1、闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷文 1 / 9 闽粤赣三省十二校 2020 届高三数学上学期联合调研考试试题 文 （考试时间：150 分钟 总分：150 分） 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A B C D 2.已知,则复数在复平面上所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、 3.，则（ ） A. B. C. D. 4.工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试， 先将 600 个零件进行编号， 编号分 别为 001，002，599，600 从中抽取 60 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行： 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55
3、 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 6 个样本编号（ ） A.522 B.324 C.535 D. 578 5.函数的图象大致为（ ） A B C D 6.阿基米德（公元前 287 年公元前 212 年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家， 他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若 椭圆的对称轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方 程为（ ） A. B. C. D. 7.已知，则的值为（ ） A. B. C.
4、 D. 8. 如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点， 则（ ） A B. C. D. 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷文 2 / 9 （8 题图） （9 题图） 9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点在正视图上的对应点为，点 在俯视图上的对应点为，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10.已知是双曲线上的三个点，经过原点，经过 右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 11已知奇函数对任意都有 ，现将图象向右平移个单位长度得到图象，则下列判断 错误的是（ ） A函数在区间上单调递增 B图象关于直线对称 C函数在区间上
5、单调递减 D图象关于点对称 12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足 ， 是偶函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卡的相应位置）分，把答案填在答题卡的相应位置） 13.已知函数，则 。 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷文 3 / 9 14.若实数满足约束条件，则的最小值为 15. 在 锐 角中 ， 内 角所 对 的 边 为， ，则的最大值为 。 16.如图， 在直角梯形中
6、，, ， ， 为中点，现将沿折起，使得平面平面,连接, 设为中点，动点在平面和平面上运动，且始终满足,则点 形成的轨迹长度为 。 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17.17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知数列为等差数列，且依次成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.18.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 某校高三学年统计学生的最近 20 次数学周测成绩(满分 150 分),现有甲、乙两位同学
7、的 20 次成绩如下列茎叶图所示: （1） 根据茎叶图求甲、 乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充 完整; （2）根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值, 给出结论即可); （3）现从甲、乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩,设事件为“其中 2 个成绩分别属于不同的同学”,求事件发生的概率. 19.19.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中 点 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷文 4 / 9 （1）求证：平面； （2）若平面平面，求三棱锥的体积
8、. 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知抛物线，点为抛物线的焦点，点在抛物线 上，且，过点作斜率为的直线 与抛物线交于两点. （1）求抛物线的方程； （2）求面积的取值范围。 21.21. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数. （1）若函数在处的切线方程为，求，的值； （2）若，求函数的零点的个数. 请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题。作答时请写清题 号。号。 2222 （本小题满分（本小题满分 1010 分）分）选修 4-4:坐标系
9、与参数方程 在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建 立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数). （1）若，求曲线的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程; （2）设点，曲线与直线l交于两点，求的最小值. 2323( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修 45：不等式选讲 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷文 5 / 9 高三文科数学答案高三文科数学答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出
10、的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 C C B B B B D D A A A A C C B B D D B B C C A A 二、二、填空题填空题: : 13、 14、 15、 16、 三、解答题解答题: : 17. （1） （2） 解： （1）设等差数列的公差为 由得 即（2 分） 由成等比数列，得（3 分） 即，解得（4 分） （6 分） （2）=（8 分） （12 分） 18.（1）甲的成绩的中位
11、数是 119,乙的成绩的中位数是 128, （4 分） （2）从茎叶图可以看出,乙的成绩的平均分比甲的成绩的平均分高,乙同学的成绩比甲 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷文 6 / 9 同学的成绩更稳定集中.（4 分） （3）甲同学的不低于 140 分的成绩有 2 个,设为乙同学的不低于 140 分的成绩有 3 个,设为,现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩 有:共10种,其中2个成绩分属 不同同学的情况有:共 6 种,因此事件 A 发生的概率 .（4 分） 19 （1）证明见解析； （2）. （1）连接，设，连接.（1 分） 因为四边形是菱形， 所以点是的
12、中点.（2 分） 又因为是的中点，所以是三角形的中位线， 所以，（3 分） 又因为平面，平面， 所以平面.（5 分） （2）因为四边形是菱形，且， 所以. 又因为，所以三角形是正三角形.（6 分） 取的中点，连接，则.（7 分） 又平面平面， 平面， 平面平面， 所以平面.（9 分） 在等边三角形中， .而的面. 所以.（12 分） 20.（1）； （2） 解： （1）点 A 到准线距离为：，到焦点距离，（2 分） 所以，（4 分） （2）将代入抛物线， 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷文 7 / 9 设直线，设，联立方程： （6 分） 恒成立 （8 分） 连接 AF，则 （10 分
13、） 当时，有最小值为 当时，有最大值为 所以答案（12 分） 21.解析:（1）的导数为，（1 分） ，解得（4 分） （2），易得有一个零点为（5 分） 令， （）若，则，无零点，所以函数只有一个零点；（6 分） （）若，则 ， 则所以单调递增， 而， 所以有一个零点，所以有两个零点；（8 分） ，由，知，所以在单 调递减， 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷文 8 / 9 在单调递增；所以函数的最小值为 （9 分） （）当即时，所以 无零点，所以函数只有一个零点 （）当时，即，所以有一个零点，所以函数有两个零点 （）当时，即时，所以有两个零点，所以函数 有三个零点（11 分） 综上
14、， 当或时， 函数只有一个零点； 当或时， 函数 有两个零点；当时，函数有三个点（12 分） （利用函数图像的交点个数讨论酌情给分） 22.（1）曲线 C: ，将.代入得x 2+y2-6x0 即曲线 C 的直角坐标方程为(x-3) 2+y29. 直线l: ，(t为参数)，所以x2，故直线l的极坐标方程为5 分 （2）联立直线l与曲线 C 的方程得 即 设点对应的参数分别为t1，t2，则 因为 当时取等号，所以的最小值为 14.-10 分 23解：（1）当时，原不等式可化为， 1 分 当时，解得，所以； 2 分 当时，解得，所以； 3 分 当时，解得，所以 4 分 闽粤赣三十二校高三数学上册联合调研考试试卷文 9 / 9 综上所述，当时，不等式的解集为 5 分 （2）不等式可化为， 依题意不等式在上恒成立，6 分 所以，即，即， 8 分 所以，解得， 故所求实数的取值范围是 10 分
