1、河北邯郸魏第五中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 1 / 13 河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一数学上学期第二次 月考试题（含解析） 一选择题（每题一选择题（每题 5 5 分）分） 1.下列角中终边与相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 与 30的角终边相同的角 的集合为|=330+k360，kZ 当 k=-1 时，=-30，故选 B 2.周长为 6，圆心角弧度为 1 的扇形面积等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 分析】 设出扇形的半径，根据周长列方程，解方程求得半径，由此求得扇形面积. 【详解】 设扇形的半径为，
2、 则，.所以扇形面积为. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查扇形周长、面积有关计算，属于基础题. 3.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】已知， 河北邯郸魏第五中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 2 / 13 故选 A. 4.若角的终边上有一点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 用三角函数定义建立等量关系结合公式求解 【详解】由题意， 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式，求已知角终边上某点坐标，可通过三角 函数的定义建立关系式 5.已知，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B
3、【解析】 【分析】 利用诱导公式求得的值，进而求得的值，由此求得的值 【详解】由，由于，所以是第三象限 河北邯郸魏第五中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 3 / 13 角，所以，所以. 故选：B 【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角函数在各个 象限的符号，属于基础题. 6.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将 所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）得 ，再将所得图像向左平移个单位，得，选
4、 B. 7.已知， 且，则是（ ）象限角 A. 第一 B. 第二或第四 C. 第一或第三 D. 第二或 第三 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件判断出所在象限，由此判断出所在象限. 【 详 解 】 由 于， 且， 所 以是 第 三 象 限 角 ， 故 ，故（） ，所以是第二或第四象限 角. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的符号，考查象限角的概念和运用，属于基础 题. 河北邯郸魏第五中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 4 / 13 8.函数与函数的最小正周期相同，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为函数与函数的最小正周期相
5、同， 因此=,选 A 9.如果函数，则的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 【答案】A 【解析】 分析】 根据三角函数的对称性，对选项逐一分析，由此判断出正确选项. 【详解】 对于 A、 C 选项， 当时， 故关于点 对称，A 选项正确，C 选项错误. 对于 B 选项，当时，故是的对称 轴，故 B 选项错误. 对于 D 选项，当，故 D 选项错误. 故选：A 【点睛】本小题主要考查三角函数的对称中心和对称轴，属于基础题. 10.化简等于（ ） A. B. C. D. 河北邯郸魏第五中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 5 / 13 【答案
6、】A 【解析】 【分析】 利用同角三角函数的基本关系式，结合三角函数值的符号，化简所求表达式. 【详解】依题意，原式 . 由于，所以，故可化为 . 故选：A. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查诱导公式，考查三角函数值在各 个象限的符号，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 11.下面叙述正确的是（ ） A. 正弦函数在第一象限是增函数 B. 只有递增区间， 没有 递减区间 C. 的最大值是 2 D. 若，则或 【答案】B 【解析】 分析】 根据三角函数的性质，对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于 A 选项，正弦函数在区间上递增，不能说在第一象限 递增，要分
7、开区间，故 A 选项错误. 对数 B 选项，根据正切函数的性质可知，B 选项正确. 对于 C 选项，即最大值是，故 C 选项错误. 对于 D 选项，由于，所以 D 选项错误. 河北邯郸魏第五中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 6 / 13 故选：B. 【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性、最值、特殊角的三角函数值（诱导公式）等知 识，考查辅助角公式，属于基础题. 12.已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题知，若，选项 C 满足；若， ， 其 中， 函 数 周 期 ，选项 A 满足；若，其中 ， 函 数 周 期， 选 项B满
