降低海淘数量， 共有 4 人， 第二类是不会降低海淘
3、数量, 共有 6 人.若该记者计划从这 10 人中随机选取 5 人按顺序进行采访，则“第一类”的人数 多于 “第二类” ， 且采访中 “第二类” 不连续进行的不同采访顺序有 （ ） A3840 B5040 C6020 D7200 10若不等式组所表示的平面区域的面积为 4，则的取值范 围是 （ ） A B C D 11已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支 上，点为的中点，为坐标原点，, ,的面积为，则该双曲线的方程为 （ ） A B C D 12已知函数，函数， 若方程恰好有 4 个实数根，则实数的取值范围是 （ ） A B C D 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题
4、共4 小题，每小题5 分，共20 分将答案填在题中的横线上 ） 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）理 3 / 10 13 在 讨 论 勾 股 定 理 的 过 程 中 ， 九 章 算 术 提 供 了 许 多 整 勾 股 数 ， 如 ，等等.其中最大 的数称为“弦数” ，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个 数是确定的奇数(大于 1)， 把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构 成一组勾股数，称之为“由生成的一组勾股数”.则“由 17 生成的这组勾股数”的“弦 数”为 . 14已知抛物线的焦点坐标为，则直线与抛物线围成的封闭 图形的面积为 . 15已知的
5、最大值为，则的最小值 为 . 16设数列的前项和为，已知对于任意正整数，都有，若存在正 整数，使得，则实数的取值范围 是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （12 分）的内角的对边分别为， 若，且为锐角 （1）求的值； （2）当取得最小值时，求的值 18(12 分)如图，是正方形，平面，平面， , （1）求证:； （2）若二面角的余弦值为，求的值 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）理 4 / 10 19(12 分)2016 年 5 月 20 日以来，广东自西北到东南出现了一次明显降雨.为了对某地的 降雨情况进行统计，气象部
6、门对当地 20 日28 日 9 天内记录了其中 100 小时的降雨情况， 得到每小时降雨情况的频率分布直方图如下： 若根据往年防汛经验，每小时降雨量在时，要保持二级警戒，每小时降雨量在 时，要保持一级警戒. （1）若以每组的中点代表该组数据值，求这 100 小时内每小时的平均降雨量； （2） 若从记录的这 100 小时中按照警戒级别采用分层抽样的方法抽取 10 小时进行深度分 析.再从这 10 小时中随机抽取 3 小时， 求抽取的这 3 小时中属于一级警戒时间的分布列与 数学期望. 20 （12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为， 且在椭圆上运动，当点恰好在直线l:上时， 的面积为.
7、（1）求椭圆的方程； （2） 作与 平行的直线， 与椭圆交于两点， 且线段的中点为， 若的 斜率分别为，求的取值范围. 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）理 5 / 10 21 （12 分）已知函数. （1）若在处的切线与直线垂直，求的极值； （2）若函数的图象恒在直线的下方. 求实数的取值范围； 求证:对任意正整数，都有. 请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写 清题号 22 （10 分）选修 44 坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为（其中 为参数） ，以原点为极点，以轴为极轴建 立极坐标系， 曲线的极坐标方程为（为常数， 且） ，
8、直线 与曲线 交于两点. （1）若，求实数的值； （2）若点的直角坐标为，且，求实数的取值范围. 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）理 6 / 10 23 （10 分）选修 45 不等式选讲 已知函数(其中m为常数). （1）若，求实数m的取值范围； （2）求证：对任意实数恒成立. 理科数学答案与解析 1 【答案】C【解析】，则，故. 2 【答案】D【解析】由条件可得，则，而, 故. 3 【答案】A【解析】当时，成立；当时，由，故，综上 可知，实数的取值范围是. 4 【答案】C【解析】由可得，即， 即，所以，即，所以方向相反. 5【答案】B【解析】设的公差为，由成等比数列可得， 即，即
