1、陕西宝鸡渭滨高一数学上册期末考试试卷（含解析） 1 / 13 陕西省宝鸡市渭滨区2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题 （含解析） 一一 选择题选择题( (每小题每小题 5 分分, ,共共 50 分分) ) 1.直线的斜率为( ) A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 将直线方程化为斜截式，由此求得直线的斜率. 【详解】直线方程可化为，所以直线的斜率为. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根据直线一般式求直线的斜率，属于基础题. 2.下列说法中正确的是( ) A. 圆锥的轴截面是等边三角形 B. 用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台 C. 有两个面平行
2、,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何 体叫棱柱 D. 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】 根据圆锥几何特征判断A选项的正确性；根据台体的定义判断B选项的正确性.根据棱柱 的定义判断C选项的正确性.根据棱锥的定义判断D选项的正确性. 【详解】 对于A选项， 圆锥的轴截面是等腰三角形， 不一定是等边三角形， 所以A选项错误. 对于B选项，这个平面要平行于底面，才能得到棱台，所以B选项错误. 对于C选项，根据棱柱的定义可知，C选项正确. 对于D选项，棱锥的底面是多边形，其余各面的三角形要有一个公共的顶点，所以D选项错 误
3、. 陕西宝鸡渭滨高一数学上册期末考试试卷（含解析） 2 / 13 故选：C 【点睛】本小题主要考查圆锥、棱台、棱柱、棱锥的几何特征，属于基础题. 3.满足,且的集合的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 利用列举法列举出的所有可能取值. 【详解】依题意，可能是共种. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据集合的包含关系、交集的结果，求集合，属于基础题. 4.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得几何体的体积是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三视图判断出几何体为球和长方体，由此计算出几何体的体积. 【详解】由
4、三视图可知，几何体是由一个球和一个长方体组合而成，所以体积为 . 故选：B 【点睛】本小题主要考查三视图还原原图，考查球、长方体的体积计算，属于基础题. 陕西宝鸡渭滨高一数学上册期末考试试卷（含解析） 3 / 13 5.已知直线与互相平行,则的值是( ) A. 1 B. 或 2 C. 1 或 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两条直线平行的条件列式，由此求得的值. 【详解】由于两条直线平行，所以 ，解得. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据两条直线平行求参数，属于基础题. 6.已知,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】 利用“分段法”判断出三个数的大
5、小关系. 【详解】，所以. 故选：A 【点睛】本小题主要考查指数式，对数式比较大小，属于基础题. 7.若函数在区间上的图象为一条连续的曲线，则下列说法正确的是 ( ) A. 若,不存在实数使得 B. 若,存在且只存在一个实数,使得 C. 若,有可能存在实数,使得 陕西宝鸡渭滨高一数学上册期末考试试卷（含解析） 4 / 13 D. 若,有可能不存在实数,使得 【答案】C 【解析】 【分析】 根据零点存在定理以及举反例的方法进行判断即可. 【详解】 对A,令,则,但在区间上存在,故A错误. 对B, 令,则,但在区间有三个零点,故B错 误. 对C, 令,则,且在区间上存在,故C正确. 对D,由零点存
6、在定理可知若,则一定存在实数,使得， 故选：C 【点睛】本题主要考查了零点存在定理的运用,属于基础题型. 8.由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为( ) A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用勾股定理，将切线长的最小值，转化为圆心到直线的距离的最小值有关的量来求解. 【详解】 圆心为， 半径为 ， 直线的一般方程为.画出图像如下图所示， 是 直 线上 的 一 点 ，是 圆的 切 线 ，是 切 点 ， 所 以 ，所以当最小时，切线长取得最小值.的 最小值即圆心到直线的距离，所以切线长的最小值为 . 陕西宝鸡渭滨高一数学上册期末考试试卷（含解析） 5 / 13 故选
7、：C 【点睛】本小题主要考查圆的切线长有关计算，考查圆和直线的位置关系，属于基础题. 9.若函数是定义在上的偶函数,则的值域为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据偶函数的定义域关于原点对称求得，根据求得，进而求得函数 的值域. 【详解】 依题意为偶函数， 所以， 解得， 所以. 另，即，所以 ，根据二次函数的性质可知，当时，函数有最大值 为，当时，函数有最小值为 .所以函数的值域为. 故选：A 陕西宝鸡渭滨高一数学上册期末考试试卷（含解析） 6 / 13 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数值域的求法，属于基础题. 10.已知函数,当时,若在
8、上的最大 值为 2,则( ) A. B. C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图像判断，结合对数运算求得的关系式，根据在 上的最大值求得的另一个关系式，由此求得，进而求得的值. 【详解】 画出图像如下图所示， 由于时,， 所以， 且由得，所以.由 于，所以，所以，所以在 上的最大值为， ，所以，所以. 故选：D 陕西宝鸡渭滨高一数学上册期末考试试卷（含解析） 7 / 13 【点睛】本小题主要考查对数函数图像与性质，考查对数运算，属于基础题. 二二 填空题填空题( (每小题每小题 5 分分, ,共共 20 分分) ) 11.若幂函数过点,则满足不等式的实数的取值范围是 _.