8、足 ； 若, 则 ， 且周期为 而选项 D 不满足以上四种情况， 故图象不可能是 D 故本题正确答案为 D 二填空题（每题二填空题（每题 5 5 分）分） 13.为得到函数的图象，只需将函数的图象横坐标_到原来的 _倍，再将纵坐标伸长到原来的 2 倍； 【答案】 (1). 缩短 (2). 【解析】 【分析】 由图像先变换横坐标，然后变换纵坐标，得到图像. 【详解】横坐标缩小为原来的倍，得到，再将纵坐标伸长到原来的 河北邯郸魏第五中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 7 / 13 倍得到. 故答案为：缩短； 【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是伸缩变换，属于基础题. 14.已知，若
9、，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 先求得的取值范围，由此求得的大小，进而求得. 【详解】由于，所以，由于，所 以，. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题. 15.已知sincos，则sincos等于_. 【答案】 【解析】 分析：对条件两边平方，结合平方关系，即得结果. 详解：sincos sincos= 故答案为 点睛：应用公式时注意方程思想的应用：对于 sincos，sincos，sincos这 三个式子，利用(sincos) 212sin cos，可以知一求二 16.定义运算 若，则的值是_ 河北邯郸魏第五中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 8
10、/ 13 【答案】 【解析】 【分析】 根据新定义运算，求得和的关系，由此化简求得表达式的值. 【详解】根据新定义可知，代入所求表达 式得 故答案为： 【点睛】本小题主要考查新定义运算的理解和运用，属于基础题. 三解答题三解答题 17.已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值. 【答案】正弦值为，余弦值为，正切值为. 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义，求得角的正弦、余弦和正切值. 【详解】根据三角函数的定义可知， ，. 【点睛】本小题主要考查三角函数定义，考查根据角终边上一点的坐标求三角函数值，属 于基础题. 18.已知函数的图象的一部分如下图所示，求函数 的解析式. 河北邯郸魏第五中
11、学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 9 / 13 【答案】 【解析】 【分析】 根据图像的最大值求得， 根据周期求得， 根据点求得的值， 进而求得函数 的解析式. 【详解】函数图像的最大值为，故.根据图像可知，的最小正周期为，故 ，所以，代入得 ， 由 于， 所 以. 故 . 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，属于基础题. 19.已知函数 （1）求的定义域与单调区间 （2）比较与的大小 【答案】 （1）的定义域为，单调递增区间为 ;（2）. 【解析】 分析】 （1）根据正切型函数定义域和单调区间的求法，求得的定义域和单调区间. （2）利用诱导公式、两角和的正切公式化简
12、求得与的值，由此比较出两者 河北邯郸魏第五中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 10 / 13 的大小. 【详解】 （1）由解得，故的定义域 为，单调递增区间为. （2）， ，所以. 【点睛】本小题主要考查正切型函数的定义域、单调区间的求法，考查诱导公式、两角和的 正切公式，属于基础题. 20.已知函数， （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数向右平移（）个单位后变为偶函数，求的值. 【答案】 （1）； （2）. 【解析】 【分析】 （1）首先利用诱导公式进行化简，进而求得函数的单调递增区间. （2）先求得函数向右平移（）个单位后所得函数，根据变换后函数为 偶函数，求得的值. 【详解】
13、 （1）依题意，由 ，解得，所以函数的单调递增区间为 . 河北邯郸魏第五中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 11 / 13 （2）向右平移（）个单位得 ，此函数为偶函数，所以 ，即，由于，所以当时，. 【点睛】本小题主要考查三角函数单调区间的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数 的奇偶性，属于基础题. 21.已知，并且的最小值为，最大值 为，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】 先求得的取值范围，进而求得的取值范围.根据的最小值和最 大值列方程组，由此求得的值. 【详解】由于，所以，所以，由 于的最小值为，最大值为，所以，故. 【点睛】本小题主要考查三角函数最大值、最小值的求法，属
14、于基础题. 22.已知函数的一系列对应值如下表： （1）根据表格提供的数据求出函数的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数的周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围 河北邯郸魏第五中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 12 / 13 【答案】(1) (2) 【解析】 试题分析： (1)由最小正周期公式可得 利用函数的最值可得结合函数的最高点坐标可得 所以函数的解析式为 (2)由题意可得则在上有两个不同的解的条件是， 据此计算可得实数的取值范围是 试题解析： (1)设的最小正周期为T，得 由得 又解得 令，即， 又，令可得 所以 (2)因为函数的周期为， 又，则，所以 令，因为，所以 如图，在上有两个不同的解的条件是， 河北邯郸魏第五中学高一数学上册第二次月考试卷（含解析） 13 / 13 所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是， 则，即实数的取值范围是 点睛：点睛：求函数f(x)Asin(x)在区间a，b上值域的一般步骤： 第一步：三角函数式的化简，一般化成形如yAsin(x)k的形式或yAcos(x )k的形式 第二步： 由x的取值范围确定x的取值范围， 再确定sin(x)(或cos(x) 的取值范围 第三步：求出所求函数的值域(或最值)