9、，故. 6 【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是圆柱的一半与长方体的组合体，其中半圆 柱的底面半径为 3，高为 1，故其体积为：. 7 【答案】B【解析】由可得，即，平方可 得，即，故. 8【答案】B【解析】该框图的运行结果是： . 9 【答案】B【解析】 “第一类”抽取 3 人的采访顺序有种； “第一类”抽取 4 人的 采访顺序有种，故不同的采访顺序有. 10 【答案】D【解析】画出不等式组对应的平面区域如图所示. 图中点，故阴影部分的面积为 ，解之得,， 设点,，则m的几何意义是点与点 连线的斜率.而,，由图可知，或， 故 的取值范围是. 11 【答案】C【解析】由为的中点，所以，且
10、，故， ，故，设双曲线的焦距为 2c，在中， 由余弦定理可得 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）理 7 / 10 ,， 的面积为， ，双曲线的方程为. 12【答案】D【解析】当时， 则，由可得或 （舍去）.当时，当时， ，故在上单调递增，在 上单调递减.因此，在同一坐标系中画出函数 与曲线的图象如图所示. 由图可知，若函数与恰好有 4 个公共点，则，即，解 之得. 13 【答案】145【解析】由，而，则这组勾股数中的“弦数”为 145. 14 【答案】24【解析】由抛物线的焦点坐标可得，故抛物线方程为，把 代入抛物线方程可得或，故直线与抛物线围成的封闭图形的面积为 . 15 【答案】1
11、7【解析】，最大值为， 故，整理可得，则 , 当且仅当时，取得等号，故的最小值为 17. 16 【答案】【解析】由 可得 由可得，即， 由可得,， 所以,是首项为 1，公比为的等比数列，所以， 即，所以，设， 则，当，即时，递增， 当，即时，递减，故的最大值为. 故，故实数m的取值范围是. 17 【解析】 （1）由及正弦定理可得 ，即， 由可得，而是锐角，所以 .（5 分） （2）由余弦定理可得， 则， 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）理 8 / 10 当且仅当时，取得最小值.（9 分） 此时，所以， .（12 分） 18 【解析】 （1）是正方形，,平面,， 而平面,平面， 又平面
12、,.（6 分） （2）如图，以为原点，以所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. 设，则,.则， ,. 设平面和平面的法向量分别为. 由条件可得，即，令，故. 同理可得. 由条件可得， 即，解之得或(舍去)（12 分） 19 【解析】 （1）这五组数据对应的频率分别为：0.05,0.35,0.3,0.2,0.1.故这 100 小时的平均降雨 量为： 0.0577.5+0.3582.5+0.387.5+0.292.5+0.197.5=87.25.（3 分） （2）由频率分步直方图可知，属于一级警戒的频率为：(0.04+0.02)5=0.3, 则属于二级警戒的频率为 10.3=0.7.所以，
13、抽取的这 10 个小时中， 属于一级警戒的有 3 小时，属于二级警戒的有 7 小时.（6 分） 从这 10 小时中抽取 3 小时，用表示一级警戒的小时数，的取值可能为 0,1,2,3. 则,. 所以，的分布列为： 0 1 2 3 则的期望值为：（小时）.（12 分） 20 【解析】 （1）由可得,. 根据对称性，不妨设点在第一象限，则点的坐标为， 设椭圆的焦距为 2c，由条件可得，即， 由椭圆的离心率可得，所以，,，所以，,， 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）理 9 / 10 ，解之得，故.故椭圆的方程为.（6 分） （2）设直线 的方程为.由可得， 由条件可得，即，所以，或. 设，
14、则. 则,.则， . 当时，且在和上的取值范围相同， 故只需求在上的取值范围. 而在和上随的增大而增大. 的取值范围是.（12 分） 21 【解析】 （1）由可得， 由条件可得，即. 则,， 令可得，当时，当时，. 在上单调递减，在上单调递增， 的极大值为，无极小值.（4 分） （2）由条件可知：只需，即在上恒成立. 即，而,恒成立. 令，则，令可得. 当时，当时， 在上单调递增，在上单调递减， 故的最大值为,，即实数的取值范围是.（8 分） 由可知,时，即对任意的恒成立. 令，则.， 即,.（12 分） 22 【解析】 （1）曲线的极坐标方程可化为， 化为直角坐标系下的普通方程为：，即. 直线 的普通方程为：，而点到直线 的距离为， 由条件可得，即，结合可得.（5 分） 山西临汾高三数学下册线上模拟考试试卷（2）理 10 / 10 （2）显然点在直线 上,把代入并整理可得 ，设点对应的参数分别为. 则，解之得或. 则，解之得或. 而,实数m的取值范围是.（10 分） 23 【解析】 （1）由条件可知， 当时，解之得，所以，； 当时，恒成立，所以，； 当时，解之得，所以，. 综上可知，实数m的取值范围是 （5 分） （2）, ，而， 对任意实数恒成立.（10 分）
