1、福建永安第三中学高三数学上册期中试卷文 1 / 9 福建省永安市第三中学 2020 届高三数学上学期期中试题 文 第卷（选择题，共第卷（选择题，共 60 60 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 在复平面上,复数 z= z= 对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限 2. 已知 为锐角，且 ，则 sin（+45）=（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论错误 的是( ) A. 若“”为假命题,则p,q均为假命题 B. “”是“”的充分不必要条件 C. 命题：“,”
2、的否定是“,” D. 命题：“若,则”的逆否命题为“若,则” 4.函数的部分图象如图所示,则( ) A. B. C. D. 5.圆心为的圆,在直线上截得的弦长为,那么,这个圆的方程为 A. B. C. D. 6.已知a=2 1.3，b=40.7，c=log 38，则a，b，c的大小关系为（） A. B. C. D. 福建永安第三中学高三数学上册期中试卷文 2 / 9 7.在中,已知D是BC延长线上一点,点E为线段AD的中点,若, 且,则( ) A. B. C. D. 8.函数其中e为自然对数的底数的图象大致为( ) A. B. C. D. 9.已知圆C的方程为,平面上有,两点,点Q在圆C上,则
3、 的面积的最大值是( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 10.为了得到函数的图象,可以将函数的图象 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 11.若直线 ,被圆截得弦长为 4, 则的最小值是 福建永安第三中学高三数学上册期中试卷文 3 / 9 A. 9 B. 4 C. D. 12. 定义在R上的偶函数,其导函数；当时,恒有,若,则 不等式的解集为 A. B. C. D. 第卷（非选择题，共第卷（非选择题，共 9090 分）分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.已知函数,则的值是_ 14.已知向量,若向量与 垂
4、直,则_ 15.等比数列的各项均为正数,且,则 _ 16.若曲线与直线始终有交点,则b的取值范围是_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 1717（本小题满分（本小题满分 12 12 分）分） 2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅 速炒“热” 北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随 机从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ,而男生 有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额 完成列联表,并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ 福建永安第三中学高三数学
5、上册期中试卷文 4 / 9 有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计 已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生,其中 3 名对冰球有兴趣,现在从这 5 名学生 中随机抽取 3 人,求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率 附表： 18.18.（本小题满分（本小题满分 12 12 分）分） 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量与平行求 A；若,求的面积 19. 19. （本小题满分（本小题满分 12 12 分）分） 已知等差数列满足：,其前n项和为 求数列的通项公式及； 若,求数列的前n项和 2020（本小题满分（本小题满分 12 12 分）分） 福建永安第三中学高三数学上册期中试卷文 5
6、 / 9 在平面直角坐标系中xOy中,直线与圆C相切,圆心C的坐标为求 圆C的方程；设直线与圆C没有公共点,求k的取值范围设直线与圆 C交于M、N两点,且,求m的值 21.21.（本小题满分（本小题满分 12 12 分）分） 设函数,记求曲线在处的切线方程； 求函数的单调区间；当时,若函数没有零点,求a的取值范围 四、选考题四、选考题: :共共 10 10 分分. .请考生在第请考生在第 22,23 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答. .如果多做如果多做, ,则按所做的第一题则按所做的第一题 计分计分. . 22.(1)22.(1)选修选修 4 4- -4:4:坐标系与参数方程坐标
7、系与参数方程(10 (10 分分) ) .在平面直角坐标系xOy中,直线l过点,倾斜角为 ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是 写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程； 若,设直线l与曲线C交于A,B两点,求的面积 ( (2)2)选修选修 4 4- -5:5:不等式选讲不等式选讲(10 (10 分分) ) 已知函数 当时,求不等式的解集； 设函数,当时,求a的取值范围 福建永安第三中学高三数学上册期中试卷文 6 / 9 参考答案 选择题答案： ABBCD CDADD CB 填空题： 14. 15.10 16. 17.解：根据已知数据得到如下列联表 有兴
8、趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 根据列联表中的数据 ,得到 ,所以有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” 记 5 人中对冰球有兴趣的 3 人为A、B、C,对冰球没有兴趣的 2 人为m、n,则从这 5 人中 随机抽取 3 人,共有m,m,m,、B、B、 ,、C、,、C、 ,、C、 ,、C、,、B、共 10 种情况, 其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有、B、种,2 人对冰球有兴趣的情况有、B、,、 B、,、C、,、C、,、C、,、C、共 6 种, 所以至少 2 人对冰球有兴趣的情况有 7 种, 因此,所求事件的概率 18.解：因为向量与
9、平行, 所以,由正弦定理可知： 因为,所以因为A为的内角,所以 ,由余弦定理可 得,可得,解得负值舍去, 所以的面积为 福建永安第三中学高三数学上册期中试卷文 7 / 9 19. 解：设等差数列的公差为d,则, 解得：, , , 数列的前n项和为 20.解：设圆的方程是, 依题意为圆心的圆与直线相切 所求圆的半径, 所 求 的 圆 方 程 是 圆 心到 直 线的 距 离 , 与圆没有公共点, 即,解得 k的取值范围：设, 消去y,得到方程, 由已知可得,判别式,化简得, 福建永安第三中学高三数学上册期中试卷文 8 / 9 , 由于,可得, 又, 得, 由,得或,满足, 故或 20. 【解析】本题重点考查圆的标准方 21.解：,则函数在处的切线的斜率为, 又, 函数在处的切线方程为,即； , 当时,在区间上单调递增, 当时,令,解得； 令,解得, 综上所述,当时,函数的增区间是, 当时,函数的增区间是,减区间是；依题意,函数没有零点, 即无解, 由知：当时,函数在区间上为增函数,区间上为减函数, 只需, 福建永安第三中学高三数学上册期中试卷文 9 / 9 解得 实数a的取值范围为 2323.解：当时, , , , 解得, 不等式的解集为 , , , , 当时,成立, 当时, , 解得, 的取值范围是