9、【答案】 【解析】 【分析】 先求得幂函数的解析式，在根据的单调性求得不等式的解 集. 【详解】设，代入点，得，所以，所以在 陕西宝鸡渭滨高一数学上册期末考试试卷（含解析） 8 / 13 上递增，所以，解得，所以实数的取值范围是 . 故答案为： 【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查幂函数的单调性，属于基础题. 12.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个边长为的正三角形,则这个平面图形 的面积是_. 【答案】 【解析】 分析】 根据直观图和原图面积关系，求得原图的面积. 【详解】依题意，斜二测直观图的面积为.所以原图的面积为 . 故答案为： 【点睛】本小题主要考查斜二测直观图与原图
10、的面积关系，属于基础题. 13.已知一次函数满足,且在R上为单调递增函数,则 _. 【答案】3 【解析】 【分析】 设，根据以及的单调性，求得解析式，由此求 得的值. 【详解】，由，得 ， 所以，所 以 陕西宝鸡渭滨高一数学上册期末考试试卷（含解析） 9 / 13 ，所以. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查一次函数解析式的求法，属于基础题. 14.经过点作圆的切线,则切线的一般式方程是_. 【答案】 【解析】 【分析】 求得圆心和半径，判断出在圆上，由此求得切线方程. 【详解】圆的圆心为，半径为.由于满足圆的方 程，所以在圆上.而，所以切线的斜率为，所以切线方程为 ，即. 故答案为： 【点睛
11、】本小题主要考查点和圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，属于基础题. 三三 解答题解答题( (每小题每小题 10 分分, ,共共 50 分分) ) 15.计算(1) (2) 【答案】(1)3(2)2 【解析】 【分析】 （1）根据根式运算，化简求得表达式的值. （2）根据指数和对数运算，化简求得表达式的值. 【详解】 （1）原式=. 陕西宝鸡渭滨高一数学上册期末考试试卷（含解析） 10 / 13 （2）原式= 【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，属于基础题. 16.已知直线在轴上的截距为,在轴上的截距为. (1)求实数,的值; (2)求点到直线 的距离. 【答案】(1).(2) 【解
12、析】 【分析】 （1）分别令，求得横截距和纵截距. （2）利用点到直线的距离公式，求得点到直线 的距离. 【详解】(1)令,得;令,得,所以. (2)由(1)知点为,所以点到直线 的距离为 . 【点睛】本小题主要考查横截距和纵截距的求法，考查点到直线的距离公式，属于基础题. 17.已知全集,集合,. (1)求; (2)若集合,且,求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 陕西宝鸡渭滨高一数学上册期末考试试卷（含解析） 11 / 13 【解析】 【分析】 （1）解指数不等式求得集合，由此求得,求函数值域求得集合，进而求得 . （2）分两种情况，结合进行分类讨论，由此求得实数的取值范围. 【详解】
13、(1)由已知得,或.当 时，所以 或. (2) 当时,即时,满足, 当时,由题意,解得, 综上,实数的取值范围是. 【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的 取值范围，考查指数不等式和指数函数值域的求法，属于基础题. 18.如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面 ,分别为,的中点. (1)求证:; (2)求证:平面. 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到，根据面面垂直的性质定理得到平面 ，由此得到. （2）取中点,连接,，通过证明四边形平行四边形，证得 陕西宝鸡渭滨高一数学上册期末考试试卷（含解析） 12
14、/ 13 ，由此证得平面. 【详解】(1),且为的中点,. 平面平面,平面平面, 平面.面,. (2)如图,取中点,连接,. 分别为和的中点,且. 四边形为矩形,且为的中点, ,且,四边形为平行四边形, . 又平面,平面,平面. 【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面平行的证明，属于基础题. 19.已知二次函数的顶点坐标为,且. (1)求的解析式 (2)已知实数,且关于的函数的最小值为 ,求的值. 【答案】(1)(2) 【解析】 【分析】 （1）设出二次函数顶点式，根据求得二次函数的解析式. （2）利用换元法化简函数的表达式，结合二次函数 的性质以及的最小值列方程，解方程求得的值. 【详解】(1)设,所以,即,所以 陕西宝鸡渭滨高一数学上册期末考试试卷（含解析） 13 / 13 . (2)由(1)知,所以 , 设,因为,所以, 因为的对称轴, 所以函数在上递减,所以,即时,取得最小值, 即, 解得或(舍去),. 【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数的性质，属于中档题.
