1、黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（5） 1 / 14 黑龙江省安达七中 2020 届高三数学上学期寒假考试试题（5） 一、选择题一、选择题 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.若的实部与虚部相等，则实数的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是( ) A. B. C. D. 4.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出为( ) A.6 B.24 C.120 D.720 5.已知等差数列的前项和为，且，则( ) A.0 B.10 C.15 D.30 6.已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，可以作为的 充分条件
2、的是( ) A. B. C. D. 7.已知是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为 ( ) 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（5） 2 / 14 A. B. C. D. 8.我国古代数学名著九章算术商功中阐述：“斜解立方，得两壍堵斜解壍堵，其为 阳马，一为鳖臑阳马居二，鳖臑居一，不易之率也合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露 矣”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1， 则对该几何体描述： 四个侧面都是直角三角形； 最长的侧棱长为； 四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形； 外接球的表面积为 其中正确的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0
3、9.已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线 交于两点，若的中点在轴上的射影分别为，且，则抛 物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 10.已知函数，若，且，则的取值 范围是( ) A. B. C. D. 11.已知偶函数， 当时， 满足， 且， 则 的解集为（ ） 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（5） 3 / 14 A. B. C. D. 12.如图，在中，点是线段,上两个动点,且，则 的最小值为（ ） A B2 C D 二、填空题二、填空题 13.将函数的图象向左平移个单位长度后， 所得到 的图象关于原点对称，则的最小值是 . 14.图中所示的矩形区域内任取一点则点取
4、自阴影部分的概率 为 . 15.设点为函数图象上任一点，且在点处的切线的倾斜角为 ，则的取值范围为_ 16.函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数范围 是 . 三、解答题三、解答题 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（5） 4 / 14 17.在中，设内角的对边为，向量， ， 1.判定的形状； 2.若，求的内切圆与外接圆的面积比 18.已知函数，证明：函数存在零点. 19.已知数列与,若且对任意正整数满足,数列的前项 和 1.求数列,的通项公式; 2.求数列的前项和. 20.平面直角坐标系中,直线 的参数方程为为参数 ,以原点为极点, 轴 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. 1
5、.写出直线 的极坐标方程与曲线的直角坐标方程; 2.已知与直线 平行的直线过点,且与曲线交于两点,试求. 1.把直线 的参数方程化为普通方程为, ,直线 的极坐标方程为, 由,可得, 曲线的直角坐标方程为. 2.直线 的倾斜角为, 直线的倾斜角也为,又直线过点, 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（5） 5 / 14 直线的参数方程为为参数 , 将其代入曲线的直角坐标方程可得, 设点对应的参数分别为. 由一元二次方程的根与系数的关系知,. . 21.为了参加某数学竞赛,某高级中学对高二年级理科、 文科两个数学兴趣小组的同学进行了 赛前模拟测试,成绩(单位:分)记录如下 理科:79,81,8
6、1,79,94,92,85,89 文科:94,80,90,81,73,84,90,80 1.画出理科,文科两组同学成绩的茎叶图 2.计算理科、 文科两组同学成绩的平均数和方差,并从统计学的角度分析,哪组同学在此次模 拟测试中发挥比较好 3.若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训,求抽出的3人中既有理科组同学又 有文科组同学的概率 (参考公式:样本数据的方差: 其中为样本平均数) 1. 理科、文科两组同学成绩的茎叶图如下: 2.从平均数和方差的角度看,理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好. 理由如下: 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（5） 6 / 14 (理) (文) (理)
7、(文) 由于, , 所以理科组同学在此次模拟测试中发挥比较好 3.设理科组同学中成绩不低于分的人分别为, 文科组同学中成绩不低于分的人分别为 则从他们中随机抽出人有以下种可能: . 其中全是文科组同学的情况只有一种,没有全是理科组同学的情况, 记“抽出的人中既有理科组同学又有文科组同学”为事件, 则 22.已知函数. 1.若函数在区间内单调递增，求的取值范围； 2.设，（）是函数的两个极值点，证明： 恒成立. 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（5） 7 / 14 参考答案参考答案 1.答案：A 解析：由中不等式解得：，即， ， ， 故选：A 2.答案：A 解析：的实部与虚部相等， ，即
8、故选：A 3.答案：A 解析：解：函数，令，可得 ， 故函数的图象的对称中心为， 故选：A 4.答案：B 解析：由已知中， 第一次进入循环时，此时不满足退出循环的条件，则 第二次进入循环时，此时不满足退出循环的条件，则 第三次进入循环时，此时不满足退出循环的条件，则 第四次进入循环时，此时满足退出循环的条件， 故输出的值是 故选：B 5.答案：C 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（5） 8 / 14 解析：数列是等差数列，所以，则 故选：C 6.答案：B 解析：由题意知，且，则 故选：B 7.答案：A 解析：由是两个单位向量，且夹角为， 所以， 则， 当且仅当时取等号， 则与数量积的最小
9、值为， 故选：A 8.答案：A 解析：由三视图还原原几何体如图， 可知该几何体为四棱锥，底面， 底面为矩形， 则四个侧面是直角三角形，故正确； 最长棱为，长度为，故正确； 由已知可得，,则四个侧面均不全等，故错误； 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（5） 9 / 14 把四棱锥补形为长方体，则其外接球半径为，其表面积为， 故正确 其中正确的个数为 3 故选：A 9.答案：C 解析：抛物线的焦点为， 过且倾斜角为的直线方程设为， 联立抛物线的方程可得， 设的纵坐标为，的纵坐标为， 的纵坐标为， 可得， 则， 可得， 即为， 解得， 则抛物线的准线方程为 故选：C 10.答案：C 黑龙江安达
10、七中高三数学上册寒假考试试卷（5） 10 / 14 解析：根据题意，画出分段函数图象如下： 由两个函数图象及题意，可知：不可能同时 因为当和都时，不满足题意， 不可能同时 而， ， ， ， ， ， 构造函数 则 令，即，解得； 令，即，解得； 令，即，解得 在上单调递减，在处取得极小值，在上单调递增 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（5） 11 / 14 故选：C 11.答案：B 解析： 12.答案：A 解析： 13.答案： 解析： 14.答案： 解析： 15.答案： 解析： 16.答案： 解析： 17.答案：1.且， ， 即， ， 即， 为的内角， 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试
11、卷（5） 12 / 14 故为直角三角形 2.由 1 知，又， ，； 外圆的半径， 内切圆的半径， 面积比为 解析： 18.答案：由题意可得，函数的定义域为 令，即在单调递增 令，即在单调递减 又 存在，使得 存在零点 解析： 19.答案：1.由题意知数列是公差为 2 的等差数列, 又因为,所以. 数列的前项和, 当时,; 当时,. 上式对不成立. 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（5） 13 / 14 所以数列的通项公式为 2.时, 时, 所以. 仍然适合上式. 综上,. 解析： 20.答案： 解析： 21.答案： 解析： 22.答案：1.的定义域为， 若满足题意，只要在恒成立即可， 即恒成立，又，所以 2.证明：， 则的定义域为， 若有两个极值点， 则方程的判别式，且 得又，即 所以， 黑龙江安达七中高三数学上册寒假考试试卷（5） 14 / 14 设，其中，由得 又，所以在区间内单调递增， 在区间内单调递减， 即的最大值为， 从而恒成立 解析：
